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第三章 相互作用--力
4 力的合成和分解
一个静止的物体，在某平面上受到 5 个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？
如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
G
F1
F2
共点力
如果一个物体受到两个或更多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于同一点，这样的一组力叫作共点力。
力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力。
共点力的作用线能相交于一点
《曹冲称象》是人人皆知的历史故事，请同学们结合下面的图片回忆故事情节，细心体会曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？思考后，请自由发言。
“等效替代”
G=200N
F1
F2
G=200N
思考：两个小孩对水桶施加的两个力与一位大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？它们可以相互替代吗？
一个力的作用效果＝两个力的作用效果
多个力的作用效果=一个力的作用效果
物理思想:等效替代
多个人的拉力的效果与一头象的效果相同吗？
一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力叫作那几个力的合力。原来的几个力叫作分力。
求几个力的合力的过程或方法，叫作力的合成。
说明：在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。而不是物体又多受了一个合力。
一、力的合成
1.合力
2.力的合成
一条直线上的力怎样合成？
1、同一直线上二力的合成：
（1） F1和F2方向相同：
（2） F1和F2方向相反：
F1
F2
F1
F2
F合= F1+F2
F合=F1-F2
二、探究力的合成法则
方向与二力方向相同
方向与较大的那个力F1方向相同
探究互成角度的二力的代数和是否等于合力大小？
等效替代
演示小实验：
F1
F2
F
2、 F1和F2方向互成角度（不在一条直线上）
F1
F2
F合
3.实验结论：
F合 ≠ F1+F2
探究互成角度的二力的代数和不等于合力大小
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
如图 甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力 F单独拉住小圆环，仍使它处于O点( 图丙)。力F单独作用，与 F、F,共同作用的效果是一样的,都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2,的合力。
我们要探究的是: 合力F与F1、F2有什么关系
1.由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F、F1和F1(三个力的方向沿着各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出 )。
2.三个力的大小和方向有什么关系 我们用虚线把拉力 F的箭头端分别与F、F,的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个平行四边形 (图丁)，但这只是猜想。
3.用作图工具进行检验，并改变拉力F和F的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形。
4.实验结论总结
求两个力的合力时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，夹在两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则叫平行四边形定则。
F1
O
F2
F合
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
解：方法一：（作图法）
取6mm长的线段表示15N的力
作出力的平行四边形定则如图所示
合力大小F＝15 N × (30/6)=75N
合力方向：与F1的夹角为53°
或与水平方向成53°
方法二：（计算法）
还可作出力的示意图，进行计算求解
思考：(1)F1、F2大小一定,夹角增大,合力如何变化 合力什么时候最大,什么时候最小 合力的范围如何
(2)合力的大小一定大于分力的大小吗？
思考：合力是否一定比分力大？
5.合力与分力间夹角θ关系：
①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：
F合＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同
②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向：
F合＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
③夹角θ越大，合力就越小：
F合随F1和F2的夹角增大而减小
⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2
1.（多选）两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹
角θ固定不变，使其中的一个力增大，则（ ）
A.合力F一定增大
B.合力F的大小可能不变
C.合力F可能增大，也可能减小
D.当0°＜θ＜90°时，合力一定减小
解：当两力的夹角为钝角时，如左图示
当两力的夹角为锐角时，如右图示
BC
【对点训练】
多个力的合成:逐次合成法
先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，……直到把所有力合为一个力，得到合力。
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
思考：（3）若两个以上的力作用在一个物体上时如何求合力？
2. (多选）下列关于合力的叙述中正确的是( )
A.合力是原来几个力的等效代替,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B.两个力夹角为θ（0≤θ≤π），它们的合力随θ增大而增大
C.合力的大小总不会比分力的代数和大
D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
AC
对于同一物体产
生相同的效果
已知分力
合力
力的合成
平行四边形定则
以两个共点力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向
遵循
1.下列关于合力与分力的叙述中正确的是( )
A.合力的大小一定大于每一分力的大小。
B.合力可以同时垂直于每一分力。
C.合力与分力间是一种等效替代关系，不能同时考查它们的作用效果。
D.若两个分力的大小不变，则合力的大小也不会变化
C
2.(多选）F1与F2为作用在同一物体上的两个力，
F1=10N，F2=8N，它们的合力大小可能是( )
A.19N B.18N C.10N D.2N
3.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹
角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，
合力的大小为( )
A.2F B. C. F D.
