第十二章全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A．AD ＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB
2．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
3．已知的三边长为，的三边长为，若与全等，则等于（ ）
A． B．4 C．3 D．3或
4．如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知，如图△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是（ ）
A．2＜AD＜8 B．2＜AD＜4 C．1＜AD＜4 D．1＜AD＜8
6．如图，，分别平分，，且点到的距离，的周长为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝2AC，则S△ABD∶S△ACD＝
10．如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件： ，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）
11．如图，已知 中， 平分 ， 平分 ， ，则 度.
12．如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则 .
13．如图，在 中， 为边 的中点， 于点 ， 于点 ，且 ．若 ，则 的大小为 度．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知如图，D、E分别在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE．求证：OB=OC．
15．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE
16．如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与DB交于点E，F是BC中点．求证：∠BEF=∠CEF．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，求DE的长．
18．如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D
9．2
10．BD=BC
11．20
12．3.5
13．60
14．证明：∵AD=AE BD=CE，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
在△BOD和△COE中， ，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OB=OC
15．证明：∵∠B=∠C，
∴AC=AB，
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
16．证明：在△AEB和△DEC中，
∠A=∠D，
∠AEB=∠DEC，
AB=DC.
∴△AEB≌△DEC（AAS）
∴EB=EC.
∵F是BC中点，
∴∠BEF=∠CEF.
17．（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE，
∵BD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝6cm；
18．（1）证明：
在和中
（2）解：，
