贵州省贵阳市白云区2023年中考模拟数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 下列各数是正数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状是（ ）
A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形
3． 从贵阳市文化和旅游局获悉，“五一”假日期间，黔灵山公园接待游客量创历史新高，约为人次，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4． 小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（ ）
A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定
5． 下列选项中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
6． 下列各数中，能使不等式成立的的整数值是（ ）
A． B． C． D．
7． 一名射击爱好者次射击成绩单位：环依次为：，，，，，，，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后下列数据一定不发生变化的是（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
8． 如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则和的周长比是（ ）
A． B．： C．： D．：
9． 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10． 为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球若购买个篮球，个足球，需花费元；若购买个篮球，个足球，需花费元则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为元，足球的单价为元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11． 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
12． 已知，一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13． 已知，，则等于 ．
14． 当 ，反比例函数的图象经过点．
15． 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点若，的周长为，则的周长为 ．
16．如图，在边长为的正六边形中，点，分别是，的中点，连接，，与相交于点，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
（1）当 ，关于的方程是一元一次方程；
（2）解一元二次方程．
18． 根据国家统计局、国家能源局、中电联等机构的公开数据，整理年全国各类发电量数据后绘制出各类发电量的统计表和统计图如表：
发电类型 发电量万亿
燃煤
水电
太阳能
风力
燃气
核电
生物质
其他
（1）年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是 ，发电量为 万亿；
（2）年全国各类发电量总量约为 万亿，表格中 万亿；结果保留两位小数
（3）节约用电，是我们每个人的责任和义务，我们应该时刻提醒自己和身边的人要节约用电，请对如何节约用电提一条合理化建议．
19． 如图，四边形是矩形，点，分别是，的中点，连接，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求四边形的面积．
20． 电商崛起，包裹量激增，人工分拣包裹速度已不能满足行业需求，为提高包裹的分拣速度，某公司引入智能机器人分拣系统，机器人分拣包裹速度是人工分拣包裹速度的倍，用机器人和人工分别分拣件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快小时，求机器人与人工分拣包裹的速度分别是每小时多少件？
21． 如图，图是山坡顶上的信号塔，图是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信号塔高，使用测倾器在山脚下点处测得信号塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求山高点，，在同一条竖直线上，点，在同一条水平线上，结果保留，参考数据：，，
22． 【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了个装饰挂件，共计元，又购买了单价为元的纸杯蛋糕个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为元，则与的关系式为．
【探究】根据函数的概念，小星发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整
列表：
（1）填空： ， ；
（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；
（3）【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越 ，填“高”或“低”，但不会超过 元
23．如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过、两点，交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径是，是的中点，求阴影部分的面积结果保留和根号
24． 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点与点关于该抛物线的对称轴对称，顶点为点．
（1）写出二次函数的对称轴及点的坐标；
（2）当的面积为时，求的值；
（3）如图，点，，，当抛物线与的边只有个公共点时，求的取值范围．
25． 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处．
（1）【问题解决】如图，连接，则与折痕的位置关系是 ，与的数量关系是 ；
（2）【问题探究】如图，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由；
（3）【拓展延伸】若，求出的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：5是正数，0不是正数，-1，是负数，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的分类，大于0的数是正数，即可求解．
2．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：依题意，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状是三角形，
故答案为：D．
【分析】根据题意，三棱锥的底面是三角形，即可求解．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将460000用科学记数法表示为：
