第十五章 平面直角坐标系【专项训练】-七年级数学下学期期末专项复习 （沪教版）
第十五章 平面直角坐标系专项训练
【第1节】
知识点一、有序数对表示位置
1．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）．
A． B． C． D．
举一反三：【变式】
2．下列数据不能表示物体位置的是（ ）．
A．5楼6号 B．北偏东30° C．希望路20号 D．东经118°，北纬36°
知识点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念
3．有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标．
举一反三：【变式】
4．点A（m，n）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．
5．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．求的面积．
举一反三：【变式】
6．如图所示，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），……，则点A2008的坐标为 ．
知识点三、坐标平面及点的特征
7．平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在 ．
举一反三：【变式1】
8．点P（－m，n）在第三象限，则m，n的取值范围是 ．
【变式2】
9．在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0；
(2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0；
(3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0.
【变式3】
10．若点C（x，y ）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第 象限．
11．一个正方形的一边上的两个顶点O、A的坐标为O（0，0），A（4，0），则另外两个顶点的坐标是什么．
举一反三：【变式1】
12．在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在（ ）
A．第一象限或第二象限
B．第一象限或第三象限
C．第二象限或第四象限
D．第三象限或第四象限
【变式2】
13．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（2，0）、C（3，1），在坐标系中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1≌△ABC，则A1、B1、C1的坐标分别为 ．
【第2节】
知识点一、用坐标表示地理位置
14．小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼，请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标．
举一反三：【变式】
15．一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．
（1）画出坐标系确定宝藏的位置；
（2）确定点P的坐标．
16．如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为（-1，1），写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为（3，1），则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变 若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．
举一反三：【变式】
17．如图的方格图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则教学楼的位置用坐标表示为 ．
知识点二、用坐标表示平移及特殊两点间的距离
18．已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（-3，3），B（-2，7），C（0，5）．将三角形ABC进行平移后，得到三角形A′B′C′，已知A′（0，-2）．
（1）求点B′、C′的坐标；
（2）画出三角形A′B′C′．
（3）求三角形ABC和三角形A′B′C′的面积大小．
举一反三：【变式】
19．已知三角形ABC三个顶点的坐标为A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3）．将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）求A1、B1、C1的坐标．
（2）求三角形ABC和△A1B1C1的面积大小．
知识点三、综合应用
20．在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C（10，6）处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响？并画出示意图．
举一反三：【变式】
21．一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A（3，3.5），B（－2，2），C（0，3.5），D（－3，2），E（－4，4）．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．
本章综合：
有序数对
22．如图所示,用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.
(1)写出其他各点C,D,E,F所表示的意义;
(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走),有以下几条路可以选择:①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B.则走哪条路吃到的胡萝卜最多 走哪条路吃到的青菜最多
平面直角坐标系
23．（1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．
举一反三：【变式】
24．已知，点P（-m，m-1），试根据下列条件：
（1）若点P在过A（2，-4），且与x轴平行的直线上，则m= ，点P的坐标为 ．
（2）若点P在过A（2，-4），且与y轴平行的直线上，则m= ，点P的坐标为 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．
举一反三：【变式】
26．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在处，其中x1＝1，y1＝1，当k ≥2时， [a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D．（4，402）
知识点三、点的运动及其坐标的变化
27．如图所示，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面积．
举一反三：【变式】
28．如果点，，点C在y轴上，且△ABC的面积是4，求C点坐标．
29．如图所示，在直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是 .
