1.(2023·河北唐山市高三检测)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量m1＝1 kg，物体B质量m2＝2 kg.如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA＝3＋2t(N)、FB＝8－3t(N)．下列说法正确的是( )
①t＝0时，物体A的加速度大小为3 m/s2
②t＝1 s时，物体B的加速度大小为2.5 m/s2
③t＝1 s时，两物体A、B恰好分离
④t＝ s时，两物体A、B恰好分离
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2.(2021·全国甲卷·14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
3.如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球圆心的连线与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力大小为
C．凹槽与小铁球组成的系统的加速度大小a＝gtan α
D．推力大小F＝Mgtan α
4.(2023·四川成都市石室中学模拟)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设某列动车组各车厢质量均相等，在做匀加速直线运动时每节动车提供的动力均为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到的阻力均为Ff.该动车组由8节车厢组成，其中第1、3、6节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．第5、6节车厢间的作用力为1.125F
C．第5、6节车厢间的作用力为0.125F
D．第6、7节车厢间的作用力为F
5.如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m＝2 kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1＝0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时．下列说法正确的是( )
A．Q对P的摩擦力方向水平向左
B．水平面对Q的摩擦力大小为2 N
C．P与Q之间的摩擦力大小为4 N
D．P与Q发生相对滑动
6.(2023·陕西省宁强县天津高级中学高三阶段检测)如图所示，两相同物体A、B放在粗糙水平面上，通过一根倾斜的轻绳连接．若用恒力向左拉物体A，两物体运动的加速度大小为a1、绳中的张力为F1；若用大小相等的恒力向右拉物体B，两物体运动的加速度大小为a2、绳中的张力为F2.则( )
A．a1＝a2，F1>F2 B．a1＝a2，F1
7.如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，(已知重力加速度为g)．则( )
A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力大小小于0.5mg
B．若滑块以加速度a＝g向左加速运动时，线的拉力大小为mg
C．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块的压力为零
D．当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，线的拉力大小为mg
8.物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，A、B未与滑轮相撞，C未落地，则细绳中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为( )
A．FT＝mg B．FT＝mg
C．Ff＝mg D．Ff＝mg
9．如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，根据图乙中所提供的信息不能计算出( )
A．物体的质量
B．斜面倾角的正弦值
C．加速度为6 m/s2时物体的速度
D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力
10．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a－F图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．滑块A的质量为4 kg
B．木板B的质量为1 kg
C．当F＝10 N时滑块A加速度为6 m/s2
D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.2
11.(2019·全国卷Ⅲ·20改编)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出( )
A．木板的质量为0.5 kg
B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0～2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
12.一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看为质点)，以v0＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)物块加速度a的大小；
(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)若拉力F的大小和方向可调节，如图所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少.
专题强化练四 牛顿第二定律的综合应用
1．D 2.D 3.C 4.C
5．C [当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，假设P与Q相对静止一起向右做匀加速直线运动，以P与Q为整体，根据牛顿第二定律可得F－μ2(m＋m)g＝2ma，解得a＝2 m/s2，以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得Ff＝ma＝2×2 N＝4 N，由于Ff＝4 N<μ1mg＝6 N，说明假设成立，C正确，D错误；P的加速度方向水平向右，可知Q对P的摩擦力方向水平向右，A错误；水平面对Q的摩擦力大小为Ff地＝μ2(m＋m)g＝4 N，B错误．]
6．A [对整体分析，根据牛顿第二定律F－2μmg＝2ma1，F－2μmg＝2ma2，故a1＝a2，设轻绳与水平方向夹角为θ，向左拉物体A，对B分析F1cos θ－μ(mg＋F1sin θ)＝ma1，向右拉物体B，对A分析F2cos θ－μ(mg－F2sin θ)＝ma2，因为a1＝a2，则F1(cos θ－μsin θ)＝F2(cos θ＋μsin θ)，故F1>F2，故选A.]
7．D [当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得细线的拉力大小为FT＝mgsin 30°＝0.5mg，故A错误；设当小球贴着滑块一起向左运动且滑块对小球的支持力恰好为零时加速度为a0，小球受到重力、拉力作用，根据牛顿第二定律可得加速度a0＝＝g>g，即当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球没有脱离斜面，则水平方向有FTcos 30°－FNsin 30°＝ma，竖直方向有FTsin 30°＋FNcos 30°＝mg，联立可得FT＝mg，FN＝mg，故B、C错误；当滑块以加速度a＝2g>g向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线的拉力大小为F＝＝mg，故D正确．]
8．B [以C为研究对象，由牛顿第二定律得mg－FT＝ma；以A、B为研究对象，由牛顿第二定律得FT＝2ma，联立解得FT＝mg，a＝g；以B为研究对象，由牛顿第二定律得Ff＝ma，得Ff＝mg，故选B.]
