重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷（二）
物理
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 如图所示是我国自主设计研发的舰载机在航空母舰上起飞的情境。下列说法正确的是（ ）
A. 舰载机在航空母舰的水平甲板上加速滑行时，不具有惯性
B. 以起飞的舰载机为参照物，航空母舰是静止的
C. 舰载机加速升空的过程中，驾驶舰载机的飞行员处于超重状态
D. 舰载机在起飞的过程中，燃料燃烧释放的内能全部转化为舰载机的动能
2. 一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动影响，以抛出时刻为计时起点，铅球在平抛运动过程中（ ）
A. 机械能一直增加
B. 重力的瞬时功率与时间成正比
C. 相等时间内速度的变化量在增大
D. 相等时间内铅球动能的增加量相等
3. 将一个小球以初速度从地面竖直向上抛出，上升到最高点后又落回，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，规定竖直向上为正方向，下列关于小球在空中运动的速度v随时间t变化的图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，两个质量均为m的物块P、Q用劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上静止，重力加速度为g。现用竖直向上的力F拉着物块P向上做匀加速直线运动，直到物块Q刚要离开地面为止，对此过程，下列说法正确的是（ ）
A. 力F一定为恒力
B. P的位移大小为
C. F与弹簧对物块P的冲量之和等于物块P动量的变化量
D. F做的功等于物块P克服重力做的功与获得的动能之和
5. 如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40％时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（ ）
A. 按键的过程中，电容器的电容减小
B. 按键的过程中，电容器的电量减小
C. 按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b
D. 欲使传感器有感应，按键需至少按下
6. 如图所示是由细管拼接成的一个轨道，轨道固定于竖直面内，其圆形部分半径分别为R和，A、B均为圆形轨道的最高点。一质量为m的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管外侧壁的压力大小为mg。不计空气阻力，则小球从A点运动到B点过程，小球克服摩擦力所做的功为（ ）
A. B. C. D.
7. 在某次台球比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在水平台球桌面上，某时刻一青少年瞬击白球后，白球与一静止的黑球发生了对心碰撞，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可知白、黑两球碰撞过程中损失的动能与碰前时刻白球动能的比值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 在xOy坐标平面内有方向平行于坐标平面的匀强电场，A、B、C、D是坐标平面内的四个点，坐标如图所示，已知A、B、C三点电势分别为、、，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 坐标原点O的电势为
B. 一正点电荷在D点的电势能比在A点的电势能小
C. 匀强电场的场强大小为，方向沿CO方向
D. O、B两点间的电势差与A、B两点间的电势差相等
9. 如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距随时间t的变化图像。已知卫星A的周期，结合图像给出的信息可知（ ）
A. B卫星的周期
B. A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的
C. A卫星的向心加速度是B卫星的4倍
D. A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为
10. 如图所示，一辆在平直公路上以v匀速行驶的货车装载有规格相同的两块长木板。两木板沿车行方向错开放置，上层木板最前端离驾驶室的距离为d，每块木板的质量均为，上、下层木板间的动摩擦因数为，下层木板与车厢间的动摩擦因数为。某时刻货车为了躲避横穿公路的行人紧急刹车，刹车时的加速度大小为，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A. 货车匀速行驶时，两木板之间没有摩擦力
