3.5探索与表达规律巩固提升练习-北师大版初中数学七年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）
A．4 B．2 C．6 D．8
2．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（ ）
A．32 B．36 C．38 D．40
3．已知整数a1，a2，a3，a4，┈满足下列条件;a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，┈，依次类推，则a2012 的值为（ ）
A．-2012 B．-1005 C．-1006 D．-1007
4．已知an=（﹣1）n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0，…；则a1+a2+a3+…+a2017的值为（ ）
A．1008 B．1010 C．2016 D．2017
5．如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（ ）
A．C8H16 B．C8H18 C．C9H18 D．C9H20
6．如图1是由两个实心点组成，图2由五个实心点组成，图3由十个实心点组成，依此类推，则第18个图形实心点的个数为（ ）
A．325 B．257 C．122 D．97
7．有依次排列的两个整式a，b，第1次操作后得到整式串a，b，；第2次操作后得到整式串a，b，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项－前一项），下列说法：
①第4次操作后的整式出为a，b，，，，；
②第2022次操作后的整式串各项之和为；
③第36次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；依此类推，则的值为
A．26 B．65 C．122 D．123
9．观察下列一组数：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…聪明的你猜猜第100个数是（ ）
A．100 B．34 C．36 D．101
10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2020次跳后它停的点所对应的数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
二、填空题
11．观察一列数：，，，，，按此规律，这一列数的第100个数是 ．
12．观察下列各数，1，，，，…，请找出它们的排列规律，则第10个数是 ，第2023个数是 ．
13．请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：
1，9，17，33， ．
14．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，第2023个等式是： ．
15．观察下列各式，找规律：
①32﹣12＝4×2；
②42﹣22＝4×3；
③52﹣32＝4×4；
④62﹣42＝4×5，
第n个等式是 ．（n是正整数）
16．如图，在17个方格内填入任意整数，使得相邻三个方格里的数之和都等于，若方格向右无限延伸，则第2023个方格内的数为 ．
17．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有 个；第2014个图形中直角三角形的个数有 个．
18．观察等式：，，，，…请你把发现的规律用字母表示出来ab= ．
19．在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1，其余各数为上一行左上、右上两数之和，若用表示第m行第n个数字，如：表示第6行第3个数“10”，则与表示的两数的差为 ．
20．已知1＜2，2＜3，3＞4，4＞5，5＞6，…
则可以猜出nn+1和（n+1）n(n为正整数)的大小关系是
根据以上的猜测，试比较下列两个数的大小：20202021 20212020．
三、解答题
21．从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数（n） 和 （S）
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
… …
（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=________
（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=___________（用n的代数式表示）；
（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．
22．如图：
（1）2018在第________行，第________列；
（2）由五个数组成的“ ”中：
① 这五个数的和可能是2019吗，为什么？
② 如果这五个数的和是60，直接写出这五个数；
（3）如果这五个数的和能否是2025，若能请求出这5个数；若不能请说明理由．
23．将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形．
(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；
(3)能否将正方形划分成有2022个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．
（直接写出答案即可）
24．观察下列数表
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少．
（1）第n行与第n列的交叉点上的数应为多少．（用含正整数n的式子表示）
（2）计算左上角2×2的正方形里所有数字之和，即： 在数表中任取几个2×2的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．
25． 按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6个人，2张餐桌可坐___________人；
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 4 5 … n
可坐人数 …
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．C
5．D
6．A
7．D
8．B
9．B
10．A
11．
12． ； ．
13．49
14．
15．（n+2）2﹣n2＝4（n+1）
16．9
17． 8 4028
18．
19．
20． 当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n，当n＞2时，nn+1＞（n+1）n ＞
21．(1)56;(2)n(n+1);(3)7550.
22．(1)225,2；(2)①不可能；②3,11,12,13,21；(3)不存在.
23．(1)21
(2)
(3)不能
(4)
24．第（1）第6行与第6列的交叉点上的数是11，第n行与第n列的交叉点上的数应为（2n﹣1）；（2）四个数的和是n+（﹣n+1）+（﹣n+1）+（n﹣2）=0，结论：任取2×2的正方形上的四个数字的和都是0．
25．（1）8；（2）略
答案第1页，共2页
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