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示方法，表示成，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【答案】A
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：依题意，小颖胜的概率为，小明胜的概率为
∴这个游戏公平，
故答案为：A．
【分析】根据题意分别求得小颖、小明获胜的概率，进而即可求解．
5．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，不是最简二次根式，不符合题意；
C：，是最简二次根式，符合题意；
D：，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义，分析判断，①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式
解得：
故答案为：D．
【分析】根据题意，解不等式，根据不等式的解集，即可求解．
7．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数
故答案为：B．
【分析】根据题意，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：依题意，
∴和的周长比为
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的性质，周长比等于相似比，即可求解．
9．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接AC交x轴于点D，
∵菱形的顶点，的坐标分别是，，
∴OD=
∵
∴
∴
∴顶点的坐标是
故答案为：D．
【分析】连接AC交x轴于点D，根据菱形的性质，勾股定理求CD的长，即可求解．
10．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意得
故答案为：B．
【分析】设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
11．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；图形的旋转
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C'CA=65°，
∵将在平面内绕点旋转到的位置，
∴AC=AC'，
∴∠C'CA=∠CC'A=65°，
∴∠C'AC=
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质得出∠C'CA=65°，根据旋转的性质可得AC=AC'，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求得∠C'AC，即可求解．
12．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】
函数的图象向下平移个单位长度得到，
一次函数的表达式为，
把代入，求得，
函数与一次函数的交点为，
把点代入，求得，
当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，
．
故选：．
【分析】根据平移可得一次函数的表达式为，将点代入，结合函数图象，即可求解．
13．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴=5，
故答案为：5．
【分析】根据平方差公式，直接可得结果
14．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：依题意，，
故答案为：．
【分析】待定系数法求解析式，即可求解．
15．【答案】28
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线
∴EA=EB，DA=DB，
∵的周长为，即BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=18
∴的周长为AB+AC+CB=2AE+AC+BC=10+18=28
故答案为：28．
【分析】根据垂直平分线的性质可得EA=EB，DA=DB，进而根据的周长为，可得AC+BC=18，进而即可求解．
16．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：连接MN，取MN的中点O，连接OB，
∴OB⊥MN，CD⊥MN，OQ∥CN，OM=ON，
∴BQ∥CN，
∵OB=BC=2，
∴BQ=2-，
∴△PBQ∽△PNC，
∴，
故答案为：．
【分析】连接MN，取MN的中点O，连接OB，证明△PBQ∽△PNC，根据相似三角形的性质即可求解．
17．【答案】（1）
（2）解：，
，
，
，
，
所以，．
【知识点】一元一次方程的定义；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解：∵是一元一次方程；
∴m-1=0
解得：m=1
故答案为：1．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义，二次项系数为0，即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程，即可求解．
18．【答案】（1）生物质；
（2）；
（3）解：低碳出行，少开空调等．
【知识点】统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）根据统计表可得年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是生物质，发电量为万亿；
故答案为：生物质，．
（2）总发电量为0.2÷2.3%≈8.70（万亿kW·h），a=8.70×58.4%≈5.08（万亿kW·h），
故答案为：8.70，5.08；
【分析】（1）根据统计表，即可求解．
（2）根据“其他”的发电量除以占比，即可得出总发电量，进而乘以燃煤的占比，即可求得a的值；
（3）根据题意提出建议，言之合理即可．
19．【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，，，
点，分别是，的中点，
，
，
在与中，
，
≌；
（2）解：四边形是矩形，
，，
点，分别是，的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形的面积．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由矩形的性质得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，得到AE=CF，进而即可得证；
（2）证明四边形DFBE是平行四边形，得到BE=AE=6，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
20．【答案】解：设人工分拣包裹的速度是每小时件，则机器人分拣包裹的速度是每小时件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：机器人分拣包裹的速度是每小时件，人工分拣包裹的速度是每小时件．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设人工分拣包裹的速度是每小时件，则机器人分拣包裹的速度是每小时件，根据题意，列出分式方程，解方程，即可求解．
