江西省上饶县德爱中学2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若一个多边形对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为（ ）
A．540° B．360° C．720° D．1080°
3．（3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF
5．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE⊥CD
7．（3分）如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
8．（3分）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（ ）
A．56° B．34° C．36° D．24°
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．（4分）已知点A（a，2019）与点B（2020，b）关于y轴对称，则a+b的值为 ．
10．（4分）盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是 ．
11．（4分）在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标为 ．
12．（4分）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，若AC＝5，BO＝3，则OD＝ ．
13．（4分）如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，点D在OB上，DH⊥OP于点H．若OD＝4，OP＝8，PM＝3，则DH的长为 ．
14．（4分）如图，△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，△ABC沿直线AC翻折后能与△AEC重合，AD与CE相交于点F，若∠ABC＝18°，∠ACB＝29°，∠CFD＝m°，则m＝ ．
15．（4分）我们将满足等式x2+y2＝1+|x|y的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面四个结论中，
①“心形”图形是轴对称图形；
②“心形”图形所围成的面积小于3；
③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过；
④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
所有正确结论的序号是 ．
16．（4分）如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝ ．
三．解答题（共7小题，满分64分）
17．（7分）如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？
18．（7分）在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB＝CF．
19．（8分）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均为格点，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；
（2）在图2中，画以AB为底边的等腰△ABC，且C为格点；
（3）在图3中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
21．（10分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求∠DOE的度数；
（2）试判断△MNC的形状，并说明理由；
（3）连接OC，求证：OC是∠AOE的平分线．
22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为BC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点D且∠BCF＝∠CAE，CG平分∠ACB交AD于点G．
（1）如图1，求证：CF＝AG；
（2）如图2，延长CG交AB于H，连接BG，过点C作CP∥BG交AE的延长线于点P，求证：PA＝CP+CF；
（3）如图3，在（2）问的条件下，当∠GBC＝2∠FCH时，若AG＝8，求BC的长．
23．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，B（﹣6，0）、C（6，0），点A在y轴上，（AB＞8），已点D为AB上一点，且BD＝8，点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）用含t的式子表示点P的坐标为 ；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1． 解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不 是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
2． 解：设多边形有n条边，
则＝n，
解得n＝5或n＝0（应舍去）．
∴这个多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．
故选：A．
3． 解：A、3+8＜12，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、6+8＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、2.5+3＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、6.3+6.3＝12.6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4． 解：∵沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∵∠B＝90°，
∴∠DEF＝∠B＝90°，AC＝DF，BC＝EF，
∴BC﹣CE＝EF﹣CE，
∴BE＝CF，
不能推出EC＝CF，
所以只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
5． 解：△ABC的BC边上的高是过顶点A垂直BC的线段AD．选项D符合题意．
故选：D．
6． 解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故A选项正确；
∵△ABE≌△ACD，
∴∠B＝∠C，
故C选项正确；
∵AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE，
故B选项正确；
∵∠AEB不一定是直角，
∴BE⊥CD不一定成立，
故D选项错误；
故选：D．
7． 解：根据题意得∠A＝＝108°，
∴∠ABE＝＝36°，
∵∠EBG＝90°，
∴∠ABG＝∠EBG﹣∠ABE＝54°．
故选：C．
8． 解：如图，
∵∠1＝54°，a∥b，
∴∠3＝∠1＝58°．
∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，
∴∠A＝58°﹣24°＝34°．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9． 解：根据关于y轴对称的两个的坐标之间的关系得，
a＝﹣2020，b＝2019．
∴a+b＝﹣2020+2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10． 解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性．
11． 解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，
∴点D的坐标是（﹣4，3），
