广东省深圳市某中学2022-2023学年高一下学期期中物理试卷
一、单项选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
1．下面说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速率运动
B．物体只有受到变力作用才做曲线运动
C．匀速圆周运动在相等时间的位移相同
D．若地球自转角速度增大，则静止在赤道上的物体所受的支持力将减小
【答案】D
【知识点】曲线运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、曲线运动的速度大小不一定发生变化如匀速圆周运动，所以A错；
B、物体受恒力作用可以做曲线运动如平抛运动，所以B错；
C、匀速圆周运动在相等时间内路程相等，但位移不一定相同，所以C错；
D、当地球自转的角速度增大时，物体的向心力增大，重力减小则物体受到的支持力减小，所以D对；
正确答案为D
【分析】曲线运动的条件与力是否恒定与变化无关；匀速圆周运动在相同时间内位移不一定相同；利用引力的分力提供向心力及形成重力可以判别重力的大小变化。
2．修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当纸带匀速走动时（ ）
A．a、b点的线速度大小相同 B．a、c点的线速度大小相同
C．b、c点的角速度相同 D．大小齿轮的转动方向相同
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A、两个齿轮属于线传动，边缘a、b两点则线速度大小相等，所以A对；
B、ａ、ｃ属于同个齿轮上两点属于同轴转动，由于半径不同所以线速度大小不相等，所以B错；
Ｃ、由于ａ、ｂ线速度相等，半径不同所以角速度不同，所以ｂ的角速度不等于ｃ的角速度，所以C错；
根据齿轮的转动可以判别两个齿轮的转动方向不同，所以D错；
正确答案为A。
【分析】利用两个齿轮边缘处线速度相等及同轴转动角速度相等可以比较线速度和角速度的大小。
3．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（ ）
A．货箱向上运动的速度大于v B．缆绳中的拉力FT等于（m0+m）g
C．货箱向上运动的速度等于vcosθ D．货物对货箱底部的压力等于mg
【答案】C
【知识点】超重与失重；运动的合成与分解
【解析】【解答】Ａ、对货车的速度进行分解，可以得出货物的速度：，所以货物的速度小于ｖ，则A错；
Ｂ、由于不断减小，所以货物的速度不断增大，则货物收到的拉力大于整体的重力，所以B错；
Ｃ、根据A分析可以判断C对；
D、由于货物处于加速上升，则处于超重状态，则对货箱的压力大于本身的重力，所以D错；
正确答案为C。
【分析】利用速度的分解可以求出货箱速度的大小；利用牛顿第二定律结合加速度的方向可以拉力及压力的大小。
4．（2021高一下·义乌月考）如图，一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点。后来该运动员后撤到更远的C点投篮，仍然将球垂直击中篮板上A点，关于两次投篮的比较，下列说法正确的是（ ）
A．在C点抛出速度v0更小，同时抛射角θ更大
B．在C点抛出速度v0更小，同时抛射角θ更小
C．在C点抛出速度v0更大，同时抛射角θ更大
D．在C点抛出速度v0更大，同时抛射角θ更小
【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】将运动倒过相当于从篮板做平抛运动，第一次抛到B点，第二次抛到C点，下落的高度相同，因此运动时间相同，竖直分速度相同，落到C点时水平速度更大，速度与水平夹角更小，因此篮球在C点抛出速度v0更大，同时抛射角θ更小。
故答案为：D。
【分析】利用平抛运动的高度可以比较运动的时间；结合水平方向的位移可以比较水平方向的速度大小，进而比较抛射角度的大小。
5．在某学校举办的娱乐活动中，一教师在投掷飞镖比赛的预投中，他站在投镖线上从同一点C处水平抛出多个飞镖，结果以初速度vA投出的飞镖打在A点，以初速度vB投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶的中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶的中心O点，则他在正式比赛中，可采取的措施是（忽略空气阻力）（ ）
A．投掷飞镖的初速度比打在A点的飞镖的初速度vA大些
B．投掷飞镖的初速度比打在B点的飞镖的初速度vB小些
C．保持初速度vA不变，降低抛出点C的高度
D．保持初速度vB不变，降低抛出点C的高度
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】飞镖做平抛运动，根据可得打在A、B、O的飞镖运动时间有：；再根据， 则，所以可以使投掷飞镖的初速度小于打在A点飞镖的初速度或者大于打在B点飞镖的初速度，所以AB都错；
通过运动的轨迹可以判别保持A初速度不变，可以降低对应抛出点的高度，或者保持B的初速度，升高抛出点的高度，所以C对，D错；
正确答案为C
【分析】 利用平抛运动的位移公式可以比较三个轨迹的初速度大小，进而判别如何改变初速度的大小；利用运动轨迹可以判别如何改变抛出点的高度。
