2023-2024学年第一学期八年级期中数学模考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是____，这么做的依据是____．（ ）
A．带①去，SAS B．带②去，SAS
C．带③去，ASA D．①②③都带去，SSS
3. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
4. 下列命题不正确是
A. 等腰三角形的底角不能是钝角
B. 等腰三角形不能是直角三角形
C. 若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D. 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
5.公元3世纪切，中国古代书学家赵爽注《周髀算经》时，创适了“赵爽弦图”如图．勾a＝3，弦c＝5，则小正方形ABCD的面积为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
6. 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在()
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三个角的角平分线的交点
7. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 12或15
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、．N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的
是（ ）
A. AE＝2CE B. △BCE≌ △BDE C. ∠BEC＝∠BDC D. BE平分∠CBD
9. 如图，中，分别平分和，过点作交于点，
交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于的周长；④．其中正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
10. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ．
12. 已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为
用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠＝∠AOB，
需要说明△≌△AOB，则这两个三角形全等的依据是 ．（写出全等的简写）
14. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求△ABC各角的度数 ．
15. 如图：在△ABC中，若∠ABC＝90°，∠A＝58°，又CD＝CB，则∠ABD＝ 度．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，
连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为 ．
17.数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为______．
18.如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接则在点运动过程中，线段长度的最小值是______．
三、解答题（共56分）
19.计算：
； ．
20．如田是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）AC的长为 ；
（2）画△BAC的角平分线AD；
（3）E是AC与网格线的交点，画出点E关于AD的对称点F；
（4）P为AD上一动点，PE+PC的最小值为 ．
21．如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．
25.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，
在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合．
(1)求证：是的平分线；
(2)连接，判断与的位置关系，并说明理由．
23.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积．
24．如图，P为正方形ABCD的边BC上的一动点（P不与B、C重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BCQ沿着BQ所在直线翻折得到△BQE，延长QE交BA的延长线于点M．
（1）探求AP与BQ的数量关系；
（2）若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长．
25．（1）【旧题重现】《学习与评价》有这样一道习题：
如图①，、分别是和的、边上的中线，，，．
求证：．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．．
（2）【深入研究】
如图②，、分别是和的、边上的中线，
，，．判断与是否仍然全等．
试卷第4页，共7页
