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同步课时精练（十七） 共点力的平衡
A级——学考达标
1．(多选)下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．如果物体的运动速度为0，则物体必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则物体必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则将物体受到的力沿任意方向进行合成，合力都必为0
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
解析：选CD 物体的运动速度为0，但所受合力不一定为0，所以不一定处于平衡状态，A错误；物体的运动速度大小不变，但速度方向可能变化，所以不一定处于平衡状态，B错误；如果物体处于平衡状态，则不管将物体受到的力沿哪个方向进行合成，合力都必为0，C正确；物体受三个共点力作用而处于平衡状态，根据平衡条件可知，合力为0，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，D正确。
2.如图，用磁扣将卡纸“吸”在黑板上并处于静止状态。下列说法中正确的是( )
A．卡纸一共受到4个力的作用
B．磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向上
C．卡纸与黑板间的摩擦力跟卡纸的重力大小相等
D．黑板对卡纸的作用力方向与黑板面不垂直
解析：选D 卡纸受重力、黑板弹力、磁扣弹力、黑板摩擦力、磁扣摩擦力，共5个力，A错误；磁扣所受摩擦力与重力平衡，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向下，B错误；卡纸与黑板间的摩擦力跟卡纸和磁扣的总重力相等，C错误；黑板对卡纸有垂直黑板的弹力和沿黑板向上的摩擦力，则黑板对卡纸的作用力方向斜向上，与黑板不垂直，D正确。
3.滑草运动中，人坐在平板车上，若人与平板车的质量均为m，它们以共同速度沿倾角为θ的斜草地匀速下滑，则( )
A．人与车之间没有静摩擦力
B．车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向上
C．车受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D．人与车间的动摩擦因数μ＝tan θ
解析：选C 对人受力分析，可知人受到的摩擦力有f＝mgsin θ，方向沿平板车向上，根据牛顿第三定律可知，车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向下，A、B错误；对人和平板车整体受力分析有f′＝2mgsin θ，方向沿斜面向上，C正确；人与车间的摩擦为静摩擦，则无法求出人与车间的动摩擦因数，D错误。
4．如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则( )
A．FT
解析：选C 设轻绳与墙的夹角为θ，对足球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FTcos θ＝G，FTsin θ＝FN，可判断：FT＞G，FT＞FN，故C正确，A、B、D错误。
5.如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，当用水平向左的力作用于A、用水平向右的力F作用于C时，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是( )
A．地面对C的摩擦力大小等于F
B．A对B的压力就是A的重力
C．A对B的摩擦力大小等于，方向水平向右
D．B对C的摩擦力大小等于，方向水平向左
解析：选D 将A、B、C三个物体看成一个整体，分析这个整体受力，竖直方向受重力、支持力，二力平衡；水平方向受向左的力和向右的力F，因为静止，所以水平方向也要受力平衡，故C还要受到地面的摩擦力，方向向左，故A错误；A对B的压力大小等于A的重力，但不是A的重力，故B错误；A竖直方向受重力、支持力，水平方向受水平向左的，因为静止，所以A还会受到B对A的水平向右的静摩擦力，由于力的作用是相互的，所以B会受到A对B的静摩擦力大小等于，方向向左，故C错误；C受到水平向右的力F和地面对C向左的摩擦力，因为静止所以受力平衡，所以C还要受到B对C的向左的摩擦力，故D正确。
6．如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则( )
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
解析：选D 对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确。
7.如图所示是汽车45°极限爬坡时的照片，汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬，坡的倾角逐渐增大至45°。下列关于汽车这一爬坡过程的说法正确的是( )
A．坡的倾角越大，汽车对坡面的压力也越大
B．汽车受到沿坡面向下、大小不断减小的滑动摩擦力作用
C．汽车受到沿坡面向上、大小不断增大的静摩擦力作用
D．若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡面间的最大静摩擦力至少为车重的大小
解析：选C 由于汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬，故汽车受力平衡，对坡面上的汽车受力分析，坡面上的汽车受到重力、坡面的支持力与摩擦力，设坡的倾角为θ，则支持力FN＝Gcos θ，坡的倾角增大，则汽车受到的支持力减小，根据牛顿第三定律可知，坡的倾角增大，则汽车对坡面的压力减小，故A错误；汽车受到的静摩擦力Ff＝Gsin θ，方向沿斜面向上，当θ增大时，汽车受到的摩擦力增大，故B错误，C正确；要使汽车不打滑，则有Ffm≥mgsin θ，由于sin 45°＝，可知若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡面间的最大静摩擦力至少为车重大小的倍，故D错误。
8.“民生在勤，勤则不匮”，劳动是幸福的源泉。如图所示，某同学利用假期做家务时，质量为m的拖把在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，推力F与水平方向夹角为θ，已知拖把与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．推力F的水平分力大小为Fcos θ
B．拖把对地面的压力比自身重力小
C．拖把与地面间摩擦力的大小小于μmg
D．拖把与地面间摩擦力的大小等于μmg
解析：选A 对拖把进行受力分析如图所示，将F进行分解，推力F的水平分力大小为Fcos θ，竖直分力为Fsin θ，且竖直向下，因此拖把对地面的压力比自身重力大，故A正确，B错误；竖直方向FN＝mg＋Fsin θ，拖把与地面间摩擦力的大小等于Ff＝μFN＝μ(Fsin θ＋mg)>μmg，故C、D错误。