6．说起国际上先进的卫星定位系统，很多人都会想到美国的GPS和欧盟的伽利略导航系统，而中国的北斗卫星导航系统可谓是后来者了。2000年开始我国就建成了北斗一号系统，已经在中国范围内提供了导航服务；到了2012年时，北斗二号系统已经能为亚太地区提供导航服务了；2020年北斗三号系统建成后将会向全球提供导航服务。如图所示为某颗北斗卫星发射过程的示意图，先将卫星发射到圆轨道1，在轨道1的B点经过调整速度进入椭圆轨道2，再经过调整速度变轨进入圆轨道3，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星的发射速度大于第二宇宙速度
B．卫星在轨道2上由近地点B向远地点A运行过程中，速度减小
C．卫星由轨道1经过B点进入轨道2时要减速
D．卫星在轨道3上运行的速度大于在轨道1运行的速度
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A、卫星没有离开地球所以发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，所以A错；
B、卫星在轨道2运行时，根据开普勒第二定律可以得出从B点到A点运动时，速度不断减小，所以B对；
C、卫星从轨道1B点进入轨道2时做离心运动需要进行加速，所以C错；
D、根据引力提供向心力有：，所以卫星在轨道3运行的速度小于在轨道1运行的速度大小，所以D错；
正确答案为B。
【分析】利用卫星变轨可以判别线速度的变化；利用开普勒第二定律可以判别卫星在椭圆轨道速度的大小变化；利用引力提供向心力可以判别卫星线速度的大小。
7．（2017·河北模拟）两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω= 是b开始滑动的临界角速度
D．当ω= 时，a所受摩擦力的大小为
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω2r，m、ω相等，f∝r，所以当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，故A错误；
B、在B的摩擦力没有达到最大前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的．
当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力的和提供向心力，即：kmg+F=mω2 2L…①
而a的受力：f′﹣F=2mω2L…②
联立得：f′=4mω2L﹣kmg…③
可知二者受到的摩擦力不一定相等．故B错误；
C、当b刚要滑动时，有2kmg+kmg=2mω2L+mω2 2L，解得：ω= ，故C错误；
D、当ω= 时，a所受摩擦力的大小为： = ．故D正确．
故选：D
【分析】木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
8．以下是我们所研究的有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C．如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小不相等
D．如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等
【答案】A,C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、甲图中当火车的拐弯速度小于，内轨对火车有挤压作用，所以A对；
B、乙图中汽车过拱形桥，向心力向下，所以汽车受到的支持力小于重力，所以B错；
C、丙图中根据小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，根据，则，所以两个圆锥摆线速度大小不相等，所以C对；
D、小球再圆锥筒做匀速圆周运动时，根据竖直方向的平衡方程有：，则小球在AB位置受到的支持力大小相等，所以D错；
正确答案为AC。
【分析】利用向心力的方向结合牛顿第二定律可以判别火车及汽车的受力情况；利用向心力的表达式结合合力的大小可以比较线速度的大小；利用平衡方程可以比较支持力的大小。
9．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）
A．在相同时间内a转过的弧长最长
B．b的向心加速度近似等于重力加速度g
C．c在6h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是25h
【答案】B,C,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、根据引力提供向心力有：则线速度的大小有：，且由于c为同步卫星，所以，且rc>ra，则四颗卫星中b线速度最大，相同时间内转过的弧长也最长，则A错；
B、根据，所以b的向心加速度有：，则B对；
由于c一个周期运动时间为24h，所以在6h转过的圆心角等于，则C对；
根据，所以d的运行周期大于c的运行周期，所以d的周期可能为25h，则D对；
正确答案为BCD
