第十八章 平行四边形 单元练习
人教版数学八年级下册
一、单选题
1．四边形的四个相邻内角度数的比值依次如下，那么是平行四边形的为（ ）
A．1：2：2：1 B．1：3：1：3 C．1：1：4：4 D．1：2：3：4
2．已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则另一条对角线长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，将 的一边延长至点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长是（ ）
A．2 B．1 C．3 D．3.5
5．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，AE为折痕，已知AB＝6，BC＝10，则BF的长为（ ）
A．6 B．8 C． D．
7．如图，若将矩形木框变形为平行四边形的形状，并使其面积为原矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，周长为16，，则的长等于（ ）
A． B．4 C． D．2
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝，则CF的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．AB＝AC C．AD＝EC D．OA＝OE
11．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE﹦BE,则∠BCD的度数为（ ）
A．30° B．60°或120° C．60° D．120°
12．如图，为上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、正方形，设，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的的度数是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则点D的坐标是 ．
15．如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝
16．如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE．若∠D＝70°，则∠AEF＝ ．
17．如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点A与边上的点E重合，折痕分别与、交于点F、G，若，则的长为 ．
18．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝ ．
三、解答题
19．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，．
(1)求证：；
(2)若，，，求平行四边形ABCD的面积．
20．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE．
(1)若∠ADB=40°，求∠E的度数．
(2)若AB=3，CE=5，求AE的长．
21．如图，在中，对角线与相交于点，点分别为的中点，连结．
(1)求证：．
(2)若，求的周长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．
(1)求证：△APD≌△BQC；
(2)若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．
23．如图，菱形的对角线，相交于点O，点E为菱形外一点，连接、，且，．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若菱形的边长为4，，求的面积．
24．在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数．
25．如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A、B不重合），过点A作，垂足为G，与边相交于点F．
(1)求证：；
(2)若的面积为，求的长；
(3)在（2）的条件下，取，的中点M，N，连接，求的长．
