2021-2022学年青岛重点大学附中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．（3分）下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则CD的长为（ ）cm
A．10 B．8 C．5 D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（ ）
A．180＜x≤250 B．180＜x≤300 C．230＜x≤250 D．230＜x≤300
5．（3分）当m＝（ ）时，解分式方程会出现增根（ ）
A．5 B．2 C．﹣2 D．3
6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
7．（3分）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知 ABCD的面积是20cm2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12 cm2 B．10 cm2 C．8cm2 D．5cm2
8．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB≠BC．∠ABC＝45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点C．AD＝BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC＝∠GCA；③DG＝DC．其中正确的结论个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b+c＝____________．
10．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为____________．
11．（3分）如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为____________．
12．（3分）青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为xkm/h，则可列方程____________．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使CC′∥AB，作B′D∥AC交BC于点D，则∠AB'D＝____________．
14．（3分）如图，在长方形ABCD中，连接BD，过点C作∠DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作∠BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC＝2，CD＝1，则线段HE的长度为____________．
三、作图题（本题满分6分）（要求用尺规作图，不讨做法，保留作图痕迹）
15．（6分）已知：∠A和∠A一边上的点B．求作： ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD．
四、解答题（本大题满分72分，共8道小题）
16．（4分）分解因式：﹣2x3+8x2y﹣8xy2．
17．（6分）解不等式组并求出它的所有整数解．
18．（6分）先化简，再在﹣2，0，1，2中选一个合适的数代入求值．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是____________，旋转角是____________度．
（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2．
（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件点P的坐标．（写出满足条件的一个点的坐标即可）
20．（9分）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．
21．（8分）如图，E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1＝∠2．
22．（10分）初夏的青岛，迎来了“樱珠季”，某大型超市看好樱珠的市场价值．购进红灯和黄蜜两个品种的樱珠，已知用1000元购进红灯的数量和用1400元购进黄蜜的数量相同，且每千克红灯的进价比每千克黄蜜的进价少8元．
（1）求红灯和黄蜜每千克的进价各是多少元？
（2）该超市总店决定每天购进红灯和黄蜜共1000千克进行销售，但投入资金不超过24000元，假定该超市将红灯和黄蜜的售价分别定为每千克26元和每千克38元，请问如何进货，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？
23．（10分）提出问题：有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
分析问题：对于这种问题，我们一般采用复杂问题简单化的策略，进行由特殊到一般的探究．
探究一：我们以两个长、宽、高分别是4、3、5的长方体为例进行分析．我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示．
（1）请计算图1、图2、图3中的拼成的新的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
图1 5 4 6 148
图2 10 4 3 164
图3 5 8 3 ____________
根据上表可知，表面积最小的是____________所示的长方体．（填“图1”、“图2”、“图3”）
探究二：有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，现要用这4个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
先画出各种摆法的示意图，再根据各自的表面积得到最小摆法，是一种常规的方法，但比较耗时，也不方便，可以按照下列思路考虑：
在图1的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5×8×6的长方体，这个长方体的表面积为____________；
在图2的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到10×4×6的长方体，这个长方体的表面积为____________；
在图3的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5×8×6的长方体，这个长方体的表面积为 ____________；
综上所述，有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，要用这4个纸盒搭成一个大长方体的表面积最小为____________．
探究三：我们知道，在体积相同的前提下，正方体的表面积最小，所以我们可以尽可能地使所搭成的几何体为正方体或接近正方体，我们还可以这样思考：
将4分解质因数，得到1×1×4，或1×2×2两种情况，通过与小长方体的长宽高5×4×3进行组合：
在L＝5×1＝5，K＝4×2＝8，H＝3×2＝6时，搭成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小，表面积为2（L×K+K×H+L×H）＝____________（直接写出结果）．
类比应用：请你仿照探究三的解题思路，解答开始提出的问题：
有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
拓展延伸：将168个棱长为1cm的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积达到最小，这个表面积是____________cm2．
24．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝CD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度
的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交MP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得CM平分∠ACD，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式；
（4）将△AQM沿AD翻折，得到△AKM在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年青岛重点大学附中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．【分析】由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质可求解AD＝10cm，∠ADC＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可求解AC＝5，再利用勾股定理可求解CD的长．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，