B. 当时，下层木板一定会相对车厢发生滑动
C. 当时，车厢对下层木板的摩擦力大小为
D. 若，要使货车紧急刹车时上层木板不撞上驾驶室，则
三、非选择题：本题共5小题，共57分。
11. 小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：
a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差
b．将质量为的铁球放在钢尺末端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
（1）声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔______s。
（2）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：______（用m、h、t表示）。
（3）若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小水平速度，对实验测量结果______（选填“有”或“没有”）影响。
12. 如图所示，甲为“探究碰撞中的守恒量”的实验装置图，带有U型槽的铝制轨道一端固定在铁架台上，另一端平放在桌面上，连接处为较短的圆弧。外形完全相同的钢柱与铝柱能稳定地在轨道中运行（如图乙所示）。实验步骤如下：
①在倾斜轨道上适当位置标记A点，将钢柱右侧底面与A点对齐，并由静止开始第一次释放，它的右侧底面运动到C处时静止，在水平轨道上标记C点，测量A、C两点间的水平距离；
②拿走钢柱，将铝柱右侧底面与A点对齐，并由静止开始释放，它的右侧底面运动到C'处时静止，在水平轨道上标记C'点（图中未画出），测量A、C'两点间的水平距离；
③在水平轨道上离斜面底端B足够远的位置标记D点，测量D、C之间的距离；
④将铝柱放在D处，使其________（填“左侧”或“右侧”）底面与D点重合；
⑤仍将钢柱从A处由静止第二次释放，使其与铝柱碰撞，测量碰撞后钢柱移动的距离、铝柱移动的距离；
⑥测量钢柱的质量、铝柱的质量。（步骤中物理量有：、、、、、、）
回答以下问题：
（1）在步骤④中应填________（填“左侧”或“右侧”）。
（2）步骤①中钢柱第一次释放时，如果测量出钢柱滑到水平桌面上重心下降的高度h，右侧面到达D点时的速度大小为________（用各步骤中物理量、重力加速度g和h表示）。
（3）验证该碰撞过程中动量守恒的表达式为________（用各步骤中物理量表示）。
（4）若该碰撞是弹性碰撞，则应满足的表达式为________（用步骤中的、、、、表示）。
13. 一月球探测器在月球表面上从静止开始竖直向上发射，升空后时刻关闭发动机，此时探测器的速度为。图是从探测器发射到落回月球地面全过程的速度v随时间t变化的图像。已知探测器质量为m，月球质量为M，万有引力常量为G，发动机产生的推力视为竖直向上的恒力，不考虑探测器总质量的变化及忽略月球自转的影响。求：
（1）月球地表附近的重力加速度g的大小及月球半径R；
（2）发动机工作时产生的推力F的冲量大小。
14. 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位n价正离子，自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场，从B板小孔射出后沿半径为R的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器，再沿中线方向进入C、D平行板间的偏转电场区，能通过偏转电场的离子即可被移动的探测器接收。已知元电荷电量为e，所有离子质量均为m，A、B板间电压为，C、D极板的长度为L。不计离子重力及进入A板时的初速度。
（1）求出价位n=1的正离子从B板小孔射出时的速度大小；
（2）通过计算说明：静电分析器中离子运动轨迹处电场强度的大小与离子的价位n无关；
（3）若要使各个价位的所有离子均能被探测器接收，求出C、D板间的偏转电压U与C、D板间的距离d满足的关系式。
15. 如图所示，足够长固定斜面倾角为θ=37°，斜面上并排放置的两个小物块A、B在沿斜面向上的恒力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，A、B物块间接触但不粘连，F作用在物块A上，当物块A、B获得的速度大小为v0时撤去F。已知物块A、B的质量均为m，且物块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为和，恒力F=2.4mg，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求恒力F的作用时间；