知识点四、综合应用
30．操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
举一反三：【变式】
31．把点向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置后坐标为，则，，，之间存在的关系是 ．
补充练习：
一、单选题（共5小题）
（2021 普陀区一模）
32．如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2020春 孟村县期末）
33．点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或 C． D．
（2020 顺德区校级模拟）
34．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）
（2020秋 将乐县期中）
35．若点P（x, y）在第二象限，且，则x + y =（ ）
A．－1 B．1 C．5 D．－5
（2020秋 建邺区期末）
36．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题）
（2020春 天河区校级期中）
37．已知点P在坐标轴上，则点P的坐标为 ．
（2020秋 吉林期末）
38．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标是 ．
（2020秋 会宁县期末）
39．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为 ．
（2020春 东台市期中）
40．已知x能使得有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第 象限．
（2019秋 南充期末）
41．已知点与点关于轴对称，则的值为 ．
三、解答题（共5小题）
（2020秋 麻城市期中）
42．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．
（2020春 浦东新区校级期末）
43．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．
（2020春 海珠区校级月考）
44．已知点P（3m﹣6，n+3）在x轴上，且P点到原点的距离小于3，求n的值及m的取值范围．
（2020春 兴国县期末）
45．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax＋y，x＋ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1＋4，1＋2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为 ；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”位于坐标轴上．求点的坐标．
（2020春 越秀区校级月考）
46．如图，已知△ABC（网格中每个小正方形的边长均为1）．
（1）三个顶点坐标分别为：A ，B ，C ；
（2）求三角形ABC的面积．
参考答案：
1．B
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，由坐标系中点的特征解题即可．
【详解】建立平面直角坐标系，如图，
嘴的坐标为
故选：B．
【点睛】本题考查坐标确定位置，其中涉及建立直角坐标系，各象限点的坐标的特征等，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．B
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析即可判断．
【详解】、5楼6号，是有序数对，故能确定物体的位置；
、北偏东30°，缺少距离不是有序数对，故不能确定物体的位置；
、希望路20号，“希望路”相当于一个数据，是有序数对，故能确定物体的位置；
、东经118°北纬36°，是有序数对，故能确定物体的位置．
故选：
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据缺一不可是解决本题的关键．
3．（答案不唯一）．
【分析】以点为坐标原点，边所在的直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系即可得．
【详解】解：以点为坐标原点，边所在的直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
则．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握建立平面直角坐标系的方法是解题关键．
4．（2，3）或（-2，3）或（2，-3）或（2，-3）．
【分析】到x轴的距离为3的点有2个，到y轴的距离为2的点也有2个，根据平面直角坐标系的定义求解即可．
【详解】由已知条件得|n|＝3，|m|＝2，
所以，，
所以A点的坐标为：（2，3）或（-2，3）或（2，-3）或（2，-3）．
故答案为：（2，3）或（-2，3）或（2，-3）或（2，-3）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，理解点到坐标轴的距离是解题的关键．
5．的面积为．
【分析】过点分别作平行于轴的直线与过点平行于轴的直线交于点，则四边形为梯形，然后将所求不规则三角形面积转化为一个梯形与两个直角三角形面积之差即可．
【详解】如图所示，
过点分别作平行于轴的直线与过点平行于轴的直线交于点，则四边形为梯形，由点，，可求得，，所以的面积为：
．
【点睛】本题考查了三角形面积问题，解题的关键是：将不好求的图形面积，转化为几个规则的图形面积之差或和来解决．
6．（-502，-502）．
【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第三象限的点的横纵坐标等于数除以4．
【详解】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第三象限，
∵2008÷4=502；
∴A2008的坐标在第三象限，
横坐标为-2008÷4=-502；纵坐标为-502，
∴点A2008的坐标是（-502，-502）．
故答案为：（-502，-502）．
【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．
7．第三象限和原点
【分析】根据直角坐标系列出不等式组，得到无解及n和1-n不能同时为0，故可求解．
【详解】由题意可得： 、、、
可得：无解，
因而点A的横坐标是负数，纵坐标也是负数，不能同时成立，即点A一定不在第三象限．
又n和1-n不能同时为0，故也一定不在原点．
故答案为：第三象限和原点．
【点睛】此题主要考查坐标所在象限的判断，解题的关键是熟知直角坐标系各象限的坐标特点．
8．
【分析】根据第三象限坐标的符号特征来判断即可得出．
【详解】∵点P（－m，n）在第三象限，
∴-m＜0，n＜0，
∴m＞0，n＜0，
故答案为：m＞0，n＜0
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解题关键．
9．(1)第一象限或第三象限；(2)第二象限或第四象限；(3)坐标轴上．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0，得点P在第一象限或第三象限；
(2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0，得点P在第二象限或第四象限；
(3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0，得点P在坐标轴上．
【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的特点，解题的关键是熟知各象限与坐标轴上的点的特点.