∴AD＝BD＝10 cm，∠DBA＝∠BAD＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∴，．
故选：D．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是：熟记含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形的外角性质．
3．【分析】根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．
【解答】解：A、原式＝，故A错误；
B、原式＝，故B错误；
C、原式＝，故C错误；
D、原式＝，故D正确．故选D．
【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
4．【分析】由图可得，小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．
【解答】解：由题意可知：
当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，
由图可知：
小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量x+50≤300，解得x≤250，
因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量x+50+70＞300，解得x＞180，
因此180＜x≤250．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．
5．【分析】解分式方程后根据方程有增根列得关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：，
两边同乘（x﹣3），去分母得：x﹣5＝﹣m，
移项，合并同类项得：x＝5﹣m，
∵原方程有增根，
∴5﹣m﹣3＝0，
解得：m＝2，
故选：B．
【点评】本题考查根据含参数的分式方程有增根确定参数的值，结合已知条件解方程后列得关于m的方程是解题的关键．
6．【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）＝3×360，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，
∴180（n﹣2）＝3×360，
解得：n＝8．
∴这个多边形是八边形．
故选：D．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n﹣2）．
7．【分析】只要证明△AOE≌△COF，可得，即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
8．【分析】根据ASA可判定①△BEG≌△AEC，用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，根据SAS证得△GED≌△CED，得到DG＝DC可判断③．
【解答】解：∵AE⊥BC于点E，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAE＝45°＝∠ABE，
∴BE＝AE，
∵BF⊥AC，
∴∠AFG＝90°，
∵∠BGE＝∠AGF，
∴∠GBE＝∠CAE，∠BEG＝∠CEA＝90°，
∴△BEG≌△AEC（ASA），故①正确；
用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，
假设∠GAC＝∠GCA，
则有△AGC为等腰三角形，F为AC的中点，
又BF⊥AC，可证得AB＝BC，与题设不符；
由（1）知△BEG≌△AEC，
∴EG＝ED，
连接ED，
∵AD＝BE，AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AB∥DE，
∴∠CED＝∠ABC＝45°，∠GED＝∠BAE＝45°，
∴∠GED＝∠CED，
∵DE＝DE
∴△GED≌△CED（SAS），
∴DG＝DC，故③正确；
故正确的个数有2个．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形 的判定和性质，注意这些知识的熟练掌握与灵活运用是关键．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．﹣10
【分析】先计算多项式乘多项式，再计算单项式乘多项式，即可解答．
【解答】解：由题意得：
2x2+bx+c＝2（ x﹣3）（x+1），
2x2+bx+c＝2（x2+x﹣3x﹣3），
2x2+bx+c＝2x2﹣4x﹣6，
∴b＝﹣4，c＝﹣6，
∴b+c＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，多项式相乘，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．
10．﹣2＜x＜﹣1
【分析】解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．
【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），
解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又B（﹣2，0），
此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．
即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
故答案为：﹣2＜x＜﹣1．
【点评】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．
11． 15
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得，所以易求△DOE的周长．
【解答】解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，
∴．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，，
∴，
∴，
即△DOE的周长为15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
12．
【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可．
【解答】解：设步行学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，
由题意得，，
故答案为：．
【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．
13． 30°
【分析】由平行线的性质可得∠C′CA＝∠CAB＝70°，由旋转的性质AC＝AC′，根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC′，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．
∴∠AB'D＝70°﹣40°＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
14．
【分析】先证明△BEC≌△BEF，可得CE＝FE，BF＝BC＝2，同理：CH＝GH，DG＝CD＝1，从而得，再利用勾股定理得，进而即可求解．
【解答】解：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE＝∠FBE，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC＝∠BEF＝90°，
又∵BE＝BE，
∴△BEC≌△BEF（ASA），
∴CE＝FE，BF＝BC＝2，
同理：CH＝GH，DG＝CD＝1，
∴HE是△CGF的中位线，
∴，
在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，推出HE是△CGF的中位线是解题的关键．
三、作图题（本题满分6分）（要求用尺规作图，不讨做法，保留作图痕迹）
15．【分析】先过B点作∠A的另一边的垂线得到BD，再分别以B、D为圆心，AD、AB为半径画弧，两弧相交于点C，则四边形ABCD满足条件．
【解答】解：如图， ABCD为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
四、解答题（本大题满分72分，共8道小题）
16．【分析】先提公因式后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：﹣2x3+8x2y﹣8xy2．
＝﹣2x（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣2x（x﹣2y）2．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握并应用因式分解的方法是解题的关键．
17．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出它的所有整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x≥0，