【分析】利用引力提供向心力可以比较线速度、向心加速度和周期的大小；利用同步卫星运动的时间结合周期可以求出转过的圆心角大小。
10．（2023高一下·延吉期末）如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．初速度v1、v2大小之比为9：8
B．初速度v1、v2大小之比为8：9
C．若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为
D．若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为2t
【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．对M球由平抛运动推论有，得，将N球在A点速度分解得，得，则初速度v1、v2大小之比为8：9，故A错误，B正确；
CD．由于两球水平方向距离一定，且从同一高度开始释放，根据，则若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为一半，故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】根据斜面上平抛运动的特点分析，由于两球水平方向距离一定，且从同一高度开始释放，则有。
三、实验题（本大题共2小题，共16分）
11．如图1是某同学利用实验室的斜面斜槽等器材研究平抛运动。每次都使钢球在斜槽上滚下，要想得到钢球在空中做平抛运动的轨迹就得设法用铅笔描出小球经过的位置（每次使用铅笔记下小球球心在木板上的水平投影点）。通过多次实验，把在竖直白纸上记录的钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平抛运动的轨迹。
（1）为保证实验顺利进行，下列必要的操作是____（多选）。
A．斜槽必须尽可能光滑
B．每次小球要从同一位置由静止释放
C．斜槽末端必须水平
D．小球释放的初始位置越高越好
（2）实验过程中，为了在坐标纸上完整地描出钢球平抛运动的轨迹，方便分析处理数据，坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是 。
（3）某同学采用频闪照相机拍摄到如图2所示的小球做平抛运动的照片，已知方格纸每个方格边长为5cm，A、B、C分别为小球运动的三个位置，取重力加速度g=10m/s2。则照相机拍摄时每 s曝光一次；小球平抛的初速度大小为 m/s；B点的竖直速度为 m/s。（保留两位有效数字）
【答案】（1）B；C
（2）C
（3）0.10；1.5；2.0
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A、斜槽轨道是否光滑对小球初速度的大小没有影响；B、为了小球初速度相同，小球应该从同一高度无初速度释放；C、斜槽末端必须切线水平才能使平抛运动的初速度沿水平方向；小球初速度释放的位置不能太高会导致初速度过大；
（2）坐标纸边缘应该保持在竖直方向，坐标纸原点应该设置在斜槽末端小球静止时球心投影的位置处；
（3）频闪法拍照的时间间隔为T；利用竖直方向的邻差公式有：，可解得T=0.1s；小球做平抛运动的初速度为：；B点竖直方向的速度为：
【分析】（1）斜槽轨道不需要光滑；小球应该从同一高度无初速度释放，斜槽末端必须切线水平；
（2）坐标纸应该保持在竖直方向，且坐标原点应该在球心投影位置；
（3）利用竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔；利用平均速度公式可以求出初速度和B点分速度的大小。
12．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图所示是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在探究向心力的大小F与质量m关系时，要保持不变的是____（填选项前的字母）。
A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F
（2）图中所示是在探究向心力的大小F与 ____（填选项前的字母）。
A．质量m的关系 B．半径r的关系 C．角速度ω的关系
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1：9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为____（填选项前的字母）。
A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
【答案】（1）A
（2）C
（3）B
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）探究向心力大小与质量的关系，根据可以得出应该保持角速度和半径不变；所以选A；
（2）如图所示两个小球质量相同，半径相同，所以探究的是向心力与角速度的大小关系，所以选择C；
（3）两个小球质量相同，半径相同，从标尺格数可以判别两个小球向心力的比值，根据向心力表达式可得：，由于两个塔轮线速度相等，则两个塔轮半径，所以选B；
【分析】（1）探究向心力大小与质量的关系应该保持角速度和半径不变；
