第二十五章概率初步 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（ ）
A．小明去某个路口，碰到红灯、黄灯和绿灯
B．任意抛掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走，他出现在AB，AC与BC边上
D．小红任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”
2．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
6．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8
7．如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在小内部（阴影）区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程 ＝3有正数解，则符合条件的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个是白球，这个事件是 事件．
10．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时，正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 。
11．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是
12．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ，则袋子内共有乒乓球的个数为 ．
13．下表记录了篮球运动员易建联在某段时间内进行定点投篮训练的结果：
投篮次数 10 100 10000
投中次数 9 89 9012
试估计易建联定点投篮一次，投中的概率约是 ．（精确到0.1）
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，请用树状图法或列表法求一次就能打开锁的概率．
15． 某校开展以“奋斗百年路启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的个宣讲项目（分别用、、表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作个项目（分别用、、、表示）.要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目和的概率．
16．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．
17．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
18．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
参考答案：
1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B
9．不可能
10．
11．
12．10
13．0.9
14．解：列表如下．
钥匙 锁 a b c d
A (A，a) (A，b) (A，c） (A，d)
B (B，a (B，b） (B，c） (B，d)
由上表可知，共有8种等可能的结果，一次就能打开锁的结果有2种．
所以一次就能打开锁的概率是．
15．解：列表如下：
由表可以看出，共有种等可能结果，其中小明恰好抽中项目和的结果只有种，
小明恰好抽中项目和的概率为．
16．解：(1)画树状图得：
∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有(8，9)，(6，9)，(6，7)共3种，
∴小齐获胜的概率为P1＝＝；
(2)据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，
小齐随机出牌的情况有6种情况：(9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9)，
∵小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，
∴小齐获胜的概率为P2＝.
17．（1）
（2）解：用树状图或表格列出所有等可能的结果：
∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，
∴（结果为非负数），
（结果为负数）．
∴游戏规则公平．
18．（1）
（2）解：列表得：
9 8 7 6
9 9，9 8，9 7，9 6，9
8 9，8 8，8 7，8 6，8
7 9，7 8，7 7，7 6，7
6 9，6 8，6 7，6 6，6
共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，
所以棋子最终跳动到点C处的概率为