BCD
B
4．如图所示，重为100N的物体在水平面上向右运
动,物体与水平面的动摩擦因数为0.2,与此同时物
体受到一个水平向左的力F=20N,那么物体受到的合
力为(g取10N/kg)( )
A．0
B．40N,水平向左
C．20N,水平向右
D．20N,水平向左
F
B
提示：先判断摩擦力的类型，
然后确定摩擦力的方向及大小
F1
F3
F2
O
5.如图所示，同一平面内的三个共点力F1、F2、 F3
之间的夹角互成120°，其中F1的大小为20N，方向
水平向右，F2、 F3的大小均为30N，则三个力的合
力大小及方向是（ ）
A．10N，方向水平向左
B．10N，方向水平向右
C．40N，方向水平向左
D．80N，方向水平向左
A
6.如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上:一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为 ( )
A. B. C. m D.2m
C
【解题指南】把握一根绳子上的拉力处处相等，结合图中几何关系确定物块两端绳子之间的夹角，由力的合成法求解结果。
力的分解
高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的坡度。你知道工程师为什么这样设计吗？
斧
为什么刀刃的夹角越小越锋利？
1.力的合成
2.力的合成遵循平行四边形
定则
力可以合成，是否也可以分解呢？
一、力的分解
2.力的分解遵循平行四边形定则：
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力。
1.定义：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解。
探究：力的分解与力的合成的关系
F
F1
F2
O
F
F1
F2
O
力的合成
力的分解
分力
合力
力的分解是力的合成的逆运算
F
力的分解不是唯一的
探究：对于一个确定的力，是不是只有一种分解形式呢？
如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．
思考：一个已知力究竟该怎样分解呢？
F1
F2
思考：
已知两分力的方向，力的分解还是无数组分解方法吗？
F
【规律总结】
当已知两个分力的方向时，力的分解是唯一的
3.确定分力原则
例如：重力
体会重力的作用效果
按力所产生的实际作用效果进行分解
效果一：使物体沿斜面下滑
效果二：使物体紧压斜面
案例一： 体会重力的作用效果
θ
G
F1
F2
θ
两个分力的大小为：
方向：沿斜面向下
方向：垂直于斜面 向下
请分析：斜面倾角增大，F1 ， F2 _______
增大
减小
【例题】把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到的重力大小为G，现在需要沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向对物体的运动分别进行研究，应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
联系实际：高大的桥为什么要造很长的引桥？
黄石长江大桥
高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的倾角。
上海南浦大桥，其桥面高达46m，主桥全长846m，引桥总长7500m。
自制三角架，感受力F的分效果
【分组实验】
说一说：力F在哪两个方向上产生了分效果？
F
案例二：探究三脚架上力的作用的效果
A
B
C
G
F1
F2
θ
θ
归纳一下力的
分解的步骤？
力的分解的一般步骤：
根据平行四边
形或三角形知
识确定分力的
大小和方向．
根据已知合
力和两个分
力方向作平
行四边形；
根据力的作用
效果确定两个
分力的方向；
第一步
第二步
第三步
规律总结
【对点训练】如图，重为G的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为30°的光滑斜面上，试根据力的作用效果对物体所受重力进行分解。
30°
G
F2
F1
方向：垂直于斜面向下
方向：水平向左
O
F
·
为什么刀刃的夹角越小越锋利？
二、力的正交分解
实际对力进行分解时，为便于计算，常常采用正交分解法
定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解
正交分解步骤：
①建立直角坐标系
②沿x、y轴将各力分解
③求x、y轴上的合力Fx、Fy的大小
y
x
F
Fx
Fy
θ
【对点训练】木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用大小为200 N与水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压力。
30°
F
解题关键：
(1)物体受几个力？画出这些力的示意图.
(2)沿水平和竖直方向建立直角坐标系.
(3)正交分解拉力.
(4)水平和竖直方向物体所受
合力均为零.