（2）如图可以探究向心力大小与角速度的大小关系；
（3）利用向心力的大小可以判别角速度的大小，利用线速度的大小相同可以判别塔轮的半径大小关系。
四、计算题（本大题共3小题，共38分）
13．我国计划于2016年发射神舟十一号载人飞船。假设神舟十一号在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T，求：
（1）飞船离地面的高度h；
（2）如图所示，卫星A与神舟十一号B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。
【答案】（1）解： 在地球表面的物体，受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，则有
可得
神舟十一号绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则
可得
$
（2）解：质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得
解得卫星的运行周期为
所以A 、 B两卫星的运行周期之比为
则
设A 、 B两卫星至少经过时间 再一次相距最近， 此时 比 多转一圈， 即
即
解得：
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）飞船做匀速圆周运动，利用引力提供向心力结合地球的引力形成重力可以求出飞船距离地面飞行的高度；
（2）卫星做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出两个卫星周期的大小，结合运动的角度及周期的大小可以求出两个卫星距离最近的时间间隔。
14．如图所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在a点，弹簧处于自然状态时其左端位于b点。桌面左侧有一竖直放置且半径R=0.5m的光滑半圆轨道MN，MN为竖直直径。用质量m=0.2 kg的小物块（视为质点）将弹簧缓慢压缩到c点，释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x=7t-2t2（m）。小物块在N点以5m/s的速度进入光滑半圆轨道，恰好能从 M点飞出，飞出后落至水平桌面上的d点。取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：
（1）d、N两点间的距离；
（2）b、N两点间的距离；
（3）物块在 N点时对半圆轨道的压力。
【答案】（1）解：物块恰好从M点飞出，重力提供向心力，有：
解得：
物体从 点飞出后， 做平拋运动，
水平方向上：
坚直方向上：
联立解得： 。
（2）解：物块在bN段做匀减速运动，由x=7t-2t2（m）结合匀变速直线运动的公式可知，
初速度为：v0=7m/s，
加速度为：
根据速度一位移公式可知有：
代入数据解得： 。
（3）解：物块在 点时， 设半圆轨道对物块的支持力为 ， 由牛顿第二定律可知：
解得：
根据牛顿第三定律可知， 物块在 点对半圆轨道的压力大小为12 N， 方向坚直向下。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；平抛运动
【解析】【分析】（1）物块从M点飞出做平抛运动，利用最高点的牛顿第二定律可以求出经过最高点的速度，结合平抛运动的位移公式可以求出水平距离的大小；
（2）物块在bN段做匀减速直线运动，利用速度位移公式可以求出运动的位移；
（3）物块在N点时，利用牛顿第二定律结合牛顿第三定律可以求出物块对N点压力的大小及方向。
15．如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若装置以一定的角速度匀速转动时，线AB水平且张力恰为0，求线AC的拉力大小？
（2）若装置匀速转动的角速度 ，求细线AC与AB的拉力分别多大？
（3）若装置匀速转动的角速度 ，求细线AC与AB的拉力分别多大？
【答案】（1）解：线AB水平且张力恰为0，
对小球受力分析，在竖直方向，
（2）解：当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：
解得： 。
由于 ， 则细线A B上有拉力， 为T， A C线上的拉力为
根据牛顿第二定律得：
解得：
（3）解：当AB绳竖直方向时且拉力为零，B点距C点的水平和竖直距离相等，故此时绳与竖直方向的夹角为53°，此时的角速度为 ， 则
解得
由于 ，
当 时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力，
【知识点】临界类问题；共点力的平衡；向心力
【解析】【分析】（1）当小球做匀速圆周运动时，利用竖直方向的平衡方程可以求出线AC拉力的大小；
（2）已知小球角速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出细线拉力的大小；
（3）已知小球角速度的大小，利用合力提供向心力结合牛顿第二定律可以求出细线拉力的大小。
广东省深圳市某中学2022-2023学年高一下学期期中物理试卷
一、单项选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
