4.1 函数
一、选择题。
1．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝x4 B．y＝6x2+5 C．|y|＝x D．y＝
2．已知圆周率为π，在圆的周长C与圆的半径r之间的函数关系式C＝2πr中，变量是（ ）
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π
3．如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（ ）
A．60cm3以上 B．50cm3以上，60cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，40cm3以下
4．某施工队修一段长度为360米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 ……
累计完成施工量/米 30 60 90 120 150 180 210 ……
下列说法错误的是（ ）
A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大
B．施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米
C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米
D．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天
5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/（m/s） 318 324 330 336 342 348
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
6．一杯越晾越凉的水，水温随时间的变化关系，可以用下列哪幅图来近似地刻画（ ）
A． B．
C． D．
7．设，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．第7周销量最高，是3500个
B．第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大
C．第3周和第5周的销量一样
D．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周
9．如图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时；④汽车自出发后小时至小时之间行驶的速
度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．有一艘货船从甲港沿直线匀速航行到乙海港，航行途中，发现有一包货物落在水中，便掉头寻找，找到货物后，原地进行打捞，打捞起货物后，按原来的速度到达乙港．若水流的速度忽略不计，设货船出发时间为t，货船离乙港的距离为s，则s与t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组工人共同完成加工任务．乙组加工时，中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙组中途休息了1天
B．甲组每天加工面粉20吨
C．加工3天后完成总任务的一半
D．4天后甲乙两组加工面粉数量相等
12．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（ ）
A．140 B．138 C．148 D．160
13．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）
A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
二、填空题。
1．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
2．小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他自己的脚长25.5cm，若用x（cm）表示脚长，用y（码）表示鞋码，则有2x-y=10，根据上述关系式，小强应给爷爷买 码的鞋.
3．小明骑自行车游玩，以10千米/小时速度走了x小时，这时所走的路程为y千米，写出y与x的关系式为： ．
4．自变量x与因变量y的关系式为：，当x每增加1时，y增加 ．
5．小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本（，x为正整数）之间的关系式为 ．
6．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m．此后，他们各以一定速度匀速跑，两人越野赛跑的总路程（单位：m）与此后的时刻（单位：s）之间的关系如图所示，则图中a的值是 ．
7．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表，估计这支蜡烛最多可燃烧 分钟．
燃烧时间 分 10 20 30 40 50 …
剩余长度 cm 19 18 17 16 15 …
三、解答题。
1．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示．
（1）求△ABC的面积；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当△ABP的面积为5时，求x的值．
3．为迎接体质监测，小明和小军进行了1000米跑练习．如图是两人的路程s（米）与时间t（分钟）之间关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）2分钟时，谁跑在前面？
（2）谁先跑到终点？
（3）小军的平均速度是多少？
（4）起跑后两人第一次相遇时距离终点多少米？
4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校，如图所示是他们从家到学校已走的路程s（米）与小明离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题：
（1）请直接写出小明家到学校的路程是多少米？小明停下吃早餐用了几分钟？小华比小明早到校几分钟？
（2）学校规定学生早上8：05之前到校，小明吃完早餐后如果还按原来走路的速度到学校，是否会迟到？并说明理由．
5．甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 …
电话费y（元） 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 …
（1）自变量是 ，因变量是 ．
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式．
（3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？
（4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？
6．晚上7点15分，小李骑自行车从家出发到距离家3500米远的水上公园看7点40分开始的水上灯光秀，如图所示是小李从家到公园路途中离家的距离与离家时间之间的关系．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
(2)观察图象分析，出发后10分到15分之间可能发生了什么情况？
(3)求这一段骑行中的最高速度是多少？
(4)如果继续按照（3）中的最高速度骑行，小李能否在灯光秀开始时赶到公园？为什么？
7．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图象如图所示．
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；（用字母表示）
（2）甲乙两地相距 千米，轮船在乙地停留了 小时；
（3）求出轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4）如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，直接写出点M的坐标是 ．