F
G
F
f
F
N
F
1
F
2
解：画出物体受力图，如图所示
把力F 分解为沿水平方向的分力F1 和沿竖直方向的分力F2
水平方向
竖直方向
因此
1.力的分解遵守平行四边形定则
2.通常根据力的作用效果进行力的分解
3.力的分解的一般步骤：
确定力的作用效果
确定两分力的方向
作平行四边形
确定分力的大小和方向
三、矢量和标量
1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。
3.你知道的物理量中哪些是矢量,哪些是标量
提示:力、位移、速度和加速度等物理量都是矢量;质量、路程、功和电流等物理量都是标量。
1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则
D.分力小于合力
ABC
2.（多选）下列有关合力与分力的说法，正确的
是( )
A.分力总是小于合力
B.对力进行正交分解时，分力总是小于合力
C.将5N的力进行分解，可以得到50N的分力
D.将5N的力进行分解，不可以得到1N的分力
BC
3.如图所示，一个半径为
r，重为G的圆球被长为2r的
细线AC悬挂在墙上，求球对
细线的拉力F1和球对墙的压
力F2。
解析：由几何知识知，F1与竖直方向夹角θ=30°则
2r
F1
F2
G
q
F
N
2
F
F
f
1
F
4.如图所示，一个重为G 的物体静止
在倾角为θ的斜面上，求物体受到
的静摩擦力和斜面对物体的支持力。
解析：画物体受力图。解得
q
5.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中 ( )
A.F逐渐变大,T逐渐变大
B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大
D.F逐渐变小,T逐渐变小
A
【解题指南】先做受力分析，然后正交分解，根据平衡条件列方程，最后判断弹力变化情况；
6.如图,在水平桌面上放置一斜面体P,两长方体物块a和b叠放在P的斜面上,整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则 ( )
f1=0,f2≠0,f3≠0
B.f1≠0,f2=0,f3=0
C.f1≠0,f2≠0,f3=0
D.f1≠0,f2≠0,f3≠0
C相互作用---力
4 力的合成和分解
教材分析
教科书首先结合提水桶、吊灯悬吊在天花板上等实例，根据等效思想提出合力与分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究问题，并设计实验进行探究，得出力的合成和分解所遵从的法则——平行四边形定则；最后，从物理量运算的角度，提升对矢量和标量的认识。
学情分析
合力和分力的概念学生不易理解，教学中应该注意以下几方面的学习：第一，引导学生认识到之所以合力可以替代几个力的共同作用，是因为合力的作用效果与几个力共同作用的效果是相同的。第二，引导学生领悟“等效替换”的思想方法。等效替换是物理学中的重要思想方法，可以在不同主题下迁移，在以后的学习中也常常用到。第三，明确合力与分力并不是同时真实存在的，在力的合成中，合力是假想的，用于替代多个力；而在力的分解中则相反。
学生在初中已经接触过求沿同一直线作用的两个力的合力的方法，在第一章也初步接触过位移的矢量合成，本节的内容进一步介绍矢量运算的普遍法则——平行四边形定则。
矢量运算的法则完全不同于算术运算法则，从思维方式上看对学生来说具有较大的跨度，因此平行四边形定则对学生的学习是困难的。
三、教学目标与核心素养
课标定位：
1.理解共点力、合力、分力的概念,掌握合力与分力的关系。
2.理解力的合成、力的分解及平行四边形定则,会应用平行四边形定则进行力的合成与分解。
3.知道矢量和标量。
素养目标：
1.掌握合力与分力的关系及力的合成与分解,体会等效替代的物理思想。
2.应用计算法、作图法、直角三角形知识分析力的合成与分解,培养科学思维。
3.掌握矢量的运算法则——平行四边形定则的科学思维方法。
四、教学重难点
重点：平行四边形定则
难点：平行四边形定则
五、教学过程
【新课引入】
提出问题
师：如果两个力在同一条直线上，如何求它们的合力？
生：两个方向相同的力求合力，两个力的大小相加即为合力大小，方向沿着这两个力的方向；
如果是两个方向相反的力求合力，则合力大小为较大的力减去较小的力，方向与较大的力相同。
师：如果两个力的方向不在同一条直线上，应如何求它们的合力呢？
生：交流讨论，发现原来的运算方法无法解决问题。
师：提炼本节课要研究的主要问题，即如何求不在同一直线上的几个力的合力？
【新课讲授】
（一）共点力和等效思想
指导学生阅读教材72页部分。知道共点力。
引导学生认识到之所以合力可以替代几个力的共同作用，是因为合力的作用效果与几个力共同作用的效果是相同的。
引导学生领悟“等效替换”的思想方法。
明确合力与分力并不是同时真实存在的，在力的合成中，合力是假想的，用于替代多个力。
探究力的合成法则
教师演示：先用两个弹簧测力计把一个物体悬挂在空中；再用另一个弹簧测力计把这个物体悬挂在空中（如图）。物体都处于静止状态。
提出问题：这两个弹簧测力计和另一个弹簧测力计达到的效果是否相同？相同的效果是指什么？
学生画出两种情况下的物体受力示意图。分别用F1和F2表示两个弹簧测力计的拉力，用F表示另一个弹簧测力计的拉力。
