北师大版九年级上1.1菱形的性质与判定
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A . 有两个角为直角的四边形是矩形 B . 矩形的对角线相等
C . 平行四边形的对角线相等 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形
2.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A . 对角相等 B . 对角线互相平分 C . 四边相等 D . 四角相等
3.下列命题中，错误的是（ ）
A . 对角线相等的矩形是正方形 B . 对角线垂直平分的四边形是菱形
C . 矩形的对角线平分且相等 D . 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
4.如图，在菱形 中， 于点H，则 的长为（ ）
A . 1 B . C . D .
5.如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . B . C . D .
6.如图，在菱形ABCD中， 于E， ， ，则菱形ABCD的周长是
A . 5 B . 10 C . 8 D . 12
7.如图，菱形 中， ， ，且 ，连接 交对角线 于 .则 的度数是（ ）
A . 100° B . 105° C . 120° D . 135°
8.如图，在△ABC中中，AD平分∠BAC，DE AC交AB于点E，DF AB交AC于点F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（ ）
A . 24 B . 28 C . 32 D . 36
9.如图，在中，点、、分别为边、、的中点，分别联结、、、，点是与的交点，下列结论中，正确的个数是（ ）
的周长是周长的一半；与互相平分；③如果，那么点到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点到四边形四条边的距离相等．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴上，对角线 平行于 轴，反比例函数 的图象经过点 ，与 边交于点 ，若 ，菱形 的面积为6，则 的值为（ ）
A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12。将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上，连接BG，交CD吁点K，FG交CD吁点H。给出以下结论：
①EF⊥BG ；
②GE=GF ；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点P与点C重合时，∠DEF=75°;
其中正确的结论共有（ ）．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
12.如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则等于_____．
13.如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、若四边形是菱形，则等于_____．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形 对角线的交点坐标是 ，点 的坐标是 ，且 ，则点 的坐标是_____．
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转α角度（0°＜α＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．当旋转角α为_____时，四边形AFCE为菱形．
三、解答题
16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．
17.如图，四边形 是平行四边形，且对角线 ， 交于点O， ， ， .
求证：四边形 是菱形.
18.如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接 ， 如果点D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论．
19.数学活动——探究特殊的平行四边形.
问题情境：
如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.
提出问题：
(1)第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；
(2)第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.
20.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
(1)如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段．
(2)在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
(3)如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD= ，求BC的长．