10．三．
【分析】根据xy＞0可得x、y为同号，又x＋y＜0，可得x＜0，y＜0，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征可判断出P点所在象限．
【详解】解：∵xy＞0，
∴x，y为同号，
又x＋y＜0，
∴x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（ ，＋）；第三象限（ ， ）；第四象限（＋， ）．也考查了有理数的加法与乘法法则．
11．当顶点B在第一象限时，B点坐标为（4，4），C点坐标为（0，4）；当顶点B在第四象限时，B点坐标为（4，-4），C点坐标为（0，-4）．
【分析】已知正方形的一边上两个顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（4，0），由此可得正方形的边长为4，根据正方形的性质即可得正方形另外两点的横坐标分别为4、0，纵坐标为4或，由此即可求得另外两个顶点的坐标．
【详解】不妨设另外两个顶点为B、C，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC＝BA＝BC＝OA＝4，且OC∥AB，OA∥BC，则：
①当顶点B在第一象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，4)，C点坐标为(0，4)．
②当顶点B在第四象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，-4)，C点坐标为(0，-4)．
综上所述：B (4，4)，C (0，4)或B (4，)，C (0，)．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据已知点的坐标求出正方形的边长是解题的关键．
12．A
【详解】∵mn＞0，∴m和n同号，当m和n都是正数时：m＞0，|n|＞0，则点在第一象限；当m，n都是负数时m＜0，|n|＞0，则这个点在第二象限，∴点（m，|n|）一定在第一象限或第二象限，故选A．
13．A1（0，2）、B1（-2，0）、C1（-3，1）（答案不唯一）．
【分析】画出平面直角坐标系，根据三角形全等的判定定理进行解答即可．
【详解】解：画图如下：
∵△A1B1C1≌△ABC，
∴△A1B1C1与△ABC关y轴对称，
∵A（0，2）、B（2，0）、C（3，1），
∴A1（0，2）、B1（-2，0）、C1（-3，1）
故答案为：A1（0，2）、B1（-2，0）、C1（-3，1）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，画出图形是解答此题的关键．
14．画图见解析；校门的坐标为（0，0）；教学楼的坐标为（0，100）；科技楼的坐标是（50，50）；宿舍楼的坐标为（-100，150）．
【分析】以校门为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意标出各建筑物的位置即可，再根据平面直角坐标系写出它们的坐标．
【详解】解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示．
(2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标为(-100，150)．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键，难度不大．
15．（1）见解析；（2）点P的坐标是（500，250）．
【分析】（1）建立合适的平面直角坐标系，按照所走路径，即可求得P点位置；
（2）根据（1）中的平面直角坐标系，不难求出P点的坐标．
【详解】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．
（1）如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．
（2）通过图像观察出点P到x、y轴的距离分别为250,500
因此P点坐标是(500，250) ．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系的画法以及点坐标的求法是解题的关键．
16．发生改变，理由见解析，若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)．
【分析】根据国旗杆的坐标确定原点坐标，故可依次写出各位置的坐标．
【详解】当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；
若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．
17．（2，1）．
【分析】根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．
【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系，
则教学楼的位置是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点睛】此题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．
18．（1）；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）根据平移的性质，先由到计算出平移的数据，再求点B′、C′的坐标即可；
（2）依题意画出图形即可；
（3）根据图形补全为一个梯形，再减去2个三角形，即得三角形ABC的面积和三角形A′B′C′的面积
【详解】（1）由平移后为，
可得此平移为：向右沿x轴平移了3个单位长度，
向下沿y轴平移了5个单位长度，
所以：
即.