1．下面说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速率运动
B．物体只有受到变力作用才做曲线运动
C．匀速圆周运动在相等时间的位移相同
D．若地球自转角速度增大，则静止在赤道上的物体所受的支持力将减小
2．修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当纸带匀速走动时（ ）
A．a、b点的线速度大小相同 B．a、c点的线速度大小相同
C．b、c点的角速度相同 D．大小齿轮的转动方向相同
3．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（ ）
A．货箱向上运动的速度大于v B．缆绳中的拉力FT等于（m0+m）g
C．货箱向上运动的速度等于vcosθ D．货物对货箱底部的压力等于mg
4．（2021高一下·义乌月考）如图，一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点。后来该运动员后撤到更远的C点投篮，仍然将球垂直击中篮板上A点，关于两次投篮的比较，下列说法正确的是（ ）
A．在C点抛出速度v0更小，同时抛射角θ更大
B．在C点抛出速度v0更小，同时抛射角θ更小
C．在C点抛出速度v0更大，同时抛射角θ更大
D．在C点抛出速度v0更大，同时抛射角θ更小
5．在某学校举办的娱乐活动中，一教师在投掷飞镖比赛的预投中，他站在投镖线上从同一点C处水平抛出多个飞镖，结果以初速度vA投出的飞镖打在A点，以初速度vB投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶的中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶的中心O点，则他在正式比赛中，可采取的措施是（忽略空气阻力）（ ）
A．投掷飞镖的初速度比打在A点的飞镖的初速度vA大些
B．投掷飞镖的初速度比打在B点的飞镖的初速度vB小些
C．保持初速度vA不变，降低抛出点C的高度
D．保持初速度vB不变，降低抛出点C的高度
6．说起国际上先进的卫星定位系统，很多人都会想到美国的GPS和欧盟的伽利略导航系统，而中国的北斗卫星导航系统可谓是后来者了。2000年开始我国就建成了北斗一号系统，已经在中国范围内提供了导航服务；到了2012年时，北斗二号系统已经能为亚太地区提供导航服务了；2020年北斗三号系统建成后将会向全球提供导航服务。如图所示为某颗北斗卫星发射过程的示意图，先将卫星发射到圆轨道1，在轨道1的B点经过调整速度进入椭圆轨道2，再经过调整速度变轨进入圆轨道3，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星的发射速度大于第二宇宙速度
B．卫星在轨道2上由近地点B向远地点A运行过程中，速度减小
C．卫星由轨道1经过B点进入轨道2时要减速
D．卫星在轨道3上运行的速度大于在轨道1运行的速度
7．（2017·河北模拟）两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω= 是b开始滑动的临界角速度
D．当ω= 时，a所受摩擦力的大小为
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
8．以下是我们所研究的有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C．如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小不相等
D．如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等
9．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）
A．在相同时间内a转过的弧长最长
B．b的向心加速度近似等于重力加速度g
C．c在6h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是25h
10．（2023高一下·延吉期末）如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．初速度v1、v2大小之比为9：8
B．初速度v1、v2大小之比为8：9
C．若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为
D．若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为2t
三、实验题（本大题共2小题，共16分）
11．如图1是某同学利用实验室的斜面斜槽等器材研究平抛运动。每次都使钢球在斜槽上滚下，要想得到钢球在空中做平抛运动的轨迹就得设法用铅笔描出小球经过的位置（每次使用铅笔记下小球球心在木板上的水平投影点）。通过多次实验，把在竖直白纸上记录的钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平抛运动的轨迹。
（1）为保证实验顺利进行，下列必要的操作是____（多选）。