（2）撤去F后，求B沿斜面向上运动的速度减为零时A、B之间的距离；
（3）设A、B间每次碰撞时间极短（可忽略不计），且皆为弹性正碰，求：
①撤去F后，A、B物块第一次碰前时刻B物块的速度大小；
②撤去F后，A、B物块从发生第一次碰撞到发生第n次碰撞时，系统损失的机械能。重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷（二）
物理
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 如图所示是我国自主设计研发的舰载机在航空母舰上起飞的情境。下列说法正确的是（ ）
A. 舰载机在航空母舰的水平甲板上加速滑行时，不具有惯性
B. 以起飞的舰载机为参照物，航空母舰是静止的
C. 舰载机加速升空的过程中，驾驶舰载机的飞行员处于超重状态
D. 舰载机在起飞的过程中，燃料燃烧释放的内能全部转化为舰载机的动能
【答案】C
【解析】
【详解】A．质量是惯性的量度，舰载机在航空母舰的水平甲板上加速滑行时，仍具有惯性，故A错误；
B．以起飞的舰载机为参照物，航空母舰是运动的，故B错误；
C．舰载机加速升空的过程中，加速度方向向上，驾驶舰载机的飞行员处于超重状态，故C正确；
D．舰载机在起飞的过程中，存在热量损失，燃料燃烧释放的内能并没有全部转化为舰载机的动能，故D错误。
故选C。
2. 一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，以抛出时刻为计时起点，铅球在平抛运动过程中（ ）
A. 机械能一直增加
B. 重力的瞬时功率与时间成正比
C. 相等时间内速度的变化量在增大
D. 相等时间内铅球动能的增加量相等
【答案】B
【解析】
【详解】A．抛出铅球，在不计空气阻力的情况下，铅球只受重力，机械能守恒，故A错误；
B．铅球水平抛出后，铅球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，竖直方向在任意时刻的速度为
任意时刻重力的功率为
可知重力的瞬时功率与时间成正比，故B正确；
C．铅球做平抛运动，只受重力，因此平抛运动是匀变速曲线运动，即相等时间内速度的变化量
因此，相等时间内速度变化量相等，故C错误；
D．铅球在水平方向做匀速直线运动，水平方向动能不变，而竖直方向做自由落体运动，竖直方向在相等时间内位移的变化量不同，根据动能定理可知，相等时间内动能的变化量不同，故D错误。
故选B。
3. 将一个小球以初速度从地面竖直向上抛出，上升到最高点后又落回，若小球运动过程中受到空气阻力与其速率成正比，规定竖直向上为正方向，下列关于小球在空中运动的速度v随时间t变化的图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】上升阶段加速度的大小为
解得
可知上升阶段速度减小，加速度减小，所以物体上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动，而v随时间t变化的图像的斜率代表加速度，所以斜率越来越小
下降阶段加速度的大小为
解得
可知下降阶段速度增大，加速度减小，所以物体下降阶段做加速度逐渐减小的加速运动，而v随时间t变化的图像的斜率代表加速度，所以斜率也越来越小，且上升阶段的斜率要大于下降阶段的斜率，而v随时间t变化的图像的面积代表位移的大小，上升到最高点后又落回的过程，时间轴上方的面积大小应该等于下方的面积大小。
故选A。
4. 如图所示，两个质量均为m的物块P、Q用劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上静止，重力加速度为g。现用竖直向上的力F拉着物块P向上做匀加速直线运动，直到物块Q刚要离开地面为止，对此过程，下列说法正确的是（ ）
A. 力F一定为恒力
B. P的位移大小为
C. F与弹簧对物块P的冲量之和等于物块P动量的变化量
D. F做的功等于物块P克服重力做的功与获得的动能之和
【答案】D
【解析】
【详解】A．物块P受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和先向上后向下的弹簧弹力，由于弹力先减小后增大，而物块的加速度不变，所以拉力F一定为变力，故A错误；
B．初始时，弹簧处于压缩状态，对物块P，有
物块Q刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，对物块Q，有
