贵州省贵阳市白云区2023年中考二模数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果把收入元记作元，那么支出元记作-5元，
故答案为：A．
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2． 如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线上，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：=180°-90°-
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，即可求解．
3． 中国天眼位于贵州省平塘县，其综合观测性能世界第一，它的内球面反射面积为平方米，相当于个
足球场的面积，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：=
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法表示为的形式，即可求解．
4．（2023七下·广阳期末）如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由题意可得：PC 最短，
故答案为：C.
【分析】由垂线的性质：垂线段最短即可求出答案。
5． 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：经过原点，其他函数不经过原点
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数经过原点，即可求解．
6． 如图所示，圆锥的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：圆锥的左视图是三角形
故答案为：B．
【分析】根据圆锥的左视图是三角形，即可求解．
7． 如图，在数轴上，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：依题意，OA=OB=，
即点对应的数是，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求得OB=，结合作图，可得OA=OB，即可求解．
8． 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：k=1，
故答案为：B．
【分析】根据题意可得，解方程即可求解．
9．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】根据同分母分式的加法进行计算即可求解．
10．一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的个红球，个白球，个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
次数 第次 第次 第次
颜色 红球 红球 ？
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性小
C．一定摸不到红球
D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵每个小球的个数一样，则摸到的可能性相等，
∴摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
故答案为：D．
【分析】根据概率公式，即可求解．
11．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于，两点，连接，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：连接BC，BD，设CD与OB交于点E，
根据作图可得OB=BC=BD=4cm，CD为线段OB的垂直平分线，
∴OE=BE=2cm，CD⊥OB，
∴CE=DE=2（cm），
∴CD=CE+DE=.
故答案为：B．
【分析】连接BC，BD，设CD与OB交于点E，根据作图可得OB=BC=BD=4cm，CD为线段OB的垂直平分线，根据勾股定理求出CE，即可得出答案
12． 如图，网格中每个小正方形的边长均为，，，，四点均在格点上，与相交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接BD，如图，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△BCE，
∴
∵，
∴
故答案为：A．
【分析】连接BD，利用网格特点得到AD∥BC，则可判断△ADE∽△BCE，计算出△ABD的面积，从而根据相似三角形的性质即可得△ADE的面积．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13． 不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，即可求解．
14． 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是 写一个即可
【答案】2
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是2（b>0即可）
故答案为：2．
【分析】根据题意可得一次函数的图象与y轴交于正半轴，则b＞0．
15． 毕业生小星、小华和小红准备拍照，他们三人随意站成一排，小华恰好站在中间的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：可能的结果为：
（小星，小华，小红），（小星，小红，小华），
（小华，小星，小红），（小华，小红，小星），
（小红，小华，小星），（小红，小星，小华），
共有6种结果，其中小华恰好站在中间的 有2种，
∴小华恰好站在中间的概率是
故答案为：．
【分析】根据列举法求概率，即可求解．
16． 如图，在矩形纸片中，点，分别是边，上的点，连接，将四边形沿折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接若，，则的最小值是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，连接，，过作，交于，延长至，使，连接，如图：
，，，
，
四边形是矩形，
，
，，
由折叠得：，，，，
，，
，即：，
在和中，
，
≌，
；
由折叠得：，
，
，
∽，
，
，
，
；
当、、三点共线时，最小，
当时最小，
；
故答案为：．
【分析】如图，连接，，过作，交于，延长至，使，连接，证明△ABG≌△BGH，从而AG=BH，再证△EFM∽△GBC，由当A、G、N三点共线时，AG+NG最小，勾股定理即可求解．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：
=1+2023
=2024
（2）解：
，
当时，
原式
．
【知识点】实数的运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解．
18． 如图，在正方形中，点，分别在，边上，且求证：≌．
【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】证明四边形BEDF是平行四边形，可得BE=DF，进而根据HL证明≌．
19． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形在第一象限内，平行于轴，且，，点的坐标为．
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求的值和反比例函数的表达式．
【答案】（1），，
（2）解：猜想：、落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后点的坐标是，点的坐标是，
、落在反比例函数的图象上，
，
解得，
即矩形平移后的坐标是，代入反比例函数的解析式得：，
即、落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是．
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，BC=1，点A的坐标为（2，1），
∴AB=CD=2，AD=BC=1，
∴B（4，1），C（4，2），D（2，2）；
【分析】（1）根据矩形的性质，结合坐标系，即可求解；
（2）设矩形平移后点A的坐标是（2，1-m），则C（4，2-m），代入反比例函数得出m，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
20． 电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试七、八年级各有名学生，现从这两个年级各随机抽取名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩按：，：，：，：四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表七年级成绩统计表：
