人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形
一、单选题
1．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．上述三种情形都有可能
2．如图，已知是边长为4的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
3．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（ ）
A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里
4．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
5．如图，等边的边长为6，是边上的中线，是上的动点，是边上一点．若，的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为的边上的两点，并且，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为（ ）．
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
1．如图，在中，，点分别在边上，连接，若，且是等边三角形，则 ．
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.当ADE为等腰三角形时，AD的长度为 .
3．如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为 ．
4．如图， 是等边 底边上的中线， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 长为 ．
5．如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为 ．
三、解答题
1．如图，点M，N分别在正三角形△ABC的，边上以相同的速度运动（不会与顶点重合），，交于点Q．问：的大小会改变吗？如果不变，值为多少？如果变化，会怎么变化．请说明理由．
2．已知:等边分别是上的动点，且,交于点．
如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;
如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．
3．如图，点M，N分别在正三角形的，边上以相同的速度运动（不会与顶点重合），，交于点Q．问：的大小会改变吗？如果不变，值为多少？如果变化，会怎么变化．请说明理由．
4．已知：如图，E是四边形的边上一点，且和都是等边三角形．请问吗？说明理由．
