陕西省西安市2023-2024学年度第一学期期中模考试卷
试卷满分120分，时间120分钟；
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．
通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．15个 D．16个
2．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
如图，直线，直线AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，
则DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
如图，在四边形中，对角线，互相平分，
若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，
若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，
则点C的坐标为（ ）
A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)
8. 如图，在中，，，，D为BC的中点，
若动点E以1cm/s的速度从A点出发沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，
当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（ ）
A. 1 B. 4 C. 7 D. 4或7
9. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，
使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
10．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点．
则下列结论：①，②，③，④．
其中正确结论的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，
转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 ．
12.若，则=___________．
13. 已知关于的方程的一个根是，则__________．
14.如图，矩形纸片，，将矩形纸片上下对折后展开，折痕 ，
再将纸片折叠，使点A落在上的点 N处，折痕，则的长为___________．
15.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，
点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，
另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，
运动时间为___________
三、解答题（共8小题，计75分解答应写出过程）
16.解下列方程：
（1）2x（x+1）＝x+1
（2）
17. 已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．
19.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于P．
若AB＝3，AF＝4，求EC的长．
20. 某校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，
决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目
（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），
陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）该班共 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，
陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，
求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率．
21.如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，
连接并延长交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为6，求的长．
22. 某服装店经销一种服装，原价每件200元，连续两次降价后每件162元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每件服装盈利10元，每天可售出500件，经市场调查发现，在进价不变的情况下，
商场决定采取适当的涨价措施，若每件涨价5元，日销售量将减少100件，
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应涨价多少元？
23. [问题背景](1)如图①，已知，求证：．
[尝试应用](2)如图②，在和中，，，
与相交于点，点在边上，．
①填空：______；
②求的值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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陕西省西安市2023-2024学年度第一学期期中模考试卷及解答
试卷满分120分，时间120分钟；
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．
通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．15个 D．16个
【答案】A
2．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
【答案】A
如图，直线，直线AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，
则DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
如图，在四边形中，对角线，互相平分，
若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
6.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，
若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，
则点C的坐标为（ ）
A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)
【答案】A
如图，在中，，，，D为BC的中点，
若动点E以1cm/s的速度从A点出发沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，
当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（ ）
A. 1 B. 4 C. 7 D. 4或7
【答案】D
如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，
使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】A
如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点．
则下列结论：①，②，③，④．
其中正确结论的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，
转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 _____．
【答案】．
12.若，则=___________．
【答案】
13. 已知关于的方程的一个根是，则___________．
【答案】
14.如图，矩形纸片，，将矩形纸片上下对折后展开，折痕 ，
再将纸片折叠，使点A落在上的点 N处，折痕，则的长为___________．
【答案】
15.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，
点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，
另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，
运动时间为___________
【答案】秒或4秒
三、解答题（共8小题，计75分解答应写出过程）
16.解下列方程：
（1）2x（x+1）＝x+1
（2）
解：（1），
，
，
或，
∴；
（2），
，
则，即，
∴，
∴，．
17. 已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
解：（1）设，
则，，
∴；
（2）由（1）
整理得
∴
解得或，
∴当时
，，；
∴当时
，，．
18. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．
解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=7m，BC=4m，EF=8
∴7：4=DE：8
∴DE=14（m）．
19.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于P．
若AB＝3，AF＝4，求EC的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD//BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵DF＝DC，
∴AB＝DF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠B，
在△ABE和△DFA中，
∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠AFD，AB＝DF
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴BE＝AF＝4，
∵AE＝AD，
∴AE＝BC．
∵∠B＝90°，
∴AE＝，
∴BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1
20. 某校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，
决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目
（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），
陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）该班共 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，
陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，
求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率．
解：（1）该班总人数为12÷24%＝50（人）．
故答案为：50；
（2）E组人数为50×10%＝5（人），A组人数为50﹣7﹣12﹣5﹣9＝17（人），
条形图如图所示：
（3）画树状图为：A表示足球，B表示羽毛球，C表示篮球．
共有12种等可能的结果数，其中选出的2人中，至少有1人选修羽毛球有10种可能，
所以选出的2人至少有1人选修羽毛球概率为．
21.如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，
连接并延长交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为6，求的长．
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，正方形的边长为6，
∴，，
∴，
∴．
22. 某服装店经销一种服装，原价每件200元，连续两次降价后每件162元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每件服装盈利10元，每天可售出500件，经市场调查发现，在进价不变的情况下，
商场决定采取适当的涨价措施，若每件涨价5元，日销售量将减少100件，
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应涨价多少元？
解：（1）设每次下降的百分率为，根据题意得：，
解得：= ， （不合题意，舍去）
答：每次下降的百分率为；
（2），
整理，得，
解得：，，
∵要顾客得到实惠，
，
答：每件应涨价5元．
23. [问题背景](1)如图①，已知，求证：．
[尝试应用](2)如图②，在和中，，，
与相交于点，点在边上，．
①填空：______；
②求的值．
解：（1）证明：∵，
∴，，
∴，
即，
∴；
（2）①∵，
∴，
∴
∵
∴
∴
②连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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