山西省长治市潞州区长治市第六中学2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷
一、单选题
1．（2023八上·潞州月考）9的平方根是（ ）
A．3 B．81 C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：9的平方根是.
故答案为：C.
【分析】根据平方根的定义即可求解.
2．（2023八上·潞州月考）若一个数的立方根等于，则这个数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个数的立方根等于，
∴这个数为：.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
3．（2023八上·潞州月考）下列实数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：是无理数；是分数，属于有理数，不是无理数；是无理数；0是有理数，不是无理数；-1是有理数，不是无理数.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义和常见形式即可求解.
4．（2023八上·潞州月考）估算的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵16＜20＜25，
∴＜＜，
∴4＜＜5，
∴的值在4和5之间.
故答案为：D.
【分析】首先得到16＜20＜25，然后根据二次根式的性质即可求解.
5．（2023八上·潞州月考）下列幂的运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据幂的运算法则即可求解.
6．（2023八上·潞州月考）若，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．1，6
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
且 ，
∴m=-1，n=-6.
故答案为：A.
【分析】根据多项式的乘法法则得出（x-3）（x+2）=，对比各项系数即可得答案.
7．（2023八上·潞州月考）某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长米、宽米的长方形林地的长、宽分别增加米、米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵将一块长米、宽米的长方形林地的长、宽分别增加米、米，
∴现在的长方形的长为米，宽为米，
∴这块林地现在的面积为平方米.
故答案为：B.
【分析】根据题目已知得到现在长方形的长和宽，然后利用长方形的面积公式即可得答案.
8．（2023八上·潞州月考）下列整式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据整式的乘法法则进行计算即可.
9．（2023八上·潞州月考）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵二阶魔方有8个方块，其体积约为，
∴每个方块的的体积为，
∴每个方块的边长为.
故答案为：C.
【分析】根据正方体的体积和立方根的定义求解即可.
10．（2023八上·潞州月考）如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；图形的平移
【解析】【解答】解：AD、如图，把道路平移到边上，栽种花草的面积为，A不符合题意，D符合题意；
B、如图，栽种花草的面积为，B不符合题意；
C、如图，栽种花草的面积为，C不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积公式，适当平移道路的位置，即可求解.
二、填空题
11．（2019八上·桂林期末）计算：a5÷a2= ．
【答案】a3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ a5÷a2= a3.
故答案为：a3.
【分析】根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可得出答案.
12．（2023八上·潞州月考）比较大小： 6．（填“”、“”或“”）
【答案】
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵31＜36，
∴，
即.即
故答案为：＜.
【分析】首先得到31＜36，然后不等式两边求算术平方根即可得解.
13．（2023八上·潞州月考）一个正数的平方根分别是和，则这个数是 ．
【答案】4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
解得：x=1，
∴x+1=2，
∴这个数是.
故答案为：4.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程即可求x的值，即可求解.
14．（2023八上·潞州月考）已知数轴上点分别表示数0，1．如图，过点作数轴的垂线，以为圆心，的长为半径画弧交于点．以为圆心，的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点落在点处．则两点之间的距离为 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得圆的半径为1，
∵圆沿数轴正方向滚动一周，
∴OC=圆的周长=，
∵OA=1，
∴AC=OC-OA=.
故答案为：.
【分析】根据题意得圆的半径为1，由圆的滚动得OC恰好是圆的周长，从而得AC=OC-OA.
15．（2023八上·潞州月考）将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据定义，
∴变形为： ，
∴，
，
，
.
故答案为：3.
【分析】根据新定义列出方程，按解方程的步骤解方程即可求解.
三、解答题
16．（2023八上·潞州月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和立方根的定义化简，然后进行有理数的运算即可.
（2）根据整式的乘法法则去掉括号，然后合并同类项即可.
17．（2023八上·潞州月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
．
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的乘法法则计算，接着根据去括号法则去掉括号，然后合并同类项把式子化为最简，接着代入a的值，进行有理数的运算即可.
