七年级上学期期中试卷
范围：人教版七年级上册第1~2章 有理数、整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．﹣2023的相反数是（ ）
A． B．﹣2023 C． D．2023
2．在数﹣，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（ ）
A．5a B．50a C．5+a D．50+a
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣3 B．a2﹣a﹣1的常数项是1
C．2m2n的次数是2次 D．是多项式
5．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
6．若|a+|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
7．在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）
A．点N B．点P
C．点P或N，P的中点 D．点P或P，Q的中点
8．若3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，则x，y的值分别是（ ）
A．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 C．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝3
9．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．﹣5
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm B．4ncm C．2（m+n） cm D．4（m﹣n） cm
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分.
11．如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作 m．
12．比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＜”或“＞”）．
13．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个．
﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab 2，，2bc2
14．若整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1011，则原数中“0”的个数为 .
15．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，若AC＝5，BC＝3，b＝1，则C点表示的数是 ．
16．当x＝2时，代数式ax3+bx﹣2的值为15，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值为 ．
17．已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＞0，则＝ ．
18．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第10个图形中小正方形的个数是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．计算：
（1）（）﹣（）﹣（）+（）．
（2）（+4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）．
（3）（）÷（）；
（4）﹣22+（﹣3）2×（）﹣42÷|﹣4|．
20．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
21．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
23．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；
（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 （40x+3200） 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 （3600+36x） 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
25．已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；
（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？
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七年级上学期期中试卷
范围：人教版七年级上册第1~2章 有理数、整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．﹣2023的相反数是（ ）
A． B．﹣2023 C． D．2023
【答案】D
【解析】﹣2023的相反数为2023．
故选D．
2．在数﹣，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】|﹣9|＝9，
∴大于0的数有4.5，|﹣9|，共2个．
故选A．
3．已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（ ）
A．5a B．50a C．5+a D．50+a
【答案】D
【解析】∵二位数的十位数字是5，个位数字是a，
∴这个二位数是5×10+a＝50+a．
故选D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣3 B．a2﹣a﹣1的常数项是1
C．2m2n的次数是2次 D．是多项式
【答案】D
【解析】A．的系数是，故此选项不符合题意；
B．a2﹣a﹣1的常数项是﹣1，故此选项不符合题意；
C．2m2n的次数是3次，故此选项不符合题意；
D．是多项式，故此选项符合题意．
故选D．
5．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，|﹣1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，
又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件．
故选B．
6．若|a+|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】B
【解析】∵|a+|+（b﹣3）2＝0，
∴a+＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣，b＝3，
∴（ab）2021＝（﹣×3）2021＝﹣1．
故选B．
7．在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）
A．点N B．点P
C．点P或N，P的中点 D．点P或P，Q的中点
【答案】D
【解析】∵m的绝对值最大，
∴点M离原点最远，
∵有两个数互为相反数，
∴原点在某两点的中点，
综上，原点是PQ的中点或点P，
故选D．
8．若3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，则x，y的值分别是（ ）
A．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 C．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝3
【答案】A
【解析】∵3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，
∴x﹣1＝3，y+2＝2，
解得x＝4，y＝0．
故选A．
9．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．﹣5
【答案】C
【解析】当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10，
当x＝3时，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10，
当x＝﹣5时，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，输出11．
故选C．
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm B．4ncm C．2（m+n） cm D．4（m﹣n） cm
【答案】B
【解析】设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝m，
∴4m+4n﹣4（a+2b），
＝4n．
故选B．
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分.
11．如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作 m．
【答案】﹣6．
【解析】如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作﹣6m，
故答案为：﹣6．
12．比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【解析】|﹣|＝，|﹣|＝，
﹣，
故答案为：＞．
13．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个．
﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab 2，，2bc2
【答案】1
【解析】用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．
故答案为：1．
14．若整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1011，则原数中“0”的个数为 .
【答案】7
【解析】∵8.1555×1011表示的原数为815550000000，
∴原数中“0”的个数为7．
15．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，若AC＝5，BC＝3，b＝1，则C点表示的数是 ．
【答案】4．
【解析】由题意得，C点表示的数比B点表示的数大3，
∴C点表示的数是b+BC＝1+3＝4，
故答案为：4．
16．当x＝2时，代数式ax3+bx﹣2的值为15，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值为 ．
【答案】﹣20．
【解析】根据题意得：8a+2b﹣2＝15，即8a+2b＝17，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣（8a+2b）﹣3＝﹣17﹣3＝﹣20，
故答案为：﹣20．
17．已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＞0，则＝ ．
【答案】1
【解析】∵a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＞0，
∴a，b，c中一定是一正两负，
∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴++
＝++
＝﹣1+1+1
＝1，
故答案为：1．
18．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第10个图形中小正方形的个数是 ．
【答案】131．
【解析】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第10个图形共有小正方形的个数为：11×11+10＝131．
故答案为：131．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．计算：
（1）（）﹣（）﹣（）+（）．
（2）（+4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）．
（3）（）÷（）；
（4）﹣22+（﹣3）2×（）﹣42÷|﹣4|．
【解析】（1）原式
；
（2）原式＝4543
＝（43）+（54）
＝11
＝2．
（3）（）÷（）
＝（）×（﹣36）
（﹣36）（﹣36）（﹣36）
＝﹣28+（﹣30）+27
＝﹣31；
（4）﹣22+（﹣3）2×（）﹣42÷|﹣4|
＝﹣4+9×（）﹣16÷4
＝﹣4+（﹣6）﹣4
＝﹣14．
20．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
【解析】﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣2）×（﹣1）2
＝2×1
＝2．
21．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
【解析】合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【解析】（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
23．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；
（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
【解析】（1）最高分为80+12＝92（分），
最低分为80﹣10＝70（分）．
答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70分；
（2）低于80分的人数是5，
低于80分所占的百分比是5÷10＝50%．
答：10名同学中，低于80分的占的百分比是50%；
（3）∵（+8）+（﹣3）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）+（﹣4）+（﹣8）+（+1）+0+（﹣10）＝﹣1，
总得分为80×10﹣1＝799（分），
平均成绩为799÷10＝79.9（分）．
答：10名同学的平均成绩是79.9分．
24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 （40x+3200） 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 （3600+36x） 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【解析】（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40＝（40x+3200）元；
方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元；
（2）当x＝30元时，
方案①需付款为：40x+3200＝40×30+3200＝4400元，
方案②需付款为：3600+36x＝3600+36×30＝4680元，
∵4400＜4680，
∴选择方案①购买较为合算．
25．已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；
（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？
【解析】（1）根据题意得 a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2．
（2）①当点C在点B的左边时，
1﹣c+（﹣2﹣c）＝11，解得c＝﹣6；
②当点C在点A的右边时，
c﹣1+c﹣（﹣2）＝11，解得c＝5；
（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得：
t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），
∴t＝4，
∴1﹣2×4＝﹣7，
3+4＝7．
答：点D表示的有理数是﹣7，小蜗牛甲共用去7秒．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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