所以弹簧初态压缩量等于末态伸长量，P的位移为
故B错误；
C．根据动量定理可知，合力的冲量等于物体动量变化量，所以F与弹簧弹力、物块所受重力对物块P的冲量之和等于物块P动量的变化量，故C错误；
D．由于弹簧初态压缩量等于末态伸长量，所以弹簧的弹性势能相等，所以F做的功等于物块P克服重力做的功与获得的动能之和，故D正确。
故选D。
5. 如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40％时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（ ）
A. 按键的过程中，电容器的电容减小
B. 按键的过程中，电容器的电量减小
C. 按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b
D. 欲使传感器有感应，按键需至少按下
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据电容计算公式得，按键过程中，d减小，C增大，故A错误；
BC．因C增大，U不变，根据得Q增大，电容器充电，电流方向从b流向a，故BC错误；
D．按键过程，正对面积，介电常数不变，间距d减小，令按键至少按下距离为传感器会响应，则有
联立解得
故D正确
故选D。
6. 如图所示是由细管拼接成的一个轨道，轨道固定于竖直面内，其圆形部分半径分别为R和，A、B均为圆形轨道的最高点。一质量为m的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管外侧壁的压力大小为mg。不计空气阻力，则小球从A点运动到B点过程，小球克服摩擦力所做的功为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设小球在A点的速度为，由于在A点时刚好对管壁无压力，则有
设小球在B点的速度为，由于在B点时对管外侧壁的压力大小为，则有
小球从A点运动到B点过程，根据动能定理可得
联立可得小球克服摩擦力所做的功为
故选B。
7. 在某次台球比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在水平台球桌面上，某时刻一青少年瞬击白球后，白球与一静止的黑球发生了对心碰撞，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可知白、黑两球碰撞过程中损失的动能与碰前时刻白球动能的比值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】令偏后白球的位移为3x0，则黑球碰后位移为12x0，碰撞过程，根据动量守恒定律有
碰撞后两球做匀减速直线运动，利用逆向思维，根据速度与位移关系有
，
白、黑两球碰撞过程中损失的动能
碰前时刻白球动能
解得
故选C。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 在xOy坐标平面内有方向平行于坐标平面的匀强电场，A、B、C、D是坐标平面内的四个点，坐标如图所示，已知A、B、C三点电势分别为、、，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 坐标原点O的电势为
B. 一正点电荷在D点的电势能比在A点的电势能小
C. 匀强电场的场强大小为，方向沿CO方向
D. O、B两点间的电势差与A、B两点间的电势差相等
【答案】AC
【解析】
【详解】A．匀强电场中，平行等间距的两条线段之间的电势差相等，则有
解得
故A正确；
B．根据
解得
根据
可知一正点电荷在D点的电势能比在A点的电势能大，故B错误；
D．根据
，
可知O、B两点间的电势差与A、B两点间的电势差不相等，故D错误；
C．由于
可知BD连线为一条等势线，由于电场线与等势线垂直，且由高电势点指向低电势点，则电场方向沿CO方向，匀强电场的场强大小为
故C正确。
故选AC。
9. 如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距随时间t的变化图像。已知卫星A的周期，结合图像给出的信息可知（ ）
A. B卫星的周期
B. A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的
C. A卫星的向心加速度是B卫星的4倍
D. A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为
【答案】AB
【解析】
【详解】A．，A、B卫星转过的角度关系为
又
解得
故A正确；
B．根据开普勒第三定律有
可得
故B正确；