21．【答案】解：由题意得：，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
解得：，
，
山高约为．
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】设，在中，，在中，，根据，建立方程，解方程，即可求解．
22．【答案】（1）3；2
在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示；
（2）解：由图象可知，当时，随着增大而增大；
（3）高；
【知识点】函数值；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）当x=-3时，m=，当x=-，m=
故答案为：3，0．
（3）根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越高，但不会超过2元，
故答案为：高，2．
【分析】（1）将x=-3和x=-代入解析式，即可求解．
（2）根据函数图象，当x＞-2时，y随着x增大而增大；
（3）根据（2）的结论，即可求解．
23．【答案】（1）证明：连接．
、
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
（2）解：连接，交于．
，
，
，，，
≌，
，
是等边三角形，
，
．
【知识点】切线的判定；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接．证明OD//AC，根据∠ODB=∠C=90°，即可得证；
（2）连接，交于．证明≌，进而证明△AOE是等边三角形，根据即可求解．
24．【答案】（1）解：该抛物线的对称轴为，点与点关于对称轴对称，
点的坐标为．
（2）解：把代入得，，
，
，的面积为，
，
解得或．
（3）解：若：当抛物线过点时，将代入，得；
当时，抛物线开始与三角形边有两个交点，
当在上时，此时，
解得，，此时开始有三个交点，
当时，抛物线与三角形边有两个交点；
当抛物线过点时，将代入，得．
即当时，抛物线与三角形三边有两个交点，
综上所述，当或时，抛物线与三角形三边有两个交点，
若时，，即点在的上方，此时抛物线与三角形三边没有交点；
综上所述，当或时，抛物线与三角形三边有两个交点．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求得抛物线对称轴，根据轴对称的性质，即可求解；
（2）把代入得，，则，根据三角形面积公式建立方程，解方程，即可求解．
（3）若：当抛物线过点时，将代入，得；进而分，两种情况讨论，若时，，即点在的上方，此时抛物线与三角形三边没有交点
25．【答案】（1）；
（2）解：的面积为定值，理由如下：
如图，作于点，
平分，，
，
由折叠知，，
，
，
的面积为定值；
（3）解：作点关于的对称点，连接，，
则垂直平分，
，
由折叠知，，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
的最小值为，
当点、、三点共线时，的最小值为的长，
当时，，，
在中，根据勾股定理得，，
的最小值为．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：（1）如图①，过点F作FM⊥CD于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=∠D=90°，CB=CD，
∴四边形BCMF是矩形，
∴BC=FM，
由翻折可得，EF垂直平分CG，
∴∠GCD+∠CEF=90°，
∵∠GCD+∠DGC=90°，
∴∠DGC=∠MEF，
∴△EFM≌△GCD（ASA），
∴EF=CG，
∴CG⊥EF，CG=EF，
故答案为：CG⊥EF，CG=EF；
【分析】（1）过点F作FM⊥CD于M，证明△EFM≌△GCD，得，EF=CG；
（2）作于点，根据角平分的性质以及折叠的性质可得，进而根据三角形面积公式，即可求解；
（3）作点关于的对称点，连接，，证明≌，当点、、三点共线时，的最小值为的长，勾股定理，即可求解．
贵州省贵阳市白云区2023年中考模拟数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 下列各数是正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：5是正数，0不是正数，-1，是负数，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的分类，大于0的数是正数，即可求解．
2．如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状是（ ）
A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：依题意，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状是三角形，
故答案为：D．
【分析】根据题意，三棱锥的底面是三角形，即可求解．
3． 从贵阳市文化和旅游局获悉，“五一”假日期间，黔灵山公园接待游客量创历史新高，约为人次，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将460000用科学记数法表示为：
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示方法，表示成，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4． 小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（ ）
A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定
【答案】A
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：依题意，小颖胜的概率为，小明胜的概率为
∴这个游戏公平，
故答案为：A．
【分析】根据题意分别求得小颖、小明获胜的概率，进而即可求解．
5． 下列选项中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，不是最简二次根式，不符合题意；
C：，是最简二次根式，符合题意；
D：，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义，分析判断，①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式
6． 下列各数中，能使不等式成立的的整数值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式
解得：
故答案为：D．
【分析】根据题意，解不等式，根据不等式的解集，即可求解．
7． 一名射击爱好者次射击成绩单位：环依次为：，，，，，，，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后下列数据一定不发生变化的是（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数
故答案为：B．
【分析】根据题意，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数