教师在上述演示的基础上，进行总结：既然力F1和F2共同作用的效果和力F作用的效果相同，我们就把力F称作F1和F2的合力。
学生探究实验
引导学生思考和讨论以下几个问题：实验的目的是什么？如何设计实验方案？怎样保证合力和分力是等效的？力的大小如何测量？力的方向如何确定？
在探究过程中，指导学生作出合力的图示，指导学生用虚线把合力的箭头端与两个力的箭头端连接起来，观察所围成的四边形是否是平行四边形。
然后，改变两个力的大小和方向，重做实验，确认所围成的四边形是否为平行四边形。
得出平行四边形定则。
教师可补充和总结，提升学生对平行四边形定则的认识。
合力与分力间夹角θ关系：
①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：F合＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同。
②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向：F合＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
③夹角θ越大，合力就越小： F合随F1和F2的夹角增大而减小
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2
引导学生解决课题引入问题：
多个力的合成:逐次合成法
先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，……直到把所有力合为一个力，得到合力。
力的分解
问题讨论：高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的坡度。你知道工程师为什么这样设计吗？为什么刀刃的夹角越小越锋利？引入。
教师讲授：力的合成与分解遵从同样的法则，互为逆运算。
力的分解
定义：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解。
力的分解遵循平行四边形定则：
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力。
探究：对于一个确定的力，是不是只有一种分解形式呢？
总结：多个力的合力是唯一确定的，而一个力的分力却是不唯一的，可以对应无数组分解的方法。
确定分力原则：
一般情况下，常常是根据实际情况先确定两个分力的方向，然后根据平行四边形定则确定分力的大小。
通过实验探究，引导学生体验分力的效果
通过例题，培养解决问题能力。
为了方便运算往往把一个力在两个相互垂直的方向分解，即正交分解。
通过例题，培养解决问题能力。
（四）矢量和标量
讨论矢量和标量的区别
教师提出问题：我们规定电路中正电荷定向移动方向为电流方向，那么，电流是矢量还是标
量？请说明理由。
学生交流讨论，画电路图，说明电流的运算遵从算术运算法则。
教师提出问题：当物体做直线运动时，规定正方向后，我们可以用正负表示速度方向，速度
的正负与温度或者功的正负具有相同含义吗？
学生交流讨论，分别说明速度正负的意义和温度、功正负的意义，并在此基础上举出类似的
例子。
指导学生阅读教材，总结：
1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。
3.你知道的物理量中哪些是矢量,哪些是标量
答:力、位移、速度和加速度等物理量都是矢量;质量、路程、功和电流等物理量都是标量。
【课堂小结】
【课后作业】
教材75页“练习与应用”
板书设计
如果一个物体受到两个或更多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于同一点，这样的一组力叫作共点力。
力的合成
1.合力和分力：一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力叫作那几个力的合力。原来的几个力叫作分力。
2.力的合成：求几个力的合力的过程或方法，叫作力的合成。
3.求两个力的合力时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，夹在两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则叫平行四边形定则。
合力与分力间夹角θ关系：
①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：F合＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同。
②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向：F合＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
③夹角θ越大，合力就越小： F合随F1和F2的夹角增大而减小
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2
三、力的分解：
力的合成与分解遵从同样的法则，互为逆运算。多个力的合力是唯一确定的，而一个力的分力却是不唯一的，可以对应无数组分解的方法。
分解原则：根据实际效果分解和正交分解。
四、矢量和标量
