2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学 考点专练24：两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含解析）

考点专练24：两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题
1.cos 80°cos 200°＋sin 80°sin 200°＝(　　)
A.－　　 B.－　　
C.　　 D.
2.已知θ为锐角，且sin θ＝，则sin(θ＋45°)＝(　　)
A.　　 B.－　　
C.　　 D.－
3.在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则C等于(　　)
A.　　 B.　 　
C.　　 D.
4.已知cos α＝，α∈，则cos＝(　　)
A.－　　 B.　　
C.　　 D.
5.函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）
B.
C. D.
6.若，则（ ）
A. B.
C. D.
7.若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于( )
A. B.
C.1 D.
8.＝( )
A. B.
C. D.
9.已知cos α＝，那么cos(－2α)等于( )
A.－ B.－
C. D.
10.函数y＝(sin x＋cos x)2－1是( )
A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数
11.已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为( )
A.－ B.
C. D.－
12.已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝( )
A.－　　 B.－
C. D.
二、填空题
13.【2021年广东省学考T17】已知，则=
14.已知，，则________
15.cos 75°cos 15°－sin 255°sin 165°＝
三、解答题
16.若0＜α＜，－＜β＜0，cos α＝，cos ＝，求cos 的值．
参考答案及解析：
一、选择题
1.A　解析：原式＝cos(80°－200°)＝cos(－120°)＝cos 120°＝－cos 60°＝－．
2. A　解析：因为θ为锐角，且sin θ＝，所以cos θ＝．
所以sin(θ＋45°)＝sin θ·cos 45°＋cos θ·sin 45°＝×＋×＝．
3.A　解析：由已知可得tan A＋tan B＝(tan A·tan B－1)，∴tan(A＋B)＝＝－，又04.D　解析：∵cos α＝，α∈，
∴sin α＝＝＝，
∴cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝，故选D．
5.A 6.C
7.A 解析:tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝＝＝
8.C 解析：＝＝tan (45°－15°)＝tan 30°＝.故选C
9.B 解析：∵cos α＝，∴cos(－2α)＝cos 2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－
10.C 11.A
12.A 解析：sin α＋cos α＝，两边平方可得1＋sin 2α＝ ∴sin 2α＝－.
α是第二象限角，因此sin α>0，cos α<0，∴cos α－sin α＝－＝－＝－，∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝－.
二、填空题
13.答案：－3 解：因为，所以
14.答案：
解析：
15.答案：
解析：cos75°cos15°－sin255°sin165°＝cos75°cos15°＋sin75°sin15°
＝cos(75°－15°)＝cos60°＝
三、解答题
16.解：由cos α＝，0＜α＜，得sin α＝.
由cos ＝，－＜＜0，得sin ＝－.
所以cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝－.
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