（2）作图如下：
（3）如图，分别作轴，轴，轴，
梯形
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，图形的平移及作图，平面直角坐标系中三角形面积的求法，理解平移的性质是解题的关键．
19．（1）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（2） ＝11．
【分析】（1）由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向右平移5个单位、向上平移3个单位，据此可得；
（2）根据平移的性质和割补法求出三角形的面积．
【详解】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0+3）．
∴△ABC应先向右移动5格，再向上移动3格，
∴-2+5=3，3+3=6，则A1（3，6），
-4+5=1，-1+3=2，则B1（1，2），
2+5=3，0+3=6，则C1（7，3）；
A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3)．
(2)根据平移的性质得，
＝24-4-3-6＝11．
【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求面积是解题的关键．
20．经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．画出示意图见解析.
【分析】由题意知，当台风中心移动到距B点200千米时，B市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间．
【详解】∵台风影响范围半径为200km，∴当台风中心移动到点（4，6）时，B市将受到台风的影响．
所用的时间为：50×（10﹣4）÷40=7.5（小时）．
所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．
（注：图中的单位1表示50km）
【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
21．在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C
【分析】如图，由于A（3，3.5），B（﹣2，2），C（0，3.5），D（﹣3，2），E（﹣4，4），在坐标系中描出这些点，坐标系中长方形表示小区，由此即可确定哪些在小区内，哪些不在小区内．
【详解】如图：
．
在小区内的违章建筑有B、D，不在小区的违章建筑有A、E、C．
【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和实际中的运用，其中建立坐标系是个重点也是难点，需要掌握．
22． (1)点C的坐标是(2,1),它表示的意义是放置2个胡萝卜、1棵青菜;点D的坐标是(2,2),它表示的意义是放置2个胡萝卜、2棵青菜;点E的坐标是(3,3),它表示的意义是放置3个胡萝卜、3棵青菜;点F的坐标是(3,2),它表示的意义是放置3个胡萝卜、2棵青菜.
(2)走第③条路吃到的胡萝卜、青菜都最多,理由见解析.
【详解】试题分析: 由点A的坐标（3，1），点B的坐标（2，3）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，建立坐标系．从而可以确定其它位置点的坐标．由题意可知x表示胡萝卜的数量，y表示青菜的数量．
试题解析:
(1)因为点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,
点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜,
所以可以类比点C的坐标是(2,1),它表示的意义是放置2个胡萝卜、1棵青菜;
点D的坐标是(2,2),它表示的意义是放置2个胡萝卜、2棵青菜;
点E的坐标是(3,3),它表示的意义是放置3个胡萝卜、3棵青菜;
点F的坐标是(3,2),它表示的意义是放置3个胡萝卜、2棵青菜.
(2)若兔子走①A→C→D→B,则可以吃到的胡萝卜数量是:3+2+2+2=9个,吃到的青菜数量是:1+1+2+3=7棵;
走②A→F→D→B,则可以吃到的胡萝卜数量是:3+3+2+2=10个,吃到的青菜数量是:1+2+2+3=8棵;
走③A→F→E→B,则可以吃到的胡萝卜数量是:3+3+3+2=11个,吃到的青菜数量是:1+2+3+3=9棵.
由此可知,走第③条路吃到的胡萝卜、青菜都最多.
23．（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P点的坐标为（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．
【分析】（1）根据象限角平分线的特点，即可求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值，根据两点不重合，求得n的范围；
（3）根据平面直角坐标系的意义，即可求点的坐标．
【详解】（1）因为点在第一、三象限的角平分线上，所以，所以．
（2）因为AB∥x轴，所以，因为两点不重合，所以n≠-3．
（3）设P点的坐标为，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以，，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，角平分线的性质，平行线的性质，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．
24． -3 （3，-4） -2 （2，-3）
【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】（1）∵若点P在过A（2，-4），且与x轴平行的直线上，
∴m-1=-4
解得m=-3
∴P（3，-4），
故答案为：-3；（3，-4）；
（2）∵若点P在过A（2，-4），且与y轴平行的直线上，
∴-m=2
解得m=-2
∴P（2，-3），
故答案为：-2；（2，-3）．
【点睛】本题考查了点的坐标求解，熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
25．（15，5）
【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，
∴第91个点的坐标为(13,0)，第100个点横坐标为14.
