期末复习模拟试卷(二）-七年级数学下学期期末专项复习（苏科版）
七年级数学（下）期末复习检测（2）
（时间：100分 总分120分）
一、 选择题：（每题3分，共24分）
1．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
2．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ）
A．150米 B．160米 C．180米 D．200米
4．N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（ ）
A．|﹣2| B．﹣（+2） C．0 D．2﹣1
6．已知如图，图中最大的正方形的面积是（ ）
A．a2 B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2+ab+b2
7．下列各式中是二元一次方程的是( )
A． B． C． D．
8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第6天起，平均每天至少要读（ ）
A．50页 B．60页 C．80页 D．100页
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若恒成立，则 ．
10．计算： ．
11．如果多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是 ．
12．若，则代数式的值为 ．
13．如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B处，设EC1，DA2若25，则21=
14．如图，已知直线，平分，若，则的度数为 °.
15．已知是关于x,y的二元一次方程，则 .
16．如图，要使输出的y值大于100，则输入的最小正整数x是
三、计算题（共72分）
17．计算：；
18．计算：
19．计算：
；
．
20．解下列方程组：
（1）
（2）
21．解不等式（组）：
（1）
（2）．
22．如图，∠ADE＝∠B，CD⊥AB，FG⊥AB．
（1）证明：∠1＝∠2．
（2）若CD平分∠ACB且∠DEC＝150°，求∠1及∠2的度数．
23．如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．
24．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：
批发价元 零售价元
黑色文化衫 25 45
白色文化衫 20 35
美术社团购进黑、白文化衫各多少件？要求列方程组解答
这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．
参考答案：
1．B
【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠CBE=∠A+∠C=59°，
∵BC∥DE，
∴∠E=∠CBE=59°；
故选B．
2．D
【详解】试题分析：对于n边形，经过一个顶点能引出(n-3)条对角线，故本题选择D．
3．C
【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°＝18，
∴小莉一共走了：18×10＝180（米）．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的外角和的应用，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形的边数是解题关键．
4．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 0003=3×10-7；
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．B
【分析】将每个数都化为最简形式，即可比较大小得到答案.
【详解】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1＝，0，
∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），
∴最小的数是：﹣（+2）．
故选：B．
【点睛】此题考查绝对值的定义，相反数的定义，整数负指数幂的定义，有理数的大小比较，熟记各定义并正确计算是解题的关键.
6．C
【分析】要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利用完全平方公式计算即可．
【详解】解：图中的正方形的边长为a+b，
∴最大的正方形的面积等于=（a+b）2=a2+2ab+b2．
故选C．
7．B
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】A是二元二次方程；
B.是二元一次方程；
C.不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D.不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2.
故选B
【点睛】考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.
8．C
【分析】设从第6天起，平均每天要读x页，根据按计划读完，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设从第6天起，平均每天要读x页，由题意得：
，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是明确题目中的不等关系，列出不等式．
9．-4
【分析】去括号先根据合并同类项法则化简，根据已知找对应的单项式的系数相同即可得到答案．
【详解】解： ，
恒成立，
，，，
，，，
所以．
故答案为：-4．
【点睛】本主要考查整式的乘法和合并同类项法则，明确化简前后单项式的系数相同是解决问题的关键．
10．
【分析】根据单项式乘以单项式，积的乘方等运算法则求解即可．
【详解】解：原式．
故答案为：
【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解题的关键．
11．7或﹣9
【分析】根据完全平方公式得到x2+（m+1）x+16=（x+4）2或x2+（m+1）x+16=（x-4）2，展开得到-（m+1）=±8，然后解关于m的两个一次方程即可．
【详解】∵x2 (m+1)x+16是一个完全平方式，
∴x2 (m+1)x+16=(x+4)2或x2 (m+1)x+16=(x 4)2，
∴ (m+1)=±8，
∴m=7或 9.
故答案为7或 9.
【点睛】考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.
12．4.
【分析】由，可得，所求代数式变形后，整体代入即可．
【详解】，
，
，
故答案为
【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．
13．50
【分析】由折叠性质求得，由三角形的外角性质，用表示 ，进而求得．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为50．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，折叠的性质，关键是根据三角形的外角的性质表示出与的关系式．
14．70°
【分析】由平行线的性质得出，求出的度数，由角平分线的性质得出，再由平行线的性质得出，即可得出的度数．
【详解】解：，
，，
，
平分，
，
．
故答案为：70°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15．1
【分析】根据二元一次方程的定义即可得出答案.
【详解】∵是关于x,y的二元一次方程
∴n-3=1，2m+1=1
解得：n=4，m=0
∴
故答案为：1.
【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义：①两个未知数；②未知数的次数均为1；③整式方程.
16．21
【分析】分x为偶数与奇数两种情况，根据题中的程序框图计算即可得到结果.
【详解】解：若x为偶数，根据程序框图得：20×4+13=80+13=93＜100，
22×4+13=88+13=101＞100，
若x为奇数，根据程序框图得：19×5=95＜100，
21×5=105＞100，
则输入的最小正整数x是21，
故答案为：21.
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解本题的关键.
17．
【分析】首先根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂和整数指数幂的性质分别计算，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂和整数指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂和整数指数幂的运算法则．
18．
【分析】通过幂的运算化简，再利用合并同类项求解即可；
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减乘除运算，准确计算是解题的关键．
19．；
【分析】（1）直接根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案；
（2）原式根据完全平方公式和平方差公式把括号展开，再合并即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减．同时一定要熟练掌握乘法公式．
20．（1）；（2）
【分析】（1）运用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后运用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1），
②-①得，，
把代入①得，．
解得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×2得，，
解得：，
把代入①得，．
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（1）；（2）
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先解两个不等式，再确定不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，解题关键是熟练运用解不等式或不等式组的方法，进行准确计算．
22．（1）详见解析；（2）∠1＝∠2＝15°．
【分析】（1）由同位角相等两直线平行，根据题中角相等得到ED与BC平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1＝∠3，由CD⊥AB，FG⊥AB，可得CD∥FG，由平行线的性质定理可得∠2＝∠3，等量代换可得结果；
（2）利用角平分线的性质和三角形内角和定理即可得结果．
【详解】（1）证明：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠ECD＝∠1，
∵∠DEC＝150°，
∴∠ECD＝∠1＝
∴∠1＝∠2＝15°．
【点睛】此题主要考查平行线的判断和性质、角平分线的性质和三角形内角和定理，灵活运用知识点是解题关键．
23．证明见解析.
【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明即可．
【详解】证明：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=35°，
∵∠ADB=35°，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC．
【点睛】考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明．
24． 美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件； 3800元
【分析】（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）用两种文化衫的每件利润乘以件数，再相加即可．
【详解】解：（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
元．
答：美术社团这次义卖活动共获得3800元利润．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准数量关系，正确列出方程组．