1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。
教学反思
学生已经能根据初中所学习的关于运动与相互作用的关系推断，一个静止的物体在某方向的恒力作用下，将沿该力的方向运动。本节的“问题”栏目则提出，一个静止的物体在某平面上受多个力作用，物体将向哪个方向运动。在已有知识基础上，解决这个问题的关键是：在保证力的作用效果不变的前提下，这几个力如何用一个力来替代？即如何求这几个力的合力？
这个问题既可以激发学生学习的兴趣，调动学习积极性，又是一个可探究的问题。建议在教学中多创设这种情境，而不是简单地追求“热闹”但不能提炼问题的情境。
在教学中，可以先引导学生使用算术运算的方式求这几个力的合力，学生交流讨论，发现这种运算方式的不合理性，引起学生对原有运算法则的“不满意”，继而产生探究新的运算法则的积极性。
平行四边形定则，这个定则是矢量运算普遍遵从的法则，对后续学习具有重要影响，因此本节内容是整个高中物理的重要内容，是物理知识体系中有方法、可迁移、应用广泛的内容，因此平行四边形定则是学习的重点。绝密★启用前
3.4力的合成和分解课后巩固练习
一、单选题（共7小题,共42分）
由《探究共点力合成规律》的实验可知，力的合成遵守平行四边形定则．下列关于共点力F1、F2及合力F的示意图中，正确的是（ ） （6分）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】 A
【答案解析】以F1、F2为邻边，作出平行四边形，其对角线表示它们的合力，故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，三个同一平面内的共点力作用在O点，F1=10N，F2=2N，F3=8N，=，则三个力的合力大小为( )
（6分）
A.0
B.2 N
C.8 N
D.20 N
【正确答案】 C
【答案解析】由图可知，F1与F2在同一条直线上，可以先合成，合成后可知二者的合力大小为8N，方向与F1的方向相同，所以二者的合力与F3的方向之间的夹角是120°，根据矢量合成可知，三个力的合力大小为8N，方向在F1与F3的角平分线上。故C正确，ABD错误
故选：C。
作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是5N，另一个力的大小是8N，它们的合力可能是( )（6分）
A.2N
B.4N
C.14N
D.20N
【正确答案】 B
【答案解析】两力合成时，合力随夹角的增大而减小，当夹角为零时合力最大，夹角180°时合力最小，并且|F1-F2|≤F≤F1+F2
解：两力合成时，合力范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2；
故3N≤F≤13N，故B正确，ACD错误。
故选：B。
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小．仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个金属球，无风时金属球自由下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度并保持恒定，如图所示．关于风力大小F与小球质量m、偏角之间的关系，下列关系中正确的是（ ）
（6分）
A.F=mgtan
B.F=mgsin
C.
D.
【正确答案】 A
【答案解析】以小球为研究对象，受力分析如图，
由水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零，即：
Fx合=Tsinθ﹣F=0，
Fy合=Tcosθ﹣mg=0。
有Tsinθ=F，Tcosθ=mg，
两式相比，得：F=mgtanθ。
故选：A。
一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则以下说法错误的是（ ）
（6分）
A.F1、F2的合力是G
B.F1、F2的合力是F
C.物体对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D.物体受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2共三个力的作用
【正确答案】 A
【答案解析】A、图中F1、F2的合力为F，合力与分力是等效替代的关系，不是重力，故A错误，B正确；
C、物体对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等，故C正确；
D、物体受重力和两绳的拉力，共3个力，故D正确；
本题选错误的
故选：A。
如图所示，在细绳的O处用水平力F2缓慢拉起重物，在此过程中，绳的拉力F1和F2的变化情况是( )
（6分）
A.F1、F2都变小
B.F1、F2都变大
C.F1变小，F2变大
D.F1变大，F2变小
【正确答案】 B
【答案解析】答案：B
解析：取O点为研究对象，其受力分析如图所示，
则有：F1＝F/cosθ，F2＝Ftanθ。根据平衡条件有：F＝G。随着θ的增大，可知F1、F2都变大。故只有选项B正确。
已知力F的一个分力F1跟F成角，F1大小未知，如图所示，当另一个分力F2取最小值时，分力F1大小为（ ）
（6分）
A.
