13.3.2等边三角形
一、单选题
1．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．不能确定
2．已知△ABC为等边三角形，则它的一个内角∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图，在中，，交于点D，，，则的长为（ ）
A．7.5 B．10 C．15 D．20
4．下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝60° B．∠B+∠C＝120°
C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC
5．一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶相同的距离到达地，则、两地相距（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
6．如图，△ABC，△CDE均为等边三角形（每个内角都是60°），连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P．试说明：∠POB=60°．经过观察分析，解题的关键是先利用（ ）说明△EAC≌△DBC．
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
8．如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，，分别为，的中点，是上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
9．如图，，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，是中线，，将沿折叠至，交于点，则点到的距离是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
二、填空题
11．已知在中，，，，则的周长为 ．
12．如图，在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若ED=5cm，则CE的长为 ．
13．如图，是由9个等边三角形拼成的一个六边形，如果中间最小的等边三角形的边长是1，则右上角的最大的正三角形的边长是 ．
14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BC＝()AD， 以AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC＝ .
15．如图，在等边中，点E是边上一点，点F是的角平分线上的一点，且满足，连接，当取得最小值时， ．
16．请仔细观察图中等边三角形图形的变化规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：
17．如图，等腰△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC，点P是BD上一点，PE⊥AB于E，线段BP的垂直平分线FH交BC于F，垂足为H．若BF=2，则PE的长为 ．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．
（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．
19．如图，是等边三角形，是高线，延长到E，使．猜想：与数量关系，并证明你的猜想．
20．作图：已知直线，在三条直线上各取一个点作一个等边△ABC．操作：如图，在l1上取点A，D，在l3上取点E，作等边△ADE，DE交l2于点B；在l3上点E的左侧取点C，使CE＝BD，连接AC，BC，则△ABC即为所求的等边三角形．
(1)完成作图并写出已知，求证；
(2)证明△ABC为等边三角形．
21．现有一块含30°角的直角三角板AOB，点N在其斜边AB上，点M在其最短直角边OA所在直线上．以MN为边作如图所示的等边△MNP．
（1）如图1，当M在线段OA上时，证明：AM﹣AN＝AP；
（2）如图2当M在射线OA上时，试探究AM、AN、AP三者之间的数量关系并给出证明．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．A
9．C
10．A
11．6
12．10
13．6
14．75°或165°
15．/45度
16．等边三角形内一点到三边距离之和等于一边上的高
17．
18．5
19．
20．9
21．AM+AN=AP