18．（2023八上·潞州月考）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
… …
… …
… …
（1）表格中的 ， ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： ．
（3）若，求的值．
（参考数据：）
【答案】（1）80；
（2）被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位
（3）解：根据平方根的变化规律得：
，
，
．
根据立方根的变化规律得：
，
，
，
．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1），
.
故答案为：80；0.4.
（2）立方根的变化规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位.
故答案为：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位.
【分析】（1）利用平方根、立方根的定义代入数值进行计算即可；
（2）根据表格中的数字变化规律得出结论；
（3）根据（2）中得到的算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可.
19．（2023八上·潞州月考）如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积．
（3）实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．
【答案】（1）解：按要求画出的示意图如下图所示：
（2）解：
（3）解：长方形纸板的长为，
，
长方体盒子的容积．
【知识点】多项式乘多项式；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据题目要求画出示意图即可.
（2）根据裁剪要求找到长方体的长、宽、高，利用容积公式即可求解.
（3）把x=10代入（2）中的代数式即可求得长方体的容积.
20．（2023八上·潞州月考）观察下列算式特征，并完成相应任务．
；
；
；
．
（1）任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征： ．
（2）任务二：问题与解决
如果，其中均为整数，则的取值有（ ）
.1个 .2个 .3个 .4个
（3）任务三：拓展与猜想
若，则 ▲ ， ▲ ．
【答案】（1）
（2）D
（3）；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）；
；
；
，
根据规律得一般特征：.
故答案为：.
（2）由（1）得，
已知，
∴m=a+b，ab=8，
∵均为整数，
∴a=1，b=8或a=-1，b=-8或a=2，b=4或a=-2，b=-4，
∴m=9或-9或6或-6，
即m的取值有4种可能.
故答案为：D.
（3）∵且，
∴.
故答案为：；.
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算给出的四个式子的答案，从中总结归纳规律即可；
（2）根据（1）中的结论得出ab=8，m=a+b，求出整数解，可得结论；
（3）利用乘法公式展开即可求解.
21．（2023八上·潞州月考）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，请把用“<”连接起来： ．
（2）若，求的值．
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵，
且，
∴，
即 .
故答案为： .
【分析】（1）根据幂的乘方把a、b、c变形后，即可求解.
（2）利用幂的运算法则变形即可求解.
（3）利用幂的运算法则变形即可求解.
22．（2023八上·潞州月考）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．
证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个三位数可以被3整除．
（1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．
（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
【答案】（1）证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个四位数可以被3整除．
（2）解：这个两位数能被3整除．
理由：设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，
这个两位数是．
都是整数，
为整数，
能被3整除，
这个两位数能被3整除．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）仿照题目阅读材料，首先把四位数abcd改写成9（111a+11b+c）+（a+b+c+d），由9（111a+11b+c）能被3整除，（a+b+c+d）能被3整除可得出结论.
( 2)首先设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，再根据两位数的表示方法得出这个两位数是，进而得出这个两位数能被3整除.