当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，
∴OG＝2，
∴点D′的坐标是（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．
12． 解：在△ABC与△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD，
∴BD＝AC＝5，
∴OD＝BD﹣BO＝2．
故答案为：2．
13． 解：过P点作PN⊥OB于N，延长DH交OA于E，取OP的中点F，连接FN，如图，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PN＝PM＝3，
∵DH⊥OP，
∴∠DHO＝∠PNO，
∵∠DOH＝∠PON，
∴∠ODE＝∠FPN，
∵F点为Rt△OPN的斜边上的中线，
∴FN＝PF＝FO＝PO＝4，
∴∠FPN＝∠PNF，
∵OF平分∠DOE，OH⊥DE，
∴∠ODE＝∠OED，DH＝EH，
在△ODE和△NFP中，
，
∴△ODE≌△NFP（ASA），
∴DE＝PN＝3，
∴DH＝．
故答案为．
14． 解：∵∠ABC＝18°，∠ACB＝29°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝133°，
∵△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，
∴∠DAB＝∠BAC＝133°，
∴∠FAC＝360°﹣∠DAB﹣∠BAC＝94°，
∵△ABC沿直线AC翻折后能与△AEC重合，
∴∠ACE＝∠ACB＝29°，
∴∠CFD＝m＝∠FAC+∠ACE＝123°，
故答案为：123°．
15． 解：如图，由题意，E（﹣1，1），F（1，1），G（﹣1，0），H（1，0），T（0，﹣1）．
观察图象可知，“心形”图形是轴对称图形，故①正确，
∵“心形”图形所围成的面积＞五边形EFHTG的面积，
∴“心形”图形所围成的面积＞3，故②错误，
∵当x＞0时，x2+y2＝1+|x|y≤1+（x2+y2），
∴x2+y2≤2，
∴“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过，故③正确，
∵“心形”图形恰好经过（﹣1，1），（0，1），（1，1），（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），
∴“心形”图形恰好经过6个整点，故④正确，
故答案为：①③④．
16． 解：连接AB并延长到F点，
∵∠DBF＝∠DAF+∠ADB，∠EBF＝∠EAC+∠AEB，
∴∠BDF+∠EBF＝∠BAE+∠BAD+∠ADB+∠AEB，
∴∠BDE＝∠BAC+∠ADB+∠AEB，
∵∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，
∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝110°﹣50°＝60°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝ADB，∠AEC＝∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC＝（∠ADB+∠AEB）＝30°，
同理∠DCE＝∠ADC+∠AEC+∠DAE＝30°+50°＝80°，
故答案为：80°．
三．解答题（共7小题，满分64分）
17． 解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120（米）．
故他一共走了120米．
18． 证明：∵E 为 CD 的中点，
∴CE＝DE，
∵∠AED 和∠CEF 是对顶角，
∴∠AED＝∠CEF．
∵CF∥AB，
∴∠EDA＝∠ECF．
在△EDA 和△ECF 中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝FC，
∵D 为AB的中点，
∴AD＝BD．
∴DB＝CF．
19． 解：（1）如图1中，线段MN即为所求；
（2）如图2中，△ABC即为所求；
（3）如图3中，四边形ABDE即为所求．
20． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
点B1的坐标（﹣2，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
点C2的坐标（4，﹣1）．
21． （1）解：∵△ABC、△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠BEC，
∵△DCE是等边三角形，
∴∠CED＝∠CDE＝60°，
∴∠ADE+∠BED
＝∠ADC+∠CDE+∠BED
＝∠ADC+60°+∠BED＝∠BEC+∠CED+60°
＝∠DEC+60°
＝60°+60°
＝120°，
∴∠DOE＝180°﹣（∠ADE+∠BED）＝60°；
（2）解：△MNC是等边三角形，理由如下：
由（1）得：△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，
又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，
∴AM＝AD，BN＝BE，
∴AM＝BN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠ACM+∠MCB＝60°，
∴∠BCN+∠MCB＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△MNC是等边三角形．
（3）证明：如图，过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，
由（1）得：△ACD≌△BCE，
∴CH＝CG（全等三角形对应边上的高相等），
∴OC平分∠AOE，
即OC是∠AOE的平分线．
22． （1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB＝45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠ACG＝∠BCG＝45°，
∴∠B＝∠ACG，
在△ACG和△CBF中，
，
∴△ACG≌△CBF（ASA），
∴CF＝AG；
（2）证明：∵PC∥BG，
∴∠PCB＝∠CBG，
∵AC＝BC，∠BCG＝∠ACG，CG＝CG，
∴△BCG≌△ACG（SAS），
∴∠CBG＝∠CAE，
∵∠PCG＝∠PCB+∠BCG＝∠CBG+45°＝∠CAE+45°，∠PGC＝∠GCA+∠CAE＝∠CAE+45°，
∴∠PCG＝∠PGC，
∴PC＝PG，
∵PA＝AG+PG，AG＝CF，
∴PA＝CF+CP；
（3）解：过点G作GM⊥AC，垂足为M，
设∠FCH＝x°，则∠GBC＝2x°，
∴∠P＝∠EAC＝∠GBC＝2x°，
∵∠BCH＝45°，
∴2x+x＝45，
解得x＝15°，
∴∠FCH＝15°，
∴∠BCF＝∠GBC＝30°，
由（2）得：△BCG≌△ACG，
∴BG＝AG＝8，
在Rt△AGM中，GM＝BG＝4，BM＝4，
在Rt△CGM中，CM＝GM＝4，
∴BC＝4+4．
23． 解：（1）∵B（﹣6，0）、C（﹣6，0），
∴OB＝OC＝6，
由题意得：BP＝2t，则PO＝OB﹣BP＝6﹣2t，
∴点P的坐标为（2t﹣6，0）；
故答案为：（2t﹣6，0）；
（2）△BPD≌△CQP，理由如下：
当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4，
∵BD＝8．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12，
∴PC＝12﹣4＝8，
∴PC＝BD，
∵OB＝OC，OA⊥BC，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝6，CQ＝BD＝8，
∴点P，点Q运动的时间t＝＝3，
∴VQ＝，
即点Q的运动速度是时，能够使△BPD与△CQP全等．
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