九数期中答案
一、1-5 ADABC 6—10 DDCAC 11-12 BB
二、13、8 14、5 15、X＜ -3或X＞1 16、y=3x2-x+1
三、17、（1）x1=-2，x2=；（2）x1=4，x2=1
（1）A1（3，-6），B1（7，-3），C1（2，-1）
（2）S△A1B1C1=5×5-×4×3-×5×2-×5×1=11.5
19、解：（1）∵方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个实数根，
∴b2-4ac=[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0，
∴m≥-，
∴当m≥-时，方程有两个实数根．
（2）结合（1）可知：m＞-时，方程有两个不相等的实数根，
∴取m=0，此时原方程为x2-2x=0，即x（x-2）=0，
解得：x1=0，x2=2．
20、解：（1）设该市2021年到2023年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x,依题意得：20（1-x）2=9.8，
解得x1=0.3，x2=1.7，
由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．
答：该市2017年到2019年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．
（2）9.8×（1-30%）=6.86（万箱）
答：预测该市2024年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．
解：（1）由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），
把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：
c＝1.5
9a+3+c＝0
解得 a＝-
c=1.5
则函数表达式为：y＝-x2+x+1.5
（2）y＝-x2+x+1.5＝ (x 1)2+2
a=-＜0，故函数有最大值，
∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2，
答：水流喷出的最大高度为2米．
22、解：（1）设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边为
（80-2x）米，由题意，得x （80-2x）=750，
解得x1=15，x2=25，
∵80-2x≤45，
∴x=25
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．
（2）不能．
理由：x （80-2x）=810，
整理得x2-40x+405=0．
∵b2-4ac=（-40）2-4×1×405＜0，
∴方程没有实数根．
∴不能使所围矩形场地的面积为810m2．
23、解：（1）设每件衬衫应降价x元，依题意，得：
x）（20+2x）=1200，
整理，得，-2x2+60x+800=1200，
解得：x1=10，x2=20，
答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；
（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利为y元,则
y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
∵-2≤0，
∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多,最大利润为1250元．
解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-3，0），D（-2，-3），
∴9 3b+c＝0
4 2b+c＝ 3
解得b＝2
c＝ 3
∴二次函数解析式为y=x2+2x-3；
（2）由y=x2+2x-3得抛物线对称轴为直线x=-1，C（0，-3），
∵D（-2，-3），
∴C、D关于抛物线的对称轴x=-1对称，
连接AC与对称轴的交点就是点P，如图：
此时PA+PD=PA+PC=AC===，
∴PA+PD的最小值是；
（3）设点P坐标（m,m2+2m-3），
在y=x2+2x-3中，令y=0得x2+2x-3=0，
解得x=-3或x=1，
∴点B坐标（1，0），
∴AB=4，
∵S△PAB=6，
∴×4 |m2+2m-3|=6，
∴m2+2m=0或m2+2m-6=0，
∴m=0，m=-2，m=-1+或m=-1-
∴点P坐标为（0，-3），（-2，-3），（-1+，3）或（-1-，3）．2023年秋季学期期中四校联考
九年级数学试题卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.抛物线y=-2(x-3)2+5的顶点坐标是()
A.(3,5)
B.(3,-5)
C.(-3,5)
D.(-2,5)
2.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是
3.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式
为()
A.y=2(x+3)2+4
B.y=2(x+3)2-4
C.y=2(x-3)2-4
D.y=2(x-3)2+4
4.若a、B是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为()
A.2005
B.2003
C.-2005
D.4010
5.方程x2-x+3=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
6.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根
为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为+2和-3，则原方程是()
A.x2+4x-15=0
B.x2.4x+15=0
C.x2+4x+15=0
D.x2+x-15=0
7.已知等腰三角形两边的长x、y满足x2.9+(y-4)2=0,则第三角形周长为()
A.10
B.11
C.12
D.10或11
8.关于×的二次函数y=(m2-2m-3)xm-7-2x+1中m的值是()
A.±3
B.3
C.-3
D.1
9.已知抛物线y=ax2+bx+c与×轴有两个不同的交点，则关于×的一元二次方程ax2+bx+c=0
根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
10.抛物线y=-2x2+4x+5上有三个点A(-1,y1)、B(2,y2)、C(4,y3),则y1、2、y3
的大小关系正确的是()
A.yI
12.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个
结论：①abc>0:②b
的结论有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中的横线上.）
13.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，
个y
赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请
个队参赛：
14.抛物线y=x2-x-6与x轴交于A、B两点，则线段
AB的长为
15.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则-x2+bx+c<0的解
集是】
16.如图所示的图形，如果用×表示六边形边上的小圆圈数（第一个图形看作边上的小圆圈
数为1的六边形)，用y表示第x个图形的小圆圈的总数，则y与x的函数关系式是
。。。
O。。。。
0。
。。○O
。。。。o
。。。。。。。
。。
oo。。。o
。。。
。o。o。
二、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.解方程(8分)
(1)3x(x+2)=x+2
(2)x2-5x+3=-1