23．（2023八上·潞州月考）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即：若，则．反之．如果一个数是的平方根，那么这个数的平方等于．即：若，则．例如：
根据平方根的定义可得：∵，∴．
根据平方根的定义可得：∵是的一个平方根，∴．
根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：
（1）求下列各式中的值．
；
．
（2）求证：．
证明：∵是的平方根，
∴．
∵（依据）
，（依据）
∴．
填写推理依据，
依据： ▲ ；
依据： ▲ ．
计算：．
【答案】（1）解：，
，
或；
，
，
或；
（2）解：积的乘方|平方根的定义
原式．
【知识点】平方根；积的乘方
【解析】【分析】（1）①根据平方根的定义先求出，再分两种情况进行计算，即可解答；
②根据平方根的定义先求出，再分两种情况进行计算，即可解答；
( 2 )①根据积的乘方的定义与平方根的性质，即可求解；
②根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
山西省长治市潞州区长治市第六中学2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷
一、单选题
1．（2023八上·潞州月考）9的平方根是（ ）
A．3 B．81 C． D．
2．（2023八上·潞州月考）若一个数的立方根等于，则这个数等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·潞州月考）下列实数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023八上·潞州月考）估算的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．（2023八上·潞州月考）下列幂的运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·潞州月考）若，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．1，6
7．（2023八上·潞州月考）某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长米、宽米的长方形林地的长、宽分别增加米、米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·潞州月考）下列整式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023八上·潞州月考）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·潞州月考）如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2019八上·桂林期末）计算：a5÷a2= ．
12．（2023八上·潞州月考）比较大小： 6．（填“”、“”或“”）
13．（2023八上·潞州月考）一个正数的平方根分别是和，则这个数是 ．
14．（2023八上·潞州月考）已知数轴上点分别表示数0，1．如图，过点作数轴的垂线，以为圆心，的长为半径画弧交于点．以为圆心，的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点落在点处．则两点之间的距离为 ．
15．（2023八上·潞州月考）将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．
三、解答题
16．（2023八上·潞州月考）计算：
（1）；
（2）．
17．（2023八上·潞州月考）先化简，再求值：，其中．
18．（2023八上·潞州月考）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
… …
… …
… …
（1）表格中的 ， ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： ．
（3）若，求的值．
（参考数据：）
19．（2023八上·潞州月考）如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积．
（3）实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．
20．（2023八上·潞州月考）观察下列算式特征，并完成相应任务．
；
；
；
．
（1）任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征： ．
（2）任务二：问题与解决
如果，其中均为整数，则的取值有（ ）
.1个 .2个 .3个 .4个
（3）任务三：拓展与猜想
若，则 ▲ ， ▲ ．
21．（2023八上·潞州月考）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，请把用“<”连接起来： ．
（2）若，求的值．
（3）计算：．
22．（2023八上·潞州月考）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．
证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个三位数可以被3整除．
（1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．
（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
23．（2023八上·潞州月考）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即：若，则．反之．如果一个数是的平方根，那么这个数的平方等于．即：若，则．例如：
根据平方根的定义可得：∵，∴．
根据平方根的定义可得：∵是的一个平方根，∴．
根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：
（1）求下列各式中的值．
；
．
（2）求证：．
证明：∵是的平方根，
∴．
∵（依据）
，（依据）
∴．
填写推理依据，
依据： ▲ ；
依据： ▲ ．
计算：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：9的平方根是.
故答案为：C.
【分析】根据平方根的定义即可求解.
2．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个数的立方根等于，
∴这个数为：.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
3．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：是无理数；是分数，属于有理数，不是无理数；是无理数；0是有理数，不是无理数；-1是有理数，不是无理数.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义和常见形式即可求解.
4．【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵16＜20＜25，
∴＜＜，
∴4＜＜5，
∴的值在4和5之间.
故答案为：D.
【分析】首先得到16＜20＜25，然后根据二次根式的性质即可求解.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据幂的运算法则即可求解.
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
且 ，
∴m=-1，n=-6.
故答案为：A.
【分析】根据多项式的乘法法则得出（x-3）（x+2）=，对比各项系数即可得答案.
7．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵将一块长米、宽米的长方形林地的长、宽分别增加米、米，
∴现在的长方形的长为米，宽为米，
∴这块林地现在的面积为平方米.
故答案为：B.
【分析】根据题目已知得到现在长方形的长和宽，然后利用长方形的面积公式即可得答案.
8．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据整式的乘法法则进行计算即可.
9．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵二阶魔方有8个方块，其体积约为，
∴每个方块的的体积为，
∴每个方块的边长为.
故答案为：C.
【分析】根据正方体的体积和立方根的定义求解即可.
10．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；图形的平移
【解析】【解答】解：AD、如图，把道路平移到边上，栽种花草的面积为，A不符合题意，D符合题意；
B、如图，栽种花草的面积为，B不符合题意；
C、如图，栽种花草的面积为，C不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积公式，适当平移道路的位置，即可求解.