C．根据向心加速度
可得
故C错误；
D．根据
可得
根据扇形面积公式
A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为
故D错误。
故选AB。
10. 如图所示，一辆在平直公路上以v匀速行驶的货车装载有规格相同的两块长木板。两木板沿车行方向错开放置，上层木板最前端离驾驶室的距离为d，每块木板的质量均为，上、下层木板间的动摩擦因数为，下层木板与车厢间的动摩擦因数为。某时刻货车为了躲避横穿公路的行人紧急刹车，刹车时的加速度大小为，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A. 货车匀速行驶时，两木板之间没有摩擦力
B. 当时，下层木板一定会相对车厢发生滑动
C. 当时，车厢对下层木板的摩擦力大小为
D. 若，要使货车在紧急刹车时上层木板不撞上驾驶室，则
【答案】ACD
【解析】
【详解】根据题意可知，上层木板与下层木板间最大静摩擦力为
下层木板与货车间的最大静摩擦力为
A．货车匀速行驶时，木板同样匀速行驶，木板的合力为零，则两木板之间没有摩擦力，故A正确；
BC．根据题意可知，上层木板的最大加速度为，当货车的加速度
可知，上层木板相对下层滑动，上层木板受到的摩擦力为
方向向左，设下层木板与货车间的摩擦力为，由牛顿第二定律有
解得
随着增大，增大，当
此时下层木板恰好与货车相对静止，解得
即当时，下层木板相对货车滑动，故B错误，C正确；
D．由于
可知，若，上层木板滑动，下层木板不滑动，设汽车初速度为时，上层木板恰好不撞上驾驶室，则对货车有
对上层木板有
联立解得
即要使货车在紧急刹车时上层木板不撞上驾驶室，则
故D正确。
故选ACD。
三、非选择题：本题共5小题，共57分。
11. 小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：
a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差
b．将质量为的铁球放在钢尺末端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
（1）声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔______s。
（2）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：______（用m、h、t表示）。
（3）若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果______（选填“有”或“没有”）影响。
【答案】 ①. ②. ③. 没有
【解析】
【详解】（1）[1]铁球下落的时间间隔
（2）[2]铁球做匀变速运动，平均速度
则落地速度
若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式
（3）[3]根据运动的独立性，若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，不影响竖直速度，对实验测量结果没有影响。
12. 如图所示，甲为“探究碰撞中的守恒量”的实验装置图，带有U型槽的铝制轨道一端固定在铁架台上，另一端平放在桌面上，连接处为较短的圆弧。外形完全相同的钢柱与铝柱能稳定地在轨道中运行（如图乙所示）。实验步骤如下：
①在倾斜轨道上适当位置标记A点，将钢柱右侧底面与A点对齐，并由静止开始第一次释放，它的右侧底面运动到C处时静止，在水平轨道上标记C点，测量A、C两点间的水平距离；
②拿走钢柱，将铝柱右侧底面与A点对齐，并由静止开始释放，它的右侧底面运动到C'处时静止，在水平轨道上标记C'点（图中未画出），测量A、C'两点间的水平距离；
③在水平轨道上离斜面底端B足够远的位置标记D点，测量D、C之间的距离；
④将铝柱放在D处，使其________（填“左侧”或“右侧”）底面与D点重合；
⑤仍将钢柱从A处由静止第二次释放，使其与铝柱碰撞，测量碰撞后钢柱移动的距离、铝柱移动的距离；
⑥测量钢柱的质量、铝柱的质量。（步骤中物理量有：、、、、、、）
回答以下问题：
（1）在步骤④中应填________（填“左侧”或“右侧”）。
（2）步骤①中钢柱第一次释放时，如果测量出钢柱滑到水平桌面上重心下降的高度h，右侧面到达D点时的速度大小为________（用各步骤中物理量、重力加速度g和h表示）。
（3）验证该碰撞过程中动量守恒的表达式为________（用各步骤中物理量表示）。
（4）若该碰撞是弹性碰撞，则应满足的表达式为________（用步骤中的、、、、表示）。
【答案】 ①. 左侧 ②. ③. ④.
