期中复习与测试（1）（第1-2章）
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求）
1．将下列平面图形沿着某条直线旋转一周，可能得到一个球体的是（ ）．
A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．半圆
2．2023年2月10号，神州十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时千米，用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．一个物体向右移动了记作，那么表示（ ）
A．向右移动了 B．向左移动了
C．向右移动了 D．向左移动了
4．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，且，则的值等于（ ）
A．8 B． 2或 8 C．8或 8 D．2或 2
7．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在有理数，，，，，中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的……按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
10．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．一个棱柱有7个面，则它的顶点数是 ．
12．观察一个长方体，最多能看到它的 个面，最少能看到 个面．
13．若与互为相反数，则的值为 ．
14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与的点相距36个单位长度，a与原点的距离是的，则 ．
15．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为 ．
16．若a,b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b= ；
17．用符号表示，两数中的较大数，用符号表示，两数中的较小数，则的值为 ．
18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，每小题4分，共58分）
19.（本小题满分10分，每题5分）计算
（1） （2）
（3） （4）
20.（本小题满分8分）在小学，我们就学过用乘法分配律进行简便运算，如，用含字母的式子可以表示为，并且也可以反过来用．
（1）计算：．
（2）运用该运算律简便计算：．
21.（本小题满分8分）一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形．
22.（本小题满分10分）某电商把赣南脐橙放到网上销售，原计划每天卖200千克脐橙，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为止，不足记为负，单位：千克）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划销售量的出入/千克
（1）根据表中的数据可知，前三天共卖出 千克脐橙．
（2）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克脐橙．
（3）若该电商以5元/千克的价格购进脐橙，又按8元/千克的价格出售，且电商需为买家按平均0.5元/千克的价格支付脐橙的运费，则该电商这周一共赚了多少元？
23.（本小题满分10分）探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
24.（本小题满分12分）观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处．
（1） ，表示的意义是 ；
（2），，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ；
（3）归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ；
（4）应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答）
②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？
参考答案
1．D
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到球体．
解：半圆沿着直径所在的直线旋转一周，可得到一个球体，
故选：D
【分析】本题主要考查了点线面体，解题的关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
2．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
解：
故选：A
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．熟记相关结论即可．
3．B
【分析】根据正负数的意义作答即可．
解：一个物体向右移动了记作，那么表示向左移动了，
故选：B．
【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确向东移动记为正，向西移动记为负．
4．C
【分析】根据几何体从左面看到的形状图，即可得到答案．
解：该几何体从左面看到的形状图为两层，底层有两个正方形，上层有一个正方形，且在左侧，
故选：C．
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，利用空间想象力解决问题是解题关键．
5．C
【分析】根据有理数的加减法运算法则，结合绝对值和相反数的意义逐一计算，即可得到答案．
解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算正确，符合题意，选项正确；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
故选：C．
【分析】本题考查了绝对值、相反数、有理数加减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
6．B
【分析】由绝对值得到的值，即可求出答案．
解：由于，，
故，
当时，符合题意，此时；
当时，，不符合题意；
当时，符合题意，此时；
当时，，不符合题意．
故选B．
【分析】本题主要考查绝对值的计算，熟练掌握绝对值知识点是解题的关键．
7．D
【分析】根据点在数轴上的位置，判断出有理数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．
解：由图可知：，且，
A、，正确，本选项不符合题意；
B、，正确，本选项不符合题意；
C、，正确，本选项不符合题意；
D、，原说法错误，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．有理数的四则运算，熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大是解题的关键．
8．B
【分析】先把各个数字化为最简，然后找出正数的个数即可得答案．
解：=3，=-9，=，=25，=-1，=，故正数有2个.故选择B.
【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数.