评价等级 成绩分 频数 频率
八年级测试成绩评价等级为的全部分数单位分如下：，，，，，，，，，，，，．
（1）表格中， ；
（2）八年级测试成绩的中位数是 ；
（3）若测试成绩不低于分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？
【答案】（1）
（2）
（3）解：人，
答：估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共约有人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）b=50×0.22=11，
故答案为：11．
（2）把八年级50名学生的测试成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是88，89，则中位数为
故答案为：．
【分析】（1）用总数乘B等级的频率可得b的值；
（2）根据中位数的定义即可求解．；
（3）用七、八两个年级测试成绩不低于80分的占比乘以600，根据样本估计总体即可．
21．爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王老师周末到公园爬山，山的形状如图，爬山路线示意图如图，王老师从山脚出发，沿走米到点，再沿到山顶点，已知山高为米，，，交的延长线于点，，图中所有点均在同一平面内
（1）求的长；
（2）求王老师从山脚点到达山顶点共走了多少米？结果精确到米参考数据：，，
【答案】（1）解：在中，米，，
米，
的长为米；
（2）解：由题意得：米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
王老师从山脚点到达山顶点共走了约米．
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】（1）在中，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解；
（2）由题意得：米，在中，，根据正弦的定义求得BC，即可求解．
22． 某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共道，选择题每题分，填空题每题分，满分分．
（1）求选择题和填空题各有多少道？
（2）竞赛规定，答对一道选择题得分，答对一道填空题得分，答错或不答一道题扣分，在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀分或分以上，小红至少答对了几道选择题？
【答案】（1）解：设选择题和填空题各有、道．
根据题意，得，
解得，
答：选择题和填空题各：道，道；
（2）解：设小红至少答对了道选择题，
根据题意，得，
解得，
取正整数，
，
答：小红至少答对了道选择题．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设选择题和填空题各有、道．根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设小红答对了道选择题，根据题意列出不等式，解不等式，取整数解，即可求解．
23． 如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在的条件下，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：证明：连接，，如图：
是中点，为的中点，
为的中位线，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
而为半径，
为的切线；
（2）解：连接，如图：
为的直径，
，
，
，
∽，
，即，
，
在中，
，
的半径为；
（3）解：连接，，，如图：
由知，，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是的中位线，
，
由知≌，
，
，
，
阴影部分的面积为
【知识点】切线的判定；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】 (1)、连接，，证明≌，得出，即可得证；
（2）连接证明∽，根据相似的性质得出，在中，勾股定理求得BC的长，即可求解；
（3）先求得∠COD=120°，根据，即可求解．
24． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，顶点坐标为
（1）若函数图象关于直线x=1对称，求函数的表达式；
（2）求y0的最大值；
（3）是否存在实数a，使得当1≤x≤4时，二次函数的最大值为最小值的3倍，若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：二次函数图象关于直线对称，
，
，
函数的表达式为；
（2）解：整理，
得
，
顶点坐标为，
，
的最大值为；
（3）解：当时，，
当时，，
顶点，对称轴为直线，
当时，，解得舍去，
当时，，解得舍去，
当时，，解得，舍去，
，解得，舍，
综上所述，当时，存在二次函数的最大值为最小值的倍，为或．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线，即可求得，即可求解；
（2）化为顶点式，求得顶点坐标，则进而根据二次函数的性质即可求解；
（3）分三种情况， 当时，当时，当时， 根据题意列出方程，解方程，即可求解．
25．在菱形中，，点为对角线的中点，为线段上的一个动点点不与点重合，分别过点，向直线作垂线和，垂足分别为点，．
（1）【问题解决】：如图，当点在线段上，垂足与的中点重合，点与点重合时，求证：；
（2）【问题探究】：如图，当点在线段上，与还相等吗？如果相等，请证明如果不相等，请说明理由；
（3）【拓展延伸】：当点在线段上运动，，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
【答案】（1）解：证明：如图，连接，
在菱形中，点为对角线的中点，
，
，与的中点重合，点与点重合，
，，
，，
，
；
（2）解：与还相等，理由如下：
如图，当点在上时，延长交于点，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
，
；
（3）解：或，理由如下：
由知：如图，≌，
，
在中，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
；
如图，当点在上时，延长交于点，
同理可证：≌，
，，
，
，
，
在中，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
综上所述：或．
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（ASA）；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1） 连接， 根据含30度角的直角三角形的性质可得 ，，则根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，等量代换，即可得证；
（2）当点在上时，延长交于点，证明≌，可得OE=OG，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，等量代换，即可得证；
（3）由知：如图，≌，当点在上时，延长交于点，同理可证：≌，同（2）的方法，即可得出结论．
贵州省贵阳市白云区2023年中考二模数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2． 如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线上，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3． 中国天眼位于贵州省平塘县，其综合观测性能世界第一，它的内球面反射面积为平方米，相当于个
足球场的面积，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·广阳期末）如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（ ）
A． B． C． D．
5． 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
A． B． C． D．
6． 如图所示，圆锥的左视图是（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，在数轴上，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
8． 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的个红球，个白球，个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