【解析】
【详解】（1）[1]为了使钢柱运动到D点时右侧与其接触，铝柱放在D处，应使其左侧底面与D点重合。
（2）[2]设碰步骤①中钢柱第一次释放时右侧面到达D点时的速度为v0，钢柱从D到C做末速度为零的匀减速直线运动，据速度—位移公式，可得
由牛顿第二定律可得
从A到C过程据动能定理可得
解得
（3）[3]钢柱和铝柱碰后瞬间，钢柱的速度大小为
同理铝柱的速度的速度大小为
碰撞过程满足水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，可得
解得
（4）[4]若该碰撞是弹性碰撞，则
解得
则
13. 一月球探测器在月球表面上从静止开始竖直向上发射，升空后时刻关闭发动机，此时探测器的速度为。图是从探测器发射到落回月球地面全过程的速度v随时间t变化的图像。已知探测器质量为m，月球质量为M，万有引力常量为G，发动机产生的推力视为竖直向上的恒力，不考虑探测器总质量的变化及忽略月球自转的影响。求：
（1）月球地表附近的重力加速度g的大小及月球半径R；
（2）发动机工作时产生推力F的冲量大小。
【答案】（1），；（2）
【解析】
【详解】（1）根据题意，由图像可得，探测器加速上升时的加速度为
时刻关闭发动机，探测器减速上升的加速度大小为
由于关闭发动机之后，探测器只受重力，则有
可得
忽略月球自转的影响，在月球表面有
解得
（2）根据题意，由牛顿第二定律有
解得
则发动机工作时产生的推力F的冲量大小
14. 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的n价正离子，自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场，从B板小孔射出后沿半径为R的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器，再沿中线方向进入C、D平行板间的偏转电场区，能通过偏转电场的离子即可被移动的探测器接收。已知元电荷电量为e，所有离子质量均为m，A、B板间电压为，C、D极板的长度为L。不计离子重力及进入A板时的初速度。
（1）求出价位n=1的正离子从B板小孔射出时的速度大小；
（2）通过计算说明：静电分析器中离子运动轨迹处电场强度的大小与离子的价位n无关；
（3）若要使各个价位的所有离子均能被探测器接收，求出C、D板间的偏转电压U与C、D板间的距离d满足的关系式。
【答案】（1）；（2）证明过程见解析；（3）
【解析】
【详解】（1）根据动能定理可知
解得
（2）根据牛顿第二定律有
结合动能定理可知
联立解得
与离子的价位n无关。
（3）n价离子在偏转电场中做类平抛运动，根据位移公式可知
根据牛顿第二定律可知
n价离子能从CD板左边缘离开时应满足
联立
可解得
15. 如图所示，足够长的固定斜面倾角为θ=37°，斜面上并排放置的两个小物块A、B在沿斜面向上的恒力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，A、B物块间接触但不粘连，F作用在物块A上，当物块A、B获得的速度大小为v0时撤去F。已知物块A、B的质量均为m，且物块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为和，恒力F=2.4mg，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求恒力F的作用时间；
（2）撤去F后，求B沿斜面向上运动的速度减为零时A、B之间的距离；
（3）设A、B间每次碰撞时间极短（可忽略不计），且皆为弹性正碰，求：
①撤去F后，A、B物块第一次碰前时刻B物块的速度大小；
②撤去F后，A、B物块从发生第一次碰撞到发生第n次碰撞时，系统损失的机械能。
【答案】（1）；（2）；（3）①，②
【解析】
【详解】（1）对A、B整体，根据牛顿第二定律，有
解得
所以力F作用的时间为
（2）撤去外力F后，对物块A，有
解得
对物块B，有
解得
由于物块A的加速度大于物块B的加速度，所以物块A先速度减为零，且保持静止，B沿斜面向上运动的速度减为零时A、B之间的距离为
（3）①物块B速度减为零时，继续反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有
所以
根据速度位移关系可得
解得A、B物块第一次碰前时刻B物块的速度大小为
②A、B发生第一次弹性碰撞，则有
所以碰后两物体速度交换
，
碰后A做匀速直线运动，B做初速度为零的匀加速直线运动，到第二次碰撞时，有
解得
A、B第二次碰撞时，速度分别为
碰后两物体速度再次交换，A以v4做匀速直线运动，B做初速度为v3、加速度为aB 的匀加速直线运动，所以
解得
A、B第三次碰撞时，速度分别为
碰后两物体速度交换，A以v5做匀速直线运动，B做初速度为v4、加速度为aB 的匀加速直线运动，所以
解得
根据以上分析，有
（n=1，2，3……）
所以A、B物块从发生第一次碰撞到发生第n次碰撞时，系统损失的机械能为