A．斜槽必须尽可能光滑
B．每次小球要从同一位置由静止释放
C．斜槽末端必须水平
D．小球释放的初始位置越高越好
（2）实验过程中，为了在坐标纸上完整地描出钢球平抛运动的轨迹，方便分析处理数据，坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是 。
（3）某同学采用频闪照相机拍摄到如图2所示的小球做平抛运动的照片，已知方格纸每个方格边长为5cm，A、B、C分别为小球运动的三个位置，取重力加速度g=10m/s2。则照相机拍摄时每 s曝光一次；小球平抛的初速度大小为 m/s；B点的竖直速度为 m/s。（保留两位有效数字）
12．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图所示是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在探究向心力的大小F与质量m关系时，要保持不变的是____（填选项前的字母）。
A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F
（2）图中所示是在探究向心力的大小F与 ____（填选项前的字母）。
A．质量m的关系 B．半径r的关系 C．角速度ω的关系
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1：9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为____（填选项前的字母）。
A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
四、计算题（本大题共3小题，共38分）
13．我国计划于2016年发射神舟十一号载人飞船。假设神舟十一号在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T，求：
（1）飞船离地面的高度h；
（2）如图所示，卫星A与神舟十一号B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。
14．如图所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在a点，弹簧处于自然状态时其左端位于b点。桌面左侧有一竖直放置且半径R=0.5m的光滑半圆轨道MN，MN为竖直直径。用质量m=0.2 kg的小物块（视为质点）将弹簧缓慢压缩到c点，释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x=7t-2t2（m）。小物块在N点以5m/s的速度进入光滑半圆轨道，恰好能从 M点飞出，飞出后落至水平桌面上的d点。取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：
（1）d、N两点间的距离；
（2）b、N两点间的距离；
（3）物块在 N点时对半圆轨道的压力。
15．如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若装置以一定的角速度匀速转动时，线AB水平且张力恰为0，求线AC的拉力大小？
（2）若装置匀速转动的角速度 ，求细线AC与AB的拉力分别多大？
（3）若装置匀速转动的角速度 ，求细线AC与AB的拉力分别多大？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】曲线运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、曲线运动的速度大小不一定发生变化如匀速圆周运动，所以A错；
B、物体受恒力作用可以做曲线运动如平抛运动，所以B错；
C、匀速圆周运动在相等时间内路程相等，但位移不一定相同，所以C错；
D、当地球自转的角速度增大时，物体的向心力增大，重力减小则物体受到的支持力减小，所以D对；
正确答案为D
【分析】曲线运动的条件与力是否恒定与变化无关；匀速圆周运动在相同时间内位移不一定相同；利用引力的分力提供向心力及形成重力可以判别重力的大小变化。
2．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A、两个齿轮属于线传动，边缘a、b两点则线速度大小相等，所以A对；
B、ａ、ｃ属于同个齿轮上两点属于同轴转动，由于半径不同所以线速度大小不相等，所以B错；
Ｃ、由于ａ、ｂ线速度相等，半径不同所以角速度不同，所以ｂ的角速度不等于ｃ的角速度，所以C错；
根据齿轮的转动可以判别两个齿轮的转动方向不同，所以D错；
正确答案为A。
【分析】利用两个齿轮边缘处线速度相等及同轴转动角速度相等可以比较线速度和角速度的大小。
3．【答案】C
【知识点】超重与失重；运动的合成与分解
【解析】【解答】Ａ、对货车的速度进行分解，可以得出货物的速度：，所以货物的速度小于ｖ，则A错；
Ｂ、由于不断减小，所以货物的速度不断增大，则货物收到的拉力大于整体的重力，所以B错；
Ｃ、根据A分析可以判断C对；
D、由于货物处于加速上升，则处于超重状态，则对货箱的压力大于本身的重力，所以D错；
正确答案为C。
【分析】利用速度的分解可以求出货箱速度的大小；利用牛顿第二定律结合加速度的方向可以拉力及压力的大小。