B.
C.
D.F
【正确答案】 C
【答案解析】根据三角形定则知，当另一个分力与F1垂直时，F2最小。如图所示。
则F1＝Fcos30°＝．故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
二、多选题（共3小题,共18分）
下列物理量中，属于矢量的是( ) （6分）
A.位移
B.速率
C.时间
D.加速度
【正确答案】 A D
【答案解析】位移与加速度都是矢量，它们是既有大小又有方向的物理量，而速率、时间却是只有大小没有方向的，故它们都是标量，选项A、D均正确。
故选AD
一物体静止于水平桌面上．两者之间的最大静摩擦力为5N．现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（ ）（6分）
A.物体所受静摩擦力可能为2N
B.物体所受静摩擦力可能为4N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
【正确答案】 A B C
【答案解析】解：2N和2N的合力范围为【0，4N】，3N在此范围内，故当两个2N合力为3N时，再与第三个力大小相等方向相反，则三个力的合力为0，故2N，2N，3N三个力的合力范围为【0，7N】
A、2N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2N时，物体所受静摩擦力为2N，故A正确；
B、4N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为4N时，物体所受静摩擦力为4N，故B正确；
CD、当三个力的合力小于最大静摩擦力5N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误；
故选：ABC。
如图所示，水平地面上，处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m=0.4kg的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上，用弹簧秤的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧秤始终与地面平行。物块在水平拉力作用下缓慢滑动。当物块滑动至A位置，∠AOB=120°时，弹簧秤的示数为3N。重力加速度g=10m/s2，则( )
（6分）
A.弹簧秤的拉力一直增大
B.弹簧秤的拉力保持不变
C.木桩受到绳的拉力始终等于3N
D.物块与地面间的动摩擦因数为0.75
【正确答案】 A C D
【答案解析】AB、以弹簧秤挂钩结点处为研究对象受力分析，运用合成法如图：
由于物体受到的摩擦力恒定，因此摩擦力不变，物体缓慢移动，因此拉力等于摩擦力大小，随着木桩的靠近，两边绳子夹角逐渐减小，由平行四边形合成法则知合力增大，则弹簧秤拉力一直增大，故A正确，B错误；
C、当绳子间的夹角为120°时，绳子上的拉力等于弹簧秤的拉力大小，为3N，由于物体缓慢移动处于动态平衡状态，故绳子上的拉力大小始终等于物体A所受滑动摩擦力3N，所以木桩受到绳子的拉力始终等于3N，故C正确；
D、以弹黉秤挂钩结点处为研究对象受力分析，运用合成法如图
由几何知识知：绳子拉力T=F
物块缓慢滑动，处于平衡状态：f=T=F，
即：μmg=F，
得 ，故D正确；
故选：ACD。
三、实验题（组）（共2小题,共15分）
“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（6分）
(1) 如果没有操作失误，图乙中的F与F＇两力中，方向一定沿AO方向的是____。（3分）
【正确答案】 F＇
【答案解析】F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F＇是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定沿AO方向的是F＇，由于误差的存在F和F＇方向并不在重合；
(2) 本实验采用的科学方法是____。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法（3分）
【正确答案】 B
【答案解析】合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法。
故选：B。
故答案为：B
在“点力合成”实验中
（9分）
(1) 图1是A、B两位同学在做本实验时得到的结果，可以断定其中_________问学的实验结果比较符合实验事实，理由是____________________。（3分）
【正确答案】 甲；实验中F是由平行四边形得出的，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，而由于实验过程不可避免的存在误差，因此理论值F的方向与竖直方向总要有一定夹角，所以甲比较符合实验事实
【答案解析】解：实验中F是由平行四边形得出的，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，而由于实验过程不可避免的存在误差，因此理论值F的方向与竖直方向总要有一定夹角，所以甲比较符合实验事实。
