第十二章 全等三角形
一、选择题
1.下列说法中，正确的是 （ ）
A．全等图形的面积相等 B．面积相等的两个图形是全等图形
C．形状相同的两个图形是全等图形 D．周长相等的两个图形是全等图形
2.如图， 沿 折叠，使点 与点 重合，则 ，其中 的对应角为 （ ）
A． B． C． D．
3.如图，，，，则 长为 （ ）
A． B． C． D．
4.如图，若 ，，则 的理由是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，A在上，F在上，且，，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，平分，，，则的面积为（ ）
A．20 B．10 C．15 D．30
8．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为，则的周长为，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，点在上，与相交于点，≌，，，则的度数为 度
10．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取，过D点作，使在一条直线上，测得米，则A，B之间的距离为 米．
11．如图，是的平分线，，，则 ．
12．如图，在中，平分，，，，面积为 ．
13．如图，在中，，点在上，过点作的垂线，连接，若，，，，则的长为 ．
三、解答题
14．如图，在 和 中， ， ， ，求 的度数．
15．如图，，点B为线段上一点，连接 交于点 H，过点A作分别交，于点G、点 E．．求证：．
16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
18．如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连结．
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
（3）若平分，求的度数．
参考答案
1. A
2. D
3. C
4. D
5．C
6．D
7．C
8．A
9．
10．16
11．
12．5
13．
14．解：在 和 中，
，
，
，
，
．
15．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在与中，
，
∴．
16．证明：连接BE，
∵ED⊥BC，
∴∠BDE＝∠A＝90°．
在Rt△ABE和Rt△DBE中
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．
∴∠ABE＝∠DBE．
∴点E在∠ABC的角平分线上．
17．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），
即BE的长度是2cm．
18．（1）解：∵在中，，，，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