4．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】将运动倒过相当于从篮板做平抛运动，第一次抛到B点，第二次抛到C点，下落的高度相同，因此运动时间相同，竖直分速度相同，落到C点时水平速度更大，速度与水平夹角更小，因此篮球在C点抛出速度v0更大，同时抛射角θ更小。
故答案为：D。
【分析】利用平抛运动的高度可以比较运动的时间；结合水平方向的位移可以比较水平方向的速度大小，进而比较抛射角度的大小。
5．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】飞镖做平抛运动，根据可得打在A、B、O的飞镖运动时间有：；再根据， 则，所以可以使投掷飞镖的初速度小于打在A点飞镖的初速度或者大于打在B点飞镖的初速度，所以AB都错；
通过运动的轨迹可以判别保持A初速度不变，可以降低对应抛出点的高度，或者保持B的初速度，升高抛出点的高度，所以C对，D错；
正确答案为C
【分析】 利用平抛运动的位移公式可以比较三个轨迹的初速度大小，进而判别如何改变初速度的大小；利用运动轨迹可以判别如何改变抛出点的高度。
6．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A、卫星没有离开地球所以发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，所以A错；
B、卫星在轨道2运行时，根据开普勒第二定律可以得出从B点到A点运动时，速度不断减小，所以B对；
C、卫星从轨道1B点进入轨道2时做离心运动需要进行加速，所以C错；
D、根据引力提供向心力有：，所以卫星在轨道3运行的速度小于在轨道1运行的速度大小，所以D错；
正确答案为B。
【分析】利用卫星变轨可以判别线速度的变化；利用开普勒第二定律可以判别卫星在椭圆轨道速度的大小变化；利用引力提供向心力可以判别卫星线速度的大小。
7．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω2r，m、ω相等，f∝r，所以当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，故A错误；
B、在B的摩擦力没有达到最大前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的．
当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力的和提供向心力，即：kmg+F=mω2 2L…①
而a的受力：f′﹣F=2mω2L…②
联立得：f′=4mω2L﹣kmg…③
可知二者受到的摩擦力不一定相等．故B错误；
C、当b刚要滑动时，有2kmg+kmg=2mω2L+mω2 2L，解得：ω= ，故C错误；
D、当ω= 时，a所受摩擦力的大小为： = ．故D正确．
故选：D
【分析】木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．
8．【答案】A,C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、甲图中当火车的拐弯速度小于，内轨对火车有挤压作用，所以A对；
B、乙图中汽车过拱形桥，向心力向下，所以汽车受到的支持力小于重力，所以B错；
C、丙图中根据小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，根据，则，所以两个圆锥摆线速度大小不相等，所以C对；
D、小球再圆锥筒做匀速圆周运动时，根据竖直方向的平衡方程有：，则小球在AB位置受到的支持力大小相等，所以D错；
正确答案为AC。
【分析】利用向心力的方向结合牛顿第二定律可以判别火车及汽车的受力情况；利用向心力的表达式结合合力的大小可以比较线速度的大小；利用平衡方程可以比较支持力的大小。
9．【答案】B,C,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、根据引力提供向心力有：则线速度的大小有：，且由于c为同步卫星，所以，且rc>ra，则四颗卫星中b线速度最大，相同时间内转过的弧长也最长，则A错；
B、根据，所以b的向心加速度有：，则B对；
由于c一个周期运动时间为24h，所以在6h转过的圆心角等于，则C对；
根据，所以d的运行周期大于c的运行周期，所以d的周期可能为25h，则D对；
正确答案为BCD
【分析】利用引力提供向心力可以比较线速度、向心加速度和周期的大小；利用同步卫星运动的时间结合周期可以求出转过的圆心角大小。
10．【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．对M球由平抛运动推论有，得，将N球在A点速度分解得，得，则初速度v1、v2大小之比为8：9，故A错误，B正确；
CD．由于两球水平方向距离一定，且从同一高度开始释放，根据，则若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为一半，故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】根据斜面上平抛运动的特点分析，由于两球水平方向距离一定，且从同一高度开始释放，则有。