8． 如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则和的周长比是（ ）
A． B．： C．： D．：
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：依题意，
∴和的周长比为
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的性质，周长比等于相似比，即可求解．
9． 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接AC交x轴于点D，
∵菱形的顶点，的坐标分别是，，
∴OD=
∵
∴
∴
∴顶点的坐标是
故答案为：D．
【分析】连接AC交x轴于点D，根据菱形的性质，勾股定理求CD的长，即可求解．
10． 为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球若购买个篮球，个足球，需花费元；若购买个篮球，个足球，需花费元则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为元，足球的单价为元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意得
故答案为：B．
【分析】设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
11． 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；图形的旋转
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C'CA=65°，
∵将在平面内绕点旋转到的位置，
∴AC=AC'，
∴∠C'CA=∠CC'A=65°，
∴∠C'AC=
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质得出∠C'CA=65°，根据旋转的性质可得AC=AC'，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求得∠C'AC，即可求解．
12． 已知，一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】
函数的图象向下平移个单位长度得到，
一次函数的表达式为，
把代入，求得，
函数与一次函数的交点为，
把点代入，求得，
当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，
．
故选：．
【分析】根据平移可得一次函数的表达式为，将点代入，结合函数图象，即可求解．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13． 已知，，则等于 ．
【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴=5，
故答案为：5．
【分析】根据平方差公式，直接可得结果
14． 当 ，反比例函数的图象经过点．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：依题意，，
故答案为：．
【分析】待定系数法求解析式，即可求解．
15． 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点若，的周长为，则的周长为 ．
【答案】28
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线
∴EA=EB，DA=DB，
∵的周长为，即BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=18
∴的周长为AB+AC+CB=2AE+AC+BC=10+18=28
故答案为：28．
【分析】根据垂直平分线的性质可得EA=EB，DA=DB，进而根据的周长为，可得AC+BC=18，进而即可求解．
16．如图，在边长为的正六边形中，点，分别是，的中点，连接，，与相交于点，则的值为 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：连接MN，取MN的中点O，连接OB，
∴OB⊥MN，CD⊥MN，OQ∥CN，OM=ON，
∴BQ∥CN，
∵OB=BC=2，
∴BQ=2-，
∴△PBQ∽△PNC，
∴，
故答案为：．
【分析】连接MN，取MN的中点O，连接OB，证明△PBQ∽△PNC，根据相似三角形的性质即可求解．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
（1）当 ，关于的方程是一元一次方程；
（2）解一元二次方程．
【答案】（1）
（2）解：，
，
，
，
，
所以，．
【知识点】一元一次方程的定义；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解：∵是一元一次方程；
∴m-1=0
解得：m=1
故答案为：1．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义，二次项系数为0，即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程，即可求解．
18． 根据国家统计局、国家能源局、中电联等机构的公开数据，整理年全国各类发电量数据后绘制出各类发电量的统计表和统计图如表：
发电类型 发电量万亿
燃煤
水电
太阳能
风力
燃气
核电
生物质
其他
（1）年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是 ，发电量为 万亿；
（2）年全国各类发电量总量约为 万亿，表格中 万亿；结果保留两位小数
（3）节约用电，是我们每个人的责任和义务，我们应该时刻提醒自己和身边的人要节约用电，请对如何节约用电提一条合理化建议．
【答案】（1）生物质；
（2）；
（3）解：低碳出行，少开空调等．
【知识点】统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）根据统计表可得年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是生物质，发电量为万亿；
故答案为：生物质，．
（2）总发电量为0.2÷2.3%≈8.70（万亿kW·h），a=8.70×58.4%≈5.08（万亿kW·h），
故答案为：8.70，5.08；
【分析】（1）根据统计表，即可求解．
（2）根据“其他”的发电量除以占比，即可得出总发电量，进而乘以燃煤的占比，即可求得a的值；
（3）根据题意提出建议，言之合理即可．
19． 如图，四边形是矩形，点，分别是，的中点，连接，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，，，
点，分别是，的中点，
，
，
在与中，
，
≌；
（2）解：四边形是矩形，
，，
点，分别是，的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形的面积．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由矩形的性质得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，得到AE=CF，进而即可得证；