11．【答案】a3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ a5÷a2= a3.
故答案为：a3.
【分析】根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵31＜36，
∴，
即.即
故答案为：＜.
【分析】首先得到31＜36，然后不等式两边求算术平方根即可得解.
13．【答案】4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
解得：x=1，
∴x+1=2，
∴这个数是.
故答案为：4.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程即可求x的值，即可求解.
14．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得圆的半径为1，
∵圆沿数轴正方向滚动一周，
∴OC=圆的周长=，
∵OA=1，
∴AC=OC-OA=.
故答案为：.
【分析】根据题意得圆的半径为1，由圆的滚动得OC恰好是圆的周长，从而得AC=OC-OA.
15．【答案】3
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据定义，
∴变形为： ，
∴，
，
，
.
故答案为：3.
【分析】根据新定义列出方程，按解方程的步骤解方程即可求解.
16．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和立方根的定义化简，然后进行有理数的运算即可.
（2）根据整式的乘法法则去掉括号，然后合并同类项即可.
17．【答案】解：
．
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的乘法法则计算，接着根据去括号法则去掉括号，然后合并同类项把式子化为最简，接着代入a的值，进行有理数的运算即可.
18．【答案】（1）80；
（2）被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位
（3）解：根据平方根的变化规律得：
，
，
．
根据立方根的变化规律得：
，
，
，
．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1），
.
故答案为：80；0.4.
（2）立方根的变化规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位.
故答案为：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位.
【分析】（1）利用平方根、立方根的定义代入数值进行计算即可；
（2）根据表格中的数字变化规律得出结论；
（3）根据（2）中得到的算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可.
19．【答案】（1）解：按要求画出的示意图如下图所示：
（2）解：
（3）解：长方形纸板的长为，
，
长方体盒子的容积．
【知识点】多项式乘多项式；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据题目要求画出示意图即可.
（2）根据裁剪要求找到长方体的长、宽、高，利用容积公式即可求解.
（3）把x=10代入（2）中的代数式即可求得长方体的容积.
20．【答案】（1）
（2）D
（3）；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）；
；
；
，
根据规律得一般特征：.
故答案为：.
（2）由（1）得，
已知，
∴m=a+b，ab=8，
∵均为整数，
∴a=1，b=8或a=-1，b=-8或a=2，b=4或a=-2，b=-4，
∴m=9或-9或6或-6，
即m的取值有4种可能.
故答案为：D.
（3）∵且，
∴.
故答案为：；.
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算给出的四个式子的答案，从中总结归纳规律即可；
（2）根据（1）中的结论得出ab=8，m=a+b，求出整数解，可得结论；
（3）利用乘法公式展开即可求解.
21．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵，
且，
∴，
即 .
故答案为： .
【分析】（1）根据幂的乘方把a、b、c变形后，即可求解.
（2）利用幂的运算法则变形即可求解.
（3）利用幂的运算法则变形即可求解.
22．【答案】（1）证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个四位数可以被3整除．
（2）解：这个两位数能被3整除．
理由：设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，
这个两位数是．
都是整数，
为整数，
能被3整除，
这个两位数能被3整除．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）仿照题目阅读材料，首先把四位数abcd改写成9（111a+11b+c）+（a+b+c+d），由9（111a+11b+c）能被3整除，（a+b+c+d）能被3整除可得出结论.
( 2)首先设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，再根据两位数的表示方法得出这个两位数是，进而得出这个两位数能被3整除.
23．【答案】（1）解：，
，
或；
，
，
或；
（2）解：积的乘方|平方根的定义
原式．
【知识点】平方根；积的乘方
【解析】【分析】（1）①根据平方根的定义先求出，再分两种情况进行计算，即可解答；
②根据平方根的定义先求出，再分两种情况进行计算，即可解答；
( 2 )①根据积的乘方的定义与平方根的性质，即可求解；
②根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