11．【答案】（1）B；C
（2）C
（3）0.10；1.5；2.0
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A、斜槽轨道是否光滑对小球初速度的大小没有影响；B、为了小球初速度相同，小球应该从同一高度无初速度释放；C、斜槽末端必须切线水平才能使平抛运动的初速度沿水平方向；小球初速度释放的位置不能太高会导致初速度过大；
（2）坐标纸边缘应该保持在竖直方向，坐标纸原点应该设置在斜槽末端小球静止时球心投影的位置处；
（3）频闪法拍照的时间间隔为T；利用竖直方向的邻差公式有：，可解得T=0.1s；小球做平抛运动的初速度为：；B点竖直方向的速度为：
【分析】（1）斜槽轨道不需要光滑；小球应该从同一高度无初速度释放，斜槽末端必须切线水平；
（2）坐标纸应该保持在竖直方向，且坐标原点应该在球心投影位置；
（3）利用竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔；利用平均速度公式可以求出初速度和B点分速度的大小。
12．【答案】（1）A
（2）C
（3）B
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）探究向心力大小与质量的关系，根据可以得出应该保持角速度和半径不变；所以选A；
（2）如图所示两个小球质量相同，半径相同，所以探究的是向心力与角速度的大小关系，所以选择C；
（3）两个小球质量相同，半径相同，从标尺格数可以判别两个小球向心力的比值，根据向心力表达式可得：，由于两个塔轮线速度相等，则两个塔轮半径，所以选B；
【分析】（1）探究向心力大小与质量的关系应该保持角速度和半径不变；
（2）如图可以探究向心力大小与角速度的大小关系；
（3）利用向心力的大小可以判别角速度的大小，利用线速度的大小相同可以判别塔轮的半径大小关系。
13．【答案】（1）解： 在地球表面的物体，受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，则有
可得
神舟十一号绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则
可得
$
（2）解：质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得
解得卫星的运行周期为
所以A 、 B两卫星的运行周期之比为
则
设A 、 B两卫星至少经过时间 再一次相距最近， 此时 比 多转一圈， 即
即
解得：
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）飞船做匀速圆周运动，利用引力提供向心力结合地球的引力形成重力可以求出飞船距离地面飞行的高度；
（2）卫星做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出两个卫星周期的大小，结合运动的角度及周期的大小可以求出两个卫星距离最近的时间间隔。
14．【答案】（1）解：物块恰好从M点飞出，重力提供向心力，有：
解得：
物体从 点飞出后， 做平拋运动，
水平方向上：
坚直方向上：
联立解得： 。
（2）解：物块在bN段做匀减速运动，由x=7t-2t2（m）结合匀变速直线运动的公式可知，
初速度为：v0=7m/s，
加速度为：
根据速度一位移公式可知有：
代入数据解得： 。
（3）解：物块在 点时， 设半圆轨道对物块的支持力为 ， 由牛顿第二定律可知：
解得：
根据牛顿第三定律可知， 物块在 点对半圆轨道的压力大小为12 N， 方向坚直向下。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；平抛运动
【解析】【分析】（1）物块从M点飞出做平抛运动，利用最高点的牛顿第二定律可以求出经过最高点的速度，结合平抛运动的位移公式可以求出水平距离的大小；
（2）物块在bN段做匀减速直线运动，利用速度位移公式可以求出运动的位移；
（3）物块在N点时，利用牛顿第二定律结合牛顿第三定律可以求出物块对N点压力的大小及方向。
15．【答案】（1）解：线AB水平且张力恰为0，
对小球受力分析，在竖直方向，
（2）解：当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：
解得： 。
由于 ， 则细线A B上有拉力， 为T， A C线上的拉力为
根据牛顿第二定律得：
解得：
（3）解：当AB绳竖直方向时且拉力为零，B点距C点的水平和竖直距离相等，故此时绳与竖直方向的夹角为53°，此时的角速度为 ， 则
解得
由于 ，
当 时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力，
【知识点】临界类问题；共点力的平衡；向心力
【解析】【分析】（1）当小球做匀速圆周运动时，利用竖直方向的平衡方程可以求出线AC拉力的大小；
（2）已知小球角速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出细线拉力的大小；
（3）已知小球角速度的大小，利用合力提供向心力结合牛顿第二定律可以求出细线拉力的大小。