（2）证明四边形DFBE是平行四边形，得到BE=AE=6，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
20． 电商崛起，包裹量激增，人工分拣包裹速度已不能满足行业需求，为提高包裹的分拣速度，某公司引入智能机器人分拣系统，机器人分拣包裹速度是人工分拣包裹速度的倍，用机器人和人工分别分拣件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快小时，求机器人与人工分拣包裹的速度分别是每小时多少件？
【答案】解：设人工分拣包裹的速度是每小时件，则机器人分拣包裹的速度是每小时件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：机器人分拣包裹的速度是每小时件，人工分拣包裹的速度是每小时件．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设人工分拣包裹的速度是每小时件，则机器人分拣包裹的速度是每小时件，根据题意，列出分式方程，解方程，即可求解．
21． 如图，图是山坡顶上的信号塔，图是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信号塔高，使用测倾器在山脚下点处测得信号塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求山高点，，在同一条竖直线上，点，在同一条水平线上，结果保留，参考数据：，，
【答案】解：由题意得：，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
解得：，
，
山高约为．
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】设，在中，，在中，，根据，建立方程，解方程，即可求解．
22． 【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了个装饰挂件，共计元，又购买了单价为元的纸杯蛋糕个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为元，则与的关系式为．
【探究】根据函数的概念，小星发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整
列表：
（1）填空： ， ；
（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；
（3）【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越 ，填“高”或“低”，但不会超过 元
【答案】（1）3；2
在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示；
（2）解：由图象可知，当时，随着增大而增大；
（3）高；
【知识点】函数值；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）当x=-3时，m=，当x=-，m=
故答案为：3，0．
（3）根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越高，但不会超过2元，
故答案为：高，2．
【分析】（1）将x=-3和x=-代入解析式，即可求解．
（2）根据函数图象，当x＞-2时，y随着x增大而增大；
（3）根据（2）的结论，即可求解．
23．如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过、两点，交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径是，是的中点，求阴影部分的面积结果保留和根号
【答案】（1）证明：连接．
、
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
（2）解：连接，交于．
，
，
，，，
≌，
，
是等边三角形，
，
．
【知识点】切线的判定；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接．证明OD//AC，根据∠ODB=∠C=90°，即可得证；
（2）连接，交于．证明≌，进而证明△AOE是等边三角形，根据即可求解．
24． 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点与点关于该抛物线的对称轴对称，顶点为点．
（1）写出二次函数的对称轴及点的坐标；
（2）当的面积为时，求的值；
（3）如图，点，，，当抛物线与的边只有个公共点时，求的取值范围．
【答案】（1）解：该抛物线的对称轴为，点与点关于对称轴对称，
点的坐标为．
（2）解：把代入得，，
，
，的面积为，
，
解得或．
（3）解：若：当抛物线过点时，将代入，得；
当时，抛物线开始与三角形边有两个交点，
当在上时，此时，
解得，，此时开始有三个交点，
当时，抛物线与三角形边有两个交点；
当抛物线过点时，将代入，得．
即当时，抛物线与三角形三边有两个交点，
综上所述，当或时，抛物线与三角形三边有两个交点，
若时，，即点在的上方，此时抛物线与三角形三边没有交点；
综上所述，当或时，抛物线与三角形三边有两个交点．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求得抛物线对称轴，根据轴对称的性质，即可求解；
（2）把代入得，，则，根据三角形面积公式建立方程，解方程，即可求解．
（3）若：当抛物线过点时，将代入，得；进而分，两种情况讨论，若时，，即点在的上方，此时抛物线与三角形三边没有交点
25． 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处．
（1）【问题解决】如图，连接，则与折痕的位置关系是 ，与的数量关系是 ；
（2）【问题探究】如图，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由；
（3）【拓展延伸】若，求出的最小值．
【答案】（1）；
（2）解：的面积为定值，理由如下：
如图，作于点，
平分，，
，
由折叠知，，
，
，
的面积为定值；
（3）解：作点关于的对称点，连接，，
则垂直平分，
，
由折叠知，，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
的最小值为，
当点、、三点共线时，的最小值为的长，
当时，，，
在中，根据勾股定理得，，
的最小值为．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：（1）如图①，过点F作FM⊥CD于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=∠D=90°，CB=CD，
∴四边形BCMF是矩形，
∴BC=FM，
由翻折可得，EF垂直平分CG，
∴∠GCD+∠CEF=90°，
∵∠GCD+∠DGC=90°，
∴∠DGC=∠MEF，
∴△EFM≌△GCD（ASA），
∴EF=CG，
∴CG⊥EF，CG=EF，
故答案为：CG⊥EF，CG=EF；
【分析】（1）过点F作FM⊥CD于M，证明△EFM≌△GCD，得，EF=CG；
（2）作于点，根据角平分的性质以及折叠的性质可得，进而根据三角形面积公式，即可求解；
（3）作点关于的对称点，连接，，证明≌，当点、、三点共线时，的最小值为的长，勾股定理，即可求解．
