2023年秋学期八年级数学独立作业一
（时间：120分钟 分值：150分）
请注意：答题前, 必须将自己的姓名、号码用黑色水笔填写在答题卡上相应位置；所有作业的答案均填写在答题卡上，写在其他地方上无效。
一.选择题（本题满分18分，每小题3分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
3．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点
C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．OA与CD的中垂线的交点
4．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
5．若△ABC与△DEF全等，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠D的度数不可能是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
第2题 第3题 第6题
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）
①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACF
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程.）
7．从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是，该号码实际是 ．
8．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 ．
第8题 第10题 第11题
9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
10．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长为 ．
11.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝ ．
12.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．
第12题 第13题 第14题
13.如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算FH的长为 ．
14．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．
15．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为 ．
16．如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为 （用含α的代数式表示）．
第15题 第16题
三、解答题（本大题共有10小题，共102分）
17．（8分）△ABC如图所示：
（1）作出与△ABC关于MN对称的图形△A'B'C'；
（2）若小正方形的边长为1，则S△ABC＝ ．
18．（8分）如图，已知△ABC，∠B＝90°，AB＜BC，D为AC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规作点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（请用2B铅笔作图）
（2）连接BD，若∠A＝48°，则∠DBC的度数为 ．
19．（10分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠BFD的度数．
20．（10分）如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与△ABC成轴对称的格点三角形．
21．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连结DE．
（1）求证：△ABD≌△AED．
（2）已知AB＝9，△CDE周长为15，求△ABC的周长．
23．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长；
24．（10分）如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F．
（1）OD与OE是否相等，请说明理由；
（2）若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝32，BC＝24，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤8）．
（1）用含t的代数式表示线段PC的长；
（2）若点P、Q的运动速度相等，t＝时，∠DPQ与∠B是否相等？请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．
26．（14分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB．
（1）如图1，当P，Q两点都在射线ON上时，试判断线段AB与PB的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；