(2) 在上述实验中所说的合力与两个分力具有相同的效果，是通过下列哪个方法实现的___________
A．弹簧秤的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变
C．细线套受拉力产生形变
D．使橡皮条在同一方向上伸长到相同长度（3分）
【正确答案】 D
【答案解析】本实验研究合力与分力的关系，合力与分力是等效的，即使橡皮筋的形变相同，同一次实验过程中，O点位置不能变动，以保证橡皮筯伸长的长度相同，效果相同，故D正确，ABC错误；
故选：D；
(3) 某同学在做验证力的平行四边形法则的实验中已记录下结点O两个分力F1、F2的方向如图2所示，F′为用一个弹簧秤拉时力的方向，三个力F1、F2、F′的大小分别是2.8N、3.4N、5.0N，请你用作图法帮这个同学完成该实验，从而得出实验结论。（3分）
【正确答案】 作出力F1、F2、F′的图示，作出F1、F2的合力，如图所示：
由上图可知，在误差允许范围内，以表示两力的线段为邻边做平行四边形，平行四边形的对角线表示合力。
【答案解析】见答案
四、计算题（组）（共3小题,共25分）
如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定在水平地面上，已知质量m=1kg的物体恰好能沿斜面匀速下滑，现在给物体施加一个水平方向的推力F，使物体沿斜面向上做匀速直线运动。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)求：
（8分）
(1) 物体与斜面间的动摩擦因数μ；（4分）
【正确答案】 物体在斜面匀速下滑时的受力分析如图1：
图1
由平衡条件得：mgsin37°=Ff
mgcos37°=FN
而且Ff=μFN
联立以上三个方程可以解得：μ=0.75．
【答案解析】物体匀速下滑，受重力和支持力、滑动摩擦力处于平衡状态，根据共点力平衡求出滑动摩擦力和支持力的大小，从而求出动摩擦因数．
(2) F的大小。（4分）
【正确答案】 施加水平推力后物体受力如图2：
图2
由平衡条件得：mgsin37°+F'f=Fcos37°
mgcos37°+Fsin37°=F'N
而且F'f=μF'N
联立解得：F=34.3N
【答案解析】对物体受力分析，抓住沿斜面方向和垂直于斜面方向的合力为零，运用正交分解求出推力F的大小．
质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动(取g=10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8)。求：
（8分）
(1) 雪橇对地面的压力大小；（4分）
【正确答案】 (1)对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示。
竖直方向有Fsinθ+FN=mg
解得FN=mg-Fsinθ=340N
由牛顿第三定律，雪橇对地面的压力FN′-FN=340N。
【答案解析】本题考查正交分解。以水平方向为X轴，竖直方向为Y轴建系，将F1沿坐标轴方向分解。物体受力平衡，即可求解支持力大小。由牛顿第三定律可知，物体所受支持力与地面压力大小相等。
(2) 雪橇与水平地面的动摩擦因数。（4分）
【正确答案】 (2)水平方向有Fcosθ-Ff=0，Ff=μFN
由上式解得。
【答案解析】由前问可知F1水平分力大小，物体受力平衡，即摩擦力与F1水平分力等大反向。
生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变悬吊物体的位置。如图所示，物体所受重力为40N，用细绳OC悬于O点，绳OC能承受的最大拉力为50N。现细绳AB绑住绳OC的A点，再用绳AB水平向右缓慢拉动A点向右移动。已知OA长1.5m，求当OA段细绳刚好被拉断时.
（9分）
(1) 细绳AB的拉力大小；（6分）
【正确答案】 物体缓慢移动时，可视为平衡状态，对结点A受力分析如图，
根据力的合成规律可知，OA绳偏离竖直方向的夹角为θ时，OA绳承受的力 ；
当OA段细绳刚好被拉断时，绳子上的拉力为50N，所以：
则：θ=37°
此时细绳AB的拉力：F=Gtanθ=40×tan37°=30N
【答案解析】以A点为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得到OA绳的拉力和AB绳的拉力表达式进行分析细绳AB的拉力大小；
(2) A点移动的水平距离。（3分）
【正确答案】 由几何关系可知A点移动的水平距离：x=OA sinθ=1.5×0.6m=0.9m
【答案解析】由几何关系求出A点移动的水平距离。
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3.4力的合成和分解课后巩固练习
一、单选题（共7小题,共42分）
由《探究共点力合成规律》的实验可知，力的合成遵守平行四边形定则．下列关于共点力F1、F2及合力F的示意图中，正确的是（ ） （6分）
A.
