人教版九年级上册数学期中试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．平分弦的直径垂直弦
C．优弧一定大于劣弧 D．等弧所对的圆心角相等
3．方程2=4x的解是（ ）
A．x=0 B．x=2 C． D．
4．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2
C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2
5．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
7．中心角为60°的正多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长为( )
A． B． C．2 D．2
9．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是（ ）
A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm
10．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4 B．9 C．12 D．16
11．⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（ ）
A．1∶ B．∶ C．3∶2 D．1∶2
12．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13．抛物线与轴的交点坐标是______．
14．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程－17x＋70的根，则此三角形的周长是______．
15．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．
16．如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则DC的长为_____cm．
17．如图，BC是⊙O的弦，圆周角 ∠BAC=50°，则∠OCB的度数是_____ 度．
18．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示)
三、解答题：本大题共8小题，共66分。
19．解下列方程
（1）x(5x+4)=5x+4；
（2）－7x－18=0．
20．已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求 的长．（结果保留π）
22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
23．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB =65°．求∠APB的度数．
24．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为 千克、销售利润为 元；
（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是 千克（用含x的代数式表示）；
（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB．
（2）连接BC，求证：∠ACD=∠ABC．
26．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E .
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．C
6．D
7．B
8．C
9．C
10．C
11．B
12．C
13．．
14．17
15．150
16．2
17．40
18．6π﹣
19．（1）x1=－，x2=1；（2）x1=9，x2=-2．
20．（1）k≤2且k≠0； （2）．
21．(1)50°;(2).
22．略
23．∠APB=50°．
24．（1）销售量：260，利润：312，（2）100+200x（千克）；（3）张阿姨应将每千克的销售价降至5元．
25．（1）略；（2）略
26．（1）y=x－5；（2）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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