9．C [对物体，由牛顿第二定律有Fcos θ－mgsin θ＝ma，可得a＝F－gsin θ，故a－F图像的斜率为k＝＝0.4 kg－1，纵轴截距为b＝－gsin θ＝－6 m/s2，解得物体质量为m＝
2 kg，sin θ＝0.6，故A、B可以计算出；由于外力F为变力，物体做非匀变速运动，故利用高中物理知识无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度，故C不能计算出；物体能静止在斜面上所施加的最小外力为Fmin＝mgsin θ＝12 N，故D可以计算出．]
10．C [设滑块A的质量为m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为μ.由题图乙可知，当F＝Fm＝6 N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度为am＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有Fm＝(M＋m)am，解得M＋m＝3 kg；当F＞6 N时，A与B将发生相对滑动，对A单独应用牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得a＝－μg；根据题图乙解得m＝1 kg，μ＝0.4，则M＝2 kg，A、B、D错误．当F＝10 N时，滑块A的加速度为aA＝＝6 m/s2，C正确．]
11．B [由题图(c)可知木板在0～2 s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在0～2 s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在2～4 s内做匀加速运动，其加速度大小为a1＝ m/s2＝0.2 m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma1，在4～5 s内做匀减速运动，其加速度大小为a2＝ m/s2＝0.2 m/s2，由牛顿第二定律得Ff＝ma2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力Ff＝0.2 N，解得m＝1 kg、F＝0.4 N，选项A错误，B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误．]
12．(1)2 m/s2 (2)0.5 (3) N
解析 (1)根据L＝v0t＋at2，代入数据解得a＝2 m/s2.
(2)根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据解得μ＝0.5.
(3)设F与斜面夹角为α，平行斜面方向有Fcos α－mgsin θ－μFN＝ma
垂直斜面方向有FN＋Fsin α＝mgcos θ
联立解得F＝
＝
当sin(φ＋α)＝1时，F有最小值Fmin，
代入数据解得Fmin＝ N.1.如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动．假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角为θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是( )
A．要实现这一目的前提是μ
C．全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上
D．若使传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间
2．图甲为一转动的传送带，以恒定的速率v顺时针转动．在传送带的右侧有一滑块以初速度v0从光滑水平面滑上传送带，运动一段时间后离开传送带，这一过程中滑块运动的v－t图像如图乙所示．由图像可知滑块( )
A．从右端离开传送带
B．从左端离开传送带
C．先受滑动摩擦力的作用，后受静摩擦力的作用
D．变速运动过程中摩擦力方向发生突变
3．如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻，质量为m的物块以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．M＝m
B．M＝3m
C．木板的长度为8 m
D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
4.(2023·甘肃省模拟)如图所示，水平匀速转动的传送带左右两端相距L＝3.5 m，物块A(可看作质点)以水平速度v0＝4 m/s滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，设A到达传送带右端时的瞬时速度为v，g取10 m/s2，下列说法不正确的是( )
A．若传送带速度等于2 m/s，物块不可能先做减速运动后做匀速运动
B．若传送带速度等于3.5 m/s，v可能等于3 m/s
C．若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3 m/s，传送带可能沿逆时针方向转动
D．若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3 m/s，则传送带的速度不大于3 m/s
5．(2023·江苏苏州市模拟)如图甲所示，光滑水平地面上放置足够长的木板B，物块A叠放在长木板B上，一水平拉力F作用在长木板上使长木板从静止开始运动，A、B间动摩擦因数为μ，重力加速度为g.设木板B静止时右端的位置为坐标原点，规定力F的方向为正方向，木板B的加速度随位移的变化图像如图乙所示，则( )
A．位移为x1时物块A的速度大小为μgx1
B．位移为x2时木板B的速度大小为2μgx2
C．位移为x3时木板B的速度大小为
D．物块A和木板B两物体在x2处开始相对滑动
6．如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法不正确的是( )
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2＝24 s
D．木板的最大加速度为2 m/s2
7.(2023·山东泰安市模拟)如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端，且连接物块Q的细线水平，当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止．重力加速度取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是( )