∵在第14行点的走向为向上，
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
∴第100个点的坐标为(14,8).
故答案为(14,8).
点睛:本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是是一道比较容易出错的题目.
26．D
【分析】根据题意，2009数值较大，不能一一写出，分别找到横纵坐标的规律求解即可．
【详解】根据题意知，当，，
当取其他值时，
所以横坐标有如下规律：
，
，，，
，，，
，，，……
对于纵坐标有如下规律
，，
，
，……
为正数，
设
解得：
为正数
第2009棵树种植点的坐标为．
故选D．
【点睛】本题考查了以坐标系为背景的新概念题，找到规律是解题的关键．
27．三角形ABC的面积为7.5．
【分析】利用割补法即可求解．
【详解】过点A，C分别作平行于y轴的直线，过点A，B分别作平行于x轴的直线，它们的交点为D，E，F，得到正方形ADEF，则该正方形的面积为4×4＝16．
三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积分别是：，，．
所以三角形ABC的面积为16-2-4.5-2＝7.5．
【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知割补法的运用．
28．点C的坐标为（0，﹣2）或（0，2）．
【分析】设点C的坐标为（0，y），求出AB的长，根据三角形的面积公式列出算式，计算即可．
【详解】解：设点C的坐标为（0，y），
∵点A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
由题意得，×4×|y|=4，
解得，y=±2，
∴点C的坐标为（0，2）或（0，-2），
故答案为：（0，2）或（0，-2）．
【点睛】本题考查的是三角形的面积、坐标与图形性质，正确表示出AB的长、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．
29．-2
【详解】根据题意，得两点关于y轴对称．则它们的横坐标互为相反数．即点C的横坐标是-2．
故答案是：-2.
30．（1）；（2）点F的坐标为（1，4）．
【详解】解：（1） 所以对应的数是
设对应的数是
则
则对应的数是
设点E表示的数为b，则a+1=b，解得b=．
所以对应的数是．
（2）根据题意得，，
解得：.
设点F的坐标为（x，y），
∵对应点F′与点F重合，
∴，解得．
∴点F的坐标为（1，4）．
31．，．
【详解】试题分析：向右或向左平移，纵坐标不变，让横坐标加或减平移的距离即可；向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加或减平移的距离．
由题意得，，，，之间存在的关系是，．
考点：本题考查的是坐标与图形变化-平移
点评：解答本题的关键是掌握点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
32．D
【分析】先根据点在轴上可得m=0，然后确定B的坐标,最后根据B的坐标确定B所在的象限即可．
【详解】解：∵点在轴上
∴m=0
∴，即点B在第四象限．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，根据A点的位置确定m的值成为解答本题的关键．
33．B
【分析】根据点到轴的距离为得到点P的纵坐标为5或-5，由此得到答案.
【详解】∵点到轴的距离为，
∴点P的纵坐标为5或-5，
∴点P的坐标为或，
故选：B.
【点睛】此题考查点与坐标轴的距离与点坐标的关系：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值.