9．D
【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的…第10次倒出水量是升的…，可知按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有1--×-×-×…×升水．
解：∵1--×-×-×…×
=1--+-+-+…-+
=．
故按此按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有升水．
故选D．
【分析】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．注意．
10．D
【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可．
解：①这四个数分别为6、-3、6、2，
∵，
∴①符合题意；
②这四个数分别为-4、-6、6、2，
∵，
∴②符合题意；
③这四个数分别为-4、-3、12、2，
∵，
∴③符合题意；
④这四个数分别为-4、-3、6、1，
∵，
∴④符合题意；
故选D．
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
11．10
【分析】根据棱柱的特点，n棱柱有个顶点，条棱，个面，进行计算即可；
解：一个棱柱的面数为7，则这个棱柱是五棱柱，五棱柱的顶点数为10
故答案为：10
【分析】本题考查了棱柱的特征，掌握n棱柱有个顶点，条棱，个面是解决问题的关键．
12． 3 1
【分析】从不同角度观察长方体，即可进行解答．
解：观察一个长方体，最多能看到它的3个面，最少能看到1个面．
故答案为：3，1．
【分析】本题主要考查了从不同角度观察物体，解题的关键是掌握从不同角度观察物体的方法，确定观察角度，再进行观察．
13．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值．
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．6
【分析】根据数轴上两点之间的距离得出，然后确定及数轴上的取值即可确定的值．
解：数与的点相距36个单位长度，
，
与原点的距离是的，
，
，
由数轴得：，
．
故答案为：6．
【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离及绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题关键．
15．﹣1
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x+y＝﹣2+1＝-1．
故答案为-1．
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面是解答本题的关键．
16．0
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，利用加法交换律和结合律进行计算即可得解．
解：a+2a+…+100a+100b+99b+…+b，
=（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+…+100（a+b），
=0．
故答案为0．
【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的加法，熟记概念并进行交换、结合是解题的关键．
17．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意得：．
故答案为：．
【分析】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
18．1
【分析】根据题意计算前几次结果，找到规律即可求解．
解：第一次：，
第二次：
∵其中k是使为奇数的正整数，
∴
∴第二次运算：，
第三次：
∵
∴
计算结果为
第五次：，
第六次：，
∵
∴，
计算结果为，
……
依次为与的循环，当计算次数为奇数时，结果为8；当计算次数为偶数时，结果为1，
∴第2020次“F运算”的结果是1．
故答案为：1．
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．
19．（1）；（2）；（3）；（4）．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方以及四则运算法则．
20．（1）；（2）
【分析】（1）逆用乘法分配律进行简算即可；
（）根据乘法分配律进行简算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【分析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
21．见分析
【分析】根据从它的正面、左面和上面看到的图形画出即可．
解：如图：
．
【分析】本题考查从不同方向看几何体，用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
22．（1）625；（2）67；（3）3515元
【分析】（1）分别求出前三天所卖的数量，再相加即可；
（2）用表中记录的销售量最多的一天减去销售量最少的一天即可；
（3）先计算脐橙的总量，然后根据：总量×（售价-进价-运费）代入数据计算，结果就是赚的钱数．
解：（1）（千克）
（千克）
（千克）
（千克）.
故答案为：625；
（2）销售最多是一天是星期二，销售最少的一千星星期五，
（千克）.
故答案为：67；
（3）
（千克）
（千克）
（元）
答：该电商这周一共赚了3515元．
【分析】此题考查了正数和负数的用，以及有理数运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算．
23．（1）按方案一方法构造的圆柱体积大；（2）将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3
【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；
（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．
（1）解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，
体积为：cm3，
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，
体积为：cm3，
按方案一方法构造的圆柱体积大；
（2）解：分两种情况
绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为cm3;
绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为cm3，
综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3．
【分析】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．
24．（1）3，数轴上表示的点到原点的距离；（2）5，320；（3）；（4）①3；②3或7
【分析】（1）根据绝对值的几何意义进行解答即可得出答案；
（2）根据题目所给的例题，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案；
（3）根据（2）中的结论进行解答即可得出答案；
（4）①根据题意先计算出为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）结论进行计算即可得出答案；②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）中的结论可得，化简得，根据绝对值的性质可得或，计算即可得出答案．
（1）解：，表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离；
故答案为：3，数轴上表示的点到原点的距离；
（2），；
故答案为：5，320；
（3）根据题意可得：；
故答案为：；
（4）①根据题意可得，
为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，
；
②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为，
则，
化简得，
可得或，
解得：或．
故答案为：3或7．
【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法意义绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．