∴该不等式组的解集是0≤x≤3，
∴该不等式组的整数解是0，1，2，3．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
18．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出答案
【解答】解：原式
∵
∴x≠1且x≠±2
∴x只能取0，
∴原式＝
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．
（2）在平面直角坐标系中分别找出A、B、C三点关于原点O的对应点，A2、B2、C2，依次连接即可；
（3）要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，则PQ＝A1 C1＝2，在直线AB上到x轴的距离等于2 的点，就是P点，因此令y＝2或﹣2求得x的值即可．
【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；
故答案为：（0，0），90；
（2）△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2如图．
（3）∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，
当A1C1为平行四边形的边时，
∴PQ＝A1C1＝2，
∵P点在直线y＝2x+5上，
∴令y＝2时，2x+5＝2，解得，
令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得，
当A1C1为平行四边形的对角线时，
∵A1C1的中点坐标为（3，2），
∴P的纵坐标为4，
代入y＝2x+5得，4＝2x+5，
解得，
∴，
故P为或或．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．【分析】（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）根据颜料盒七折优惠表示出y1与x的关系式；分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出y2与x的关系式即可；
（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可．
【解答】解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，，
解得．
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；
（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1＝18×70%m，
即y1＝12.6m；
由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2＝15m；
当买10支以上时，超出部分有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2＝15×10+15×（m﹣10）×80%，
即y2＝30+12m；
（3）当y1＝y2时，即12m+30＝12.6m时，解得m＝50，
当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，
当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算．
当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同．
当购买奖品超过50件时，买水笔合算．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂题目信息，理清优惠的方法是解题的关键，（3）分情况列出不等式是解题的关键．
21．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，再根据BE∥DF得到∠BEF＝∠DFE，所以它们的邻补角相等，三角形全等；
（2）由三角形全等得到BE＝DF，所以四边形BFDE是平行四边形，根据对角相等即可得证．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF＝∠DFE．
∴∠AEB＝∠CFD，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
（2）由△ABE≌△CDF得，BE＝DF
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠1＝∠2．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定，需要熟练掌握并灵活运用．
22．【分析】（1）设红灯每千克的进价是x元，则黄蜜每千克的进价是（x+8）元，根据用1000元购进红灯的数量和用1400元购进黄蜜的数量相同得：，解方程并检验可得答案；
（2）设每天购进红灯m千克，由投入资金不超过24000元，可得m≥500，设总店获得的利润为w元，有w＝（26﹣20）m+（38﹣28）（1000﹣m）＝﹣4m+10000，根据一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）设红灯每千克的进价是x元，则黄蜜每千克的进价是（x+8）元，
根据题意得：，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
∴x+8＝20+8＝28，
∴红灯每千克的进价是20元，黄蜜每千克的进价是28元；
（2）设每天购进红灯m千克，则每天购进黄蜜（1000﹣m）千克，
∵投入资金不超过24000元，
∴20m+28（1000﹣m）≤24000，
解得m≥500，
设总店获得的利润为w元，
根据题意得：w＝（26﹣20）m+（38﹣28）（1000﹣m）＝﹣4m+10000，
∵﹣4＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m＝500时，w取最大值，最大值为﹣4×500+10000＝8000（元），
此时1000﹣m＝1000﹣500＝500，
∴每天购进红灯500千克，购进黄蜜500千克，该超市总店将获得最大利润8000元．
【点评】本题考查分式方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
23．【分析】探究一：根据表面积计算公式进行计算，即可得到结果；
探究二：根据摆放要求，按表面积计算公式计算即可；
探究三：根据探究规律，代入计算即可；
类比应用：仿照探究三的解题思路，得出规律：当L＝5×2＝10，K＝4×2＝8，H＝3×3＝9时，达成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小为：2×（10×8+8×9+10×9）＝484；
拓展延伸：把168分解因数，根据规律求出L、K、H的值代入计算即可．
【解答】解：探究一：∵2×（5×8+8×3+5×3）＝158，
∴图1表面积最小，
故答案为：158，图1；
探究二：∵2×（5×6+6×8+5×8）＝236，
2×（10×4+4×6+10×6）＝248，
2×（5×8+8×6+5×6）＝236，
∴大长方体的表面积最小为236，
故答案为：236，248，236，236；
探究三：∵2×（5×8+8×6+5×6）＝236，
故答案为：236；
类比应用：由探究三可得：
当L＝5×2＝10，K＝4×2＝8，H＝3×3＝9时，达成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小为：2×（10×8+8×9+10×9）＝484；
拓展延伸：∵168＝2×2×2×3×7，
∴当L＝4，K＝6，H＝7时，达成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小为：2×（4×6+6×7+4×7）＝188，
故答案为：188．
【点评】本题考查了图形规律和数字规律，读懂例题，理清题目蕴含的数量关系是探究的关键．
24．【分析】（1）根据CN＝AP，构建方程求解；
（2）过点M作MJ⊥AC于点J．证明，由此构建方程求解；
（3）根据y＝S△ADC﹣S△AQM求解；
（4）根据PM＝PA，构建方程求解．
【解答】解：（1）当CN＝AP时，四边形ANCP是平行四边形，
则有6﹣t＝8﹣（6﹣t），
∴t＝2；
（2）如图，过点M作MJ⊥AC于点J．
∵CM平分∠DCA，MD⊥CD，MJ⊥AC，
∴MD＝MJ，
∴，
∵AD＝DC，∠D＝90°，
∴，
∴，
∴2t：（8﹣2t）＝1：，
∴t＝4﹣4；
（3）∵AD∥CB，
∴∠NCQ＝∠CAD＝45°，
∵NP⊥AD，
∴NP⊥CB，
∴∠CNQ＝90°，
∴CN＝NQ＝6﹣t，
∵CD＝PN＝8，
∴QP＝8﹣（6﹣t）＝2+t
由题意，y＝S△ADC﹣S△AQM
＝ CD AD﹣ AM QP
＝×8×8﹣×（8﹣2t）×（2+t）
＝t2﹣2t+24；
（4）存在．
理由如下：∵将△AQM沿AD翻折得△AKM，
∵NP⊥AD，QP＝PK，
∴当PM＝PA时有四边形AQMK为菱形，
∴6﹣t﹣2t＝8﹣（6﹣t），
解得t＝1，
∴t＝1，四边形AQMK为菱形．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