A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6
B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4 s
C．Q从传送带左端滑到右端，相对传送带运动的距离为4.8 m
D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力大小恒为20 N
8.(2023·江苏苏州市苏州高新区第一中学高三阶段检测)如图所示，质量为m的物块从空中的P点以速度v＝8 m/s，与水平方向成φ＝53°角抛出，恰好沿传送带方向进入传送带．传送带与水平方向的夹角θ＝37°，传送带以v0＝4 m/s的速度顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，传动带足够长，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，物块可看成质点，求：
(1)物块从P点抛出到进入传送带的时间；
(2)物块进入传送带的最下端时的速度大小；
(3)物块在传送带上上滑的最大距离；
(4)物块从传送带的最下端运动到最高点的时间．
9.(2023·辽宁大连市检测)如图所示，一质量M＝2 kg的长木板B静止在粗糙水平面上，其右端有一质量m＝2 kg的小滑块A，对B施加一水平向右且大小为F＝14 N的拉力；t＝3 s后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上．已知A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.1，B与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求有拉力时木板B和滑块A的加速度大小；
(2)要使滑块A不从木板B左端掉落，求木板B的最小长度．
专题强化练五 传送带模型和“滑块—木板”模型
1．C 2.A 3.C 4.D
5．C [对A分析，水平方向上，B对A的摩擦力提供A的加速度，根据牛顿第二定律得FfBA＝maA，故A的最大加速度是由B对A的滑动摩擦力提供aAmax＝＝μg，位移为x1之前的加速度都小于μg，故A、B相对静止一起加速运动．由题图乙及v2－v02＝2ax，可得位移为x1时物块A的速度大小满足vA12－0＝×2μg·x1，解得vA1＝，A错误；位移为x2时木板B的速度大小满足vB22－0＝×2×2μg·x2，解得vB2＝，B错误；位移为x3时木板B的速度大小满足vB32－0＝×2×2μg·x2＋2·2μg(x3－x2)，解得vB3＝，C正确；物块A和木板B两物体在x1处开始相对滑动，D错误．]
6．B [由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力大小为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝＝0.4，选项A正确．由题图乙可知，t1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为μ′＝＝0.1，选项B错误．t2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力Ffm＝8 N，此时两者的加速度相同，且木板的加速度达到最大，则对木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2；对滑块：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，则由 F＝0.5t (N)可知，t2＝24 s，选项C、D正确．]
7．C [当传送带以v＝8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析知mPg＝μmQg，解得μ＝0.5，A错误；当传送带以v＝8 m/s的速度顺时针转动，物块Q先做初速度为零的匀加速直线运动，有mPg＋μmQg＝(mP＋mQ)a，解得a＝ m/s2，当物块Q速度达到传送带速度，即8 m/s后，做匀速直线运动，由v＝at1，解得匀加速的时间t1＝1.2 s，匀加速的位移为x＝＝4.8 m，则匀速运动的时间为t2＝＝1.4 s，Q从传送带左端滑到右端所用的时间为t总＝t1＋t2＝2.6 s，B错误；加速阶段的位移之差为Δx＝vt1－x＝4.8 m，即Q从传送带左端到右端相对传送带运动的距离为4.8 m，C正确；当Q加速时，对P分析有mPg－FT＝mPa，解得FT＝ N，之后做匀速直线运动，有FT′＝20 N，D错误．]
8．(1)0.28 s (2)6 m/s (3)5 m
(4)2.2 s
解析 (1)(2)设物块刚进入传动带的速度为vA，从P点到进入传送带的过程，物块做抛体运动，在竖直方向有vAsin θ＝vsin φ－gt，水平方向速度不变
vAcos θ＝vcos φ
解得t＝0.28 s，vA＝6 m/s
(3)物块进入传送带先减速至4 m/s，与传送带同速，对该过程分析，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
解得a1＝10 m/s2
该过程上滑的距离为
x1＝＝1 m
因μ
解得a2＝2 m/s2
该过程上滑的距离为x2＝＝4 m
物块减速到0后，会沿传送带向下滑动，所以物块在传送带上上滑的最大距离为xm＝x1＋x2＝5 m
(4)物块从进入传送带到减速至4 m/s所用时间为t1＝＝0.2 s
物块从4 m/s减速至0所用时间为t2＝＝2 s
物块从传送带的最下端运动到最高点的时间为t＝t1＋t2＝2.2 s.
9．(1)2 m/s2 1 m/s2 (2)5.25 m
解析 (1)对滑块A根据牛顿第二定律可得μ1mg＝ma1，故A的加速度大小为a1＝1 m/s2，方向向右；对木板B根据牛顿第二定律可得F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2，解得木板B加速度大小为a2＝2 m/s2.
(2)撤去外力瞬间，A的位移大小为x1＝a1t2＝4.5 m，B的位移大小为x2＝a2t2＝9 m，撤去外力时，滑块A和木板B的速度分别为v1＝a1t＝3 m/s，v2＝a2t＝6 m/s，撤去外力后，滑块A的受力没变，故滑块A仍然做加速运动，加速度不变，木板B做减速运动，其加速度大小变为a2′＝＝5 m/s2，设再经过时间t′两者达到共速，则有v1＋a1t′＝v2－a2′t′
撤去外力后，A的位移大小为
x1′＝v1t′＋a1t′2
B的位移大小为x2′＝v2t′－a2′t′2
故木板B的长度至少为L＝x2－x1＋x2′－x1′
代入数据解得L＝5.25 m.
