第二十二章 二次函数
一、选择题
如果将抛物线 向下平移 个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． B．
C． D．
关于二次函数 ，下列说法正确的是
A．图象的对称轴在 轴的右侧
B．图象与 轴的交点坐标为
C．图象与 轴的交点坐标为 和
D． 的最小值为
抛物线 ，， 共有的性质是
A．开口向下 B．对称轴是 轴
C．都有最低点 D． 随 的增大而减小
如图，二次函数 与一次函数 的图象交于点 ，，则能使 成立的 的取值范围是
A． B．
C． D． 或
一位篮球运动员在距离篮框中心水平距离 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 时，达到最大高度 ，然后准确落入篮框内．已知篮框中心距离地面高度为 ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是
A．此抛物线的解析式是
B．篮框中心的坐标是
C．此抛物线的顶点坐标是
D．篮球出手时离地面的高度是
如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 间，按相同间隔 米用 根立柱加固，拱高 为 米，则立柱 的长为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
已知 的图象如图所示，对称轴为直线 ．若 ， 是一元二次方程 的两个根，且 ，，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
已知二次函数 及一次函数 ，将该二次函数在 轴上方的图象沿 轴翻折到 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线 与新图象有 个交点时， 的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题
若函数 的图象与 轴只有一个公共点，则常数 的值是 ．
若抛物线 的对称轴为 ，且经过点 ，则它的解析式为 ．
抛物线 与坐标轴交于 ，， 三点，若 为等腰直角三角形，则 的值为 ．
已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 ．
若抛物线 与直线 的两个交点分别为 ，，则关于 的方程 的解为 ．
二次函数 在 的范围内有最小值 ．
定义： 为二次函数 的特征数．下列给出特征数为 的二次函数的一些结论：①当 时，函数图象的对称轴是 轴；②当 时，函数图象过原点；③当 时，函数有最小值；④若 ，则当 时， 随 的增大而减小．其中正确的结论是 （填序号）．
关于抛物线 ，给出下列结论：
①当 时，抛物线与直线 没有交点；
②若抛物线与 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点 与 之间；
③若抛物线的顶点在点 ，， 围成的三角形区域内（包括边界），则 ．
其中正确的是 （填序号）．
如图，点 ，，抛物线 上有两点 ，，向左或向右平移抛物线后，， 的对应点分别为 ，．当四边形
的周长最小时，拋物线对应的函数表达式为 ．
三、解答题
已知二次函数 的图象（如图）．
(1) 请描述该函数的最值；
(2) 根据图中提供的信息求二次函数的表达式；
(3) 求图象与 轴交点的坐标．
在平面直角坐标系中，点 和点 在抛物线 上．
(1) 若 ，，求该抛物线的对称轴．
(2) 已知点 ，， 在该抛物线上．若 ，比较 ，， 的大小，并说明理由．
超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 元），每天可售出 件．根据市场调查发现，销售单价每增加 元，每天销售量会减少 件，设销售单价增加 元，每天售出 件．
(1) 请写出 与 之间的函数解析式；
(2) 设超市每天销售这种玩具可获利 元，当 为多少时， 最大？最大值是多少？
如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，宽 为 ，以 所在的直线为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系， 轴是抛物线的对称轴，顶点 到原点 的距离为 ．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如果该隧道内设双行道，现在一辆货运卡车高 ，宽 ，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
如图，在矩形 中，，，点 ， 分别从 ， 两点同时出发，点 在边 上沿 方向以每秒 的速度匀速运动，点 在边 上沿 方向以每秒 的速度匀速运动．设运动时间为 ， 的面积为 ．
(1) 求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围；
(2) 求 的面积的最大值．
年北京冬奥会的即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 轴，过跳台终点 作水平线的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线
近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 正上方 处的点 滑出，滑出后沿一段抛物线 运动．
(1) 当运动员滑出到离 处的水平距离为 时，离水平线的高度为 ，求抛物线 对应的函数表达式（不要求写出自变量 的取值范围）．
(2) 在（）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 ？
(3) 若运动员运动到坡顶正上方时，与坡顶距离超过 ，求 的取值范围．