B.
C.
D.
如图所示，三个同一平面内的共点力作用在O点，F1=10N，F2=2N，F3=8N，=，则三个力的合力大小为( )
（6分）
A.0
B.2 N
C.8 N
D.20 N
作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是5N，另一个力的大小是8N，它们的合力可能是( )（6分）
A.2N
B.4N
C.14N
D.20N
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小．仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个金属球，无风时金属球自由下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度并保持恒定，如图所示．关于风力大小F与小球质量m、偏角之间的关系，下列关系中正确的是（ ）
（6分）
A.F=mgtan
B.F=mgsin
C.
D.
一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则以下说法错误的是（ ）
（6分）
A.F1、F2的合力是G
B.F1、F2的合力是F
C.物体对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D.物体受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2共三个力的作用
如图所示，在细绳的O处用水平力F2缓慢拉起重物，在此过程中，绳的拉力F1和F2的变化情况是( )
（6分）
A.F1、F2都变小
B.F1、F2都变大
C.F1变小，F2变大
D.F1变大，F2变小
已知力F的一个分力F1跟F成角，F1大小未知，如图所示，当另一个分力F2取最小值时，分力F1大小为（ ）
（6分）
A.
B.
C.
D.F
二、多选题（共3小题,共18分）
下列物理量中，属于矢量的是( ) （6分）
A.位移
B.速率
C.时间
D.加速度
一物体静止于水平桌面上．两者之间的最大静摩擦力为5N．现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（ ）（6分）
A.物体所受静摩擦力可能为2N
B.物体所受静摩擦力可能为4N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
如图所示，水平地面上，处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m=0.4kg的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上，用弹簧秤的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧秤始终与地面平行。物块在水平拉力作用下缓慢滑动。当物块滑动至A位置，∠AOB=120°时，弹簧秤的示数为3N。重力加速度g=10m/s2，则( )
（6分）
A.弹簧秤的拉力一直增大
B.弹簧秤的拉力保持不变
C.木桩受到绳的拉力始终等于3N
D.物块与地面间的动摩擦因数为0.75
三、实验题（组）（共2小题,共15分）
“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（6分）
(1) 如果没有操作失误，图乙中的F与F＇两力中，方向一定沿AO方向的是____。（3分）
(2) 本实验采用的科学方法是____。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法（3分）
在“点力合成”实验中
（9分）
(1) 图1是A、B两位同学在做本实验时得到的结果，可以断定其中_________问学的实验结果比较符合实验事实，理由是____________________。（3分）
(2) 在上述实验中所说的合力与两个分力具有相同的效果，是通过下列哪个方法实现的___________
A．弹簧秤的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变
C．细线套受拉力产生形变
D．使橡皮条在同一方向上伸长到相同长度（3分）
(3) 某同学在做验证力的平行四边形法则的实验中已记录下结点O两个分力F1、F2的方向如图2所示，F′为用一个弹簧秤拉时力的方向，三个力F1、F2、F′的大小分别是2.8N、3.4N、5.0N，请你用作图法帮这个同学完成该实验，从而得出实验结论。（3分）
四、计算题（组）（共3小题,共25分）
如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定在水平地面上，已知质量m=1kg的物体恰好能沿斜面匀速下滑，现在给物体施加一个水平方向的推力F，使物体沿斜面向上做匀速直线运动。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)求：
（8分）
(1) 物体与斜面间的动摩擦因数μ；（4分）
(2) F的大小。（4分）
质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动(取g=10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8)。求：
（8分）
(1) 雪橇对地面的压力大小；（4分）
(2) 雪橇与水平地面的动摩擦因数。（4分）
生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变悬吊物体的位置。如图所示，物体所受重力为40N，用细绳OC悬于O点，绳OC能承受的最大拉力为50N。现细绳AB绑住绳OC的A点，再用绳AB水平向右缓慢拉动A点向右移动。已知OA长1.5m，求当OA段细绳刚好被拉断时.
（9分）
(1) 细绳AB的拉力大小；（6分）
(2) A点移动的水平距离。（3分）
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