徐州市九年级数学——期中考试模拟卷
一、单选题（每题3分，共8题）
1．下列直线中可以判定为圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线 B．经过半径外端的直线
C．垂直于圆的半径的直线 D．与圆心的距离等于半径的直线
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C．. D．
3．对于抛物线，下列描述正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线
C．y有最小值3 D．当时，y随x的增大而增大
4．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与坐标轴交于，两点，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，且此抛物线的对称轴为直线．现有4个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共8题）
9．若是一元二次方程一个根，则的值为 ．
10．把向右平移2个单位向上平移2个单位，则平移后的解析式为 ．
11．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件元，设该种服装平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 ．
12．的半径为，点到直线的距离为，是关于的方程的两个根，当直线和相切时，的值为 ．
13．已知如图，平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是 ．
14．一个扇形的面积为，圆心角是90°，则此扇形的弧长是 ．
15．图1为一圆形纸片，、、为圆周上三点，其中为直径，以为折线将纸片向右折叠，纸片盖住部分的，且交于点，如图2所示，若为，则的度数 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，且C、D两点关于y轴对称，过点C作x轴的垂线交抛物线于点E，连接，当是等腰三角形时，线段CD的长为 ．
三、解答题（共8题，共92分）
17．解方程：
(1) (2)
18．用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请按照要求回答下列问题：
(1)在表格内填空；
x … 0 1 2 …
… 8 …
(2)在平面直角坐标系中画函数的图象；
(3)观察图象回答问题：
当_________时，y随x的增大而_________；
当_________时，y随x的增大而_________．
19．如图所示，四边形内接于，．
求证：
(1)；
(2)是的直径．
20．如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃．若花圃而积为72m2，求的长．
21．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”的连接点在上，当点在上转动时，带动点分别在射线上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图②．
请仅就图②的情形求证：．
22．如图，抛物线与轴交于点,与轴交于点,抛物线的顶点为．
(1)此二次函数的解析式为__________；
(2)当时，则的取值范围是__________；
(3)若二次函数图象的对称轴交于点,求线段的长；
(4)直接写出的面积为__________．
23.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元） 40 60 80
日销售量y（件） 80 60 40
(1)求与的关系式；
(2)若部门规定每件商品的利润率不得超过150%，设日利润为w元，求公司销售商品获得的最大日利润；
(3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1200元，求a的值．
24．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为．
(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在y轴上存在一点Q，使得周长最小，求此时构成的的面积．