9．(选自教科版教材课后练习)如图所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上汽车，货物重为800 N，木板长为5 m，木板一端离地距离为1 m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为300 N。那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力是多少？
解析：设斜面倾角为θ，由题意可知，sin θ＝
工人在缓慢地把货物沿倾斜的木板向上推动时，货物沿斜面方向合力为0。
故有：F＝Gsin θ＋Ff，解得Ff＝F－Gsin θ＝140 N。
答案：140 N
B级——选考进阶
10.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每个灯笼的质量均为m，则自上往下数第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )
A．2mg B.mg
C.mg D．8mg
解析：选C 以下方四个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。竖直方向FTcos 30°＝4mg，得FT＝＝mg，C正确。
11.如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
解析：选A 设Q球的质量为m，P球的质量为3m，以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mgtan α，单独对Q球受力分析如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故选A。
12.一横梁起重机移动货物时因出现故障而失去动力，工作人员在货物上作用一水平恒力，使货物和起重机一起缓慢向右移动，此过程可简化为如图所示的模型。已知起重机的质量为m1，货物的质量为m2，绳索与水平轨道间的夹角为θ，重力加速度大小为g，绳索的质量不计，求：
(1)水平恒力的大小F；
(2)水平横梁对起重机的阻力大小与横梁受到的压力大小的比值k。
解析：(1)以货物为研究对象，受力分析有Ftan θ＝m2g，解得F＝。
(2)以整体为研究对象，分析可得水平恒力的大小F等于整体受到的阻力大小，横梁对系统整体的支持力与整体受到的重力平衡，有FN＝(m1＋m2)g，F＝Ff，根据牛顿第三定律，横梁受到的压力大小等于横梁对整体的支持力，即FN′＝FN，所以可得k＝＝＝。
答案：(1) (2)1 / 3
同步课时精练（十七） 共点力的平衡
A级——学考达标
1．(多选)下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．如果物体的运动速度为0，则物体必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则物体必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则将物体受到的力沿任意方向进行合成，合力都必为0
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
2.如图，用磁扣将卡纸“吸”在黑板上并处于静止状态。下列说法中正确的是( )
A．卡纸一共受到4个力的作用
B．磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向上
C．卡纸与黑板间的摩擦力跟卡纸的重力大小相等
D．黑板对卡纸的作用力方向与黑板面不垂直
3.滑草运动中，人坐在平板车上，若人与平板车的质量均为m，它们以共同速度沿倾角为θ的斜草地匀速下滑，则( )
A．人与车之间没有静摩擦力
B．车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向上
C．车受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D．人与车间的动摩擦因数μ＝tan θ
4．如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则( )
A．FT
5.如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，当用水平向左的力作用于A、用水平向右的力F作用于C时，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是( )
A．地面对C的摩擦力大小等于F
B．A对B的压力就是A的重力
C．A对B的摩擦力大小等于，方向水平向右
D．B对C的摩擦力大小等于，方向水平向左
6．如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则( )
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
7.如图所示是汽车45°极限爬坡时的照片，汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬，坡的倾角逐渐增大至45°。下列关于汽车这一爬坡过程的说法正确的是( )
A．坡的倾角越大，汽车对坡面的压力也越大
B．汽车受到沿坡面向下、大小不断减小的滑动摩擦力作用
C．汽车受到沿坡面向上、大小不断增大的静摩擦力作用
D．若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡面间的最大静摩擦力至少为车重的大小
8.“民生在勤，勤则不匮”，劳动是幸福的源泉。如图所示，某同学利用假期做家务时，质量为m的拖把在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，推力F与水平方向夹角为θ，已知拖把与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．推力F的水平分力大小为Fcos θ
B．拖把对地面的压力比自身重力小
C．拖把与地面间摩擦力的大小小于μmg
D．拖把与地面间摩擦力的大小等于μmg
9．(选自教科版教材课后练习)如图所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上汽车，货物重为800 N，木板长为5 m，木板一端离地距离为1 m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为300 N。那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力是多少？
B级——选考进阶
10.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每个灯笼的质量均为m，则自上往下数第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )
A．2mg B.mg
C.mg D．8mg
11.如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
12.一横梁起重机移动货物时因出现故障而失去动力，工作人员在货物上作用一水平恒力，使货物和起重机一起缓慢向右移动，此过程可简化为如图所示的模型。已知起重机的质量为m1，货物的质量为m2，绳索与水平轨道间的夹角为θ，重力加速度大小为g，绳索的质量不计，求：
(1)水平恒力的大小F；
(2)水平横梁对起重机的阻力大小与横梁受到的压力大小的比值k。