34．B
【详解】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
35．B
【分析】根据第二象限的点的坐标符号特点可得，再化简绝对值可得x、y的值，然后代入即可得解．
【详解】点在第二象限，
．
又，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了第二象限的点的坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第二象限的点的坐标符号特点是解题关键．
36．C
【分析】观察点到的变化特征：横坐标减小3，纵坐标减小3，根据图形平移的性质解题即可．
【详解】平移后得到
横坐标减小3，纵坐标减小3，
即
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形、平移等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
37．（12，0）或（0，4）．
【分析】分两种情况讨论，点P在x轴上时，纵坐标为0；在y轴上时，横坐标为0，分别列出方程求出a的值即可．
【详解】当P在x轴上时，，
解得：a＝2，
则3a+6＝12，
故P（12，0）；
当P在y轴上时， ，
解得： ，
故，
则P（0，4）．
所以P（12，0）或（0，4）．
故填：（12，0）或（0，4）．
【点睛】本题考查坐标轴上点的特征，易错点在于要分类讨论，解题关键是掌握坐标轴上点的特征．
38．（2，﹣5）．
【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可
【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，
∴点Q的坐标为（2，5），
∵点P与点Q关于x轴对称，
∴点P的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．
39．（3，）或（ 3，）
【分析】直接利用某个“和谐点”到y轴的距离为3，得出x的值，进而求出y的值求出答案．
【详解】解：∵某个“和谐点”到y轴的距离为3，
∴x＝±3，
∵x＋y＝xy，
∴y±3＝±3y，
解得：y＝或y＝，
则P点的坐标为：（3，）或（ 3，）．
故答案为：（3，）或（ 3，）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
40．二
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的范围，根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
【详解】解：由题意得，x+1≥0，2﹣x≥0，
解得，﹣1≤x≤2，
则x+2＞0，x﹣3＜0，即点P（x+2，x﹣3）在第四象限，
故点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、关于原点对称的点的坐标特点，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
41．-1
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【详解】解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系．
42．（1），（2）-1
【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：（1）∵点A，B关于x轴对称， ∴， 解得．
（2）∵点A，B关于y轴对称， ∴， 解得，
∴（4a+b）2019＝[4×（﹣1）+3]2019＝﹣1．
【点睛】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．
43．（1）点A（ 1，2），B（ 1， 2），C（3， 1），D（ 3，1）；（2）图见详解，12．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；
（2）把这些点按A D B C A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．
【详解】解：（1）∵点A（ 1，3a 1）与点B（2b＋1， 2）关于x轴对称，
∴2b＋1＝ 1，3a 1＝2，
解得a＝1，b＝ 1，
∴点A（ 1，2），B（ 1， 2），C（3， 1），
∵点C（a＋2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（ 3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：×4×2＋×4×4＝12．
【点睛】本题考查的是作图 轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
44．n＝﹣3，m的取值范围是1＜m＜3．
【分析】点P（3m﹣6，n+3）在x轴上说明纵坐标为0，求出n的值；P点到原点的距离小于3，求出m的范围．
【详解】解：∵点P（3m﹣6，n+3）在x轴上，
∴n+3＝0，
∴n＝﹣3，
∵P点到原点的距离小于3，
∴|3m﹣6|＜3，
∴﹣3＜3m﹣6＜3，
∴m的取值范围是1＜m＜3．
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，一元一次不等式，熟练掌握点的特点和一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
45．（1）（2，14） （2）（2，－1） （3）（，0）或（0，－16）
【分析】（1）根据“a级关联点”的定义即可求解；
（2）设点P的坐标为（a，b），根据“a级关联点”的定义列出方程组解出a,b,故可求解；
（3）先表示出点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点” P′，再分P′在x轴，y轴进行讨论即可求解．
【详解】解：（1）点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（-1×3＋5，-1＋3×5），即（2，14）．
故答案为：（2，14）．
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知解得：
∴点P的坐标为（2，－1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）＋2m，m﹣1＋（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1＋（﹣3）×2m＝0，
解得：m＝
∴﹣3（m﹣1）＋2m＝ ，
∴P′（ ，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）＋2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1＋（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，－16）．
【点睛】此题主要考查坐标的求解，解题的关键是熟知“a级关联点”的定义，列出方程求解．
46．（1）（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）；（2）9.5
【分析】（1）根据平面直角坐标系即可写出各个点的坐标；
（2）用一个正方形将△ABC框住，然后用正方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求出结论．
【详解】解：（1）A点的坐标是（﹣1，4），B点的坐标是（﹣4，﹣1），C点的坐标是（1，1），
故答案为：（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）；
（2）用一个正方形将△ABC框住，如图所示
∴S△ABC＝S正方形EFGB﹣S△BEA﹣S△AFC﹣S△BGC＝5×5﹣﹣﹣＝．
【点睛】此题考查的是根据平面直角坐标系写出点的坐标和求三角形的面积，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征和用一个正方形将三角形框住，然后用正方形的面积减去3个直角三角形的面积是解决此题的关键．