次数 第次 第次 第次
颜色 红球 红球 ？
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性小
C．一定摸不到红球
D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
11．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于，两点，连接，则的长是（ ）
A． B． C． D．
12． 如图，网格中每个小正方形的边长均为，，，，四点均在格点上，与相交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13． 不等式的解集为 ．
14． 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是 写一个即可
15． 毕业生小星、小华和小红准备拍照，他们三人随意站成一排，小华恰好站在中间的概率是 ．
16． 如图，在矩形纸片中，点，分别是边，上的点，连接，将四边形沿折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接若，，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18． 如图，在正方形中，点，分别在，边上，且求证：≌．
19． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形在第一象限内，平行于轴，且，，点的坐标为．
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求的值和反比例函数的表达式．
20． 电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试七、八年级各有名学生，现从这两个年级各随机抽取名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩按：，：，：，：四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表七年级成绩统计表：
评价等级 成绩分 频数 频率
八年级测试成绩评价等级为的全部分数单位分如下：，，，，，，，，，，，，．
（1）表格中， ；
（2）八年级测试成绩的中位数是 ；
（3）若测试成绩不低于分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？
21．爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王老师周末到公园爬山，山的形状如图，爬山路线示意图如图，王老师从山脚出发，沿走米到点，再沿到山顶点，已知山高为米，，，交的延长线于点，，图中所有点均在同一平面内
（1）求的长；
（2）求王老师从山脚点到达山顶点共走了多少米？结果精确到米参考数据：，，
22． 某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共道，选择题每题分，填空题每题分，满分分．
（1）求选择题和填空题各有多少道？
（2）竞赛规定，答对一道选择题得分，答对一道填空题得分，答错或不答一道题扣分，在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀分或分以上，小红至少答对了几道选择题？
23． 如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在的条件下，求图中阴影部分的面积．
24． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，顶点坐标为
（1）若函数图象关于直线x=1对称，求函数的表达式；
（2）求y0的最大值；
（3）是否存在实数a，使得当1≤x≤4时，二次函数的最大值为最小值的3倍，若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
25．在菱形中，，点为对角线的中点，为线段上的一个动点点不与点重合，分别过点，向直线作垂线和，垂足分别为点，．
（1）【问题解决】：如图，当点在线段上，垂足与的中点重合，点与点重合时，求证：；
（2）【问题探究】：如图，当点在线段上，与还相等吗？如果相等，请证明如果不相等，请说明理由；
（3）【拓展延伸】：当点在线段上运动，，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果把收入元记作元，那么支出元记作-5元，
故答案为：A．
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：=180°-90°-
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：=
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法表示为的形式，即可求解．
4．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由题意可得：PC 最短，
故答案为：C.
【分析】由垂线的性质：垂线段最短即可求出答案。
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：经过原点，其他函数不经过原点
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数经过原点，即可求解．
6．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：圆锥的左视图是三角形
故答案为：B．
【分析】根据圆锥的左视图是三角形，即可求解．
7．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：依题意，OA=OB=，
即点对应的数是，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求得OB=，结合作图，可得OA=OB，即可求解．
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：k=1，
故答案为：B．
【分析】根据题意可得，解方程即可求解．
9．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】根据同分母分式的加法进行计算即可求解．
10．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵每个小球的个数一样，则摸到的可能性相等，
∴摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
故答案为：D．
【分析】根据概率公式，即可求解．
11．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：连接BC，BD，设CD与OB交于点E，
根据作图可得OB=BC=BD=4cm，CD为线段OB的垂直平分线，
∴OE=BE=2cm，CD⊥OB，
∴CE=DE=2（cm），
∴CD=CE+DE=.
故答案为：B．
【分析】连接BC，BD，设CD与OB交于点E，根据作图可得OB=BC=BD=4cm，CD为线段OB的垂直平分线，根据勾股定理求出CE，即可得出答案
12．【答案】A
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接BD，如图，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△BCE，
∴
∵，
∴
故答案为：A．
【分析】连接BD，利用网格特点得到AD∥BC，则可判断△ADE∽△BCE，计算出△ABD的面积，从而根据相似三角形的性质即可得△ADE的面积．
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，即可求解．
14．【答案】2
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是2（b>0即可）
故答案为：2．
【分析】根据题意可得一次函数的图象与y轴交于正半轴，则b＞0．
15．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：可能的结果为：
（小星，小华，小红），（小星，小红，小华），
（小华，小星，小红），（小华，小红，小星），
（小红，小华，小星），（小红，小星，小华），
共有6种结果，其中小华恰好站在中间的 有2种，
∴小华恰好站在中间的概率是
故答案为：．
【分析】根据列举法求概率，即可求解．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，连接，，过作，交于，延长至，使，连接，如图：
，，，
，
四边形是矩形，
，
，，
由折叠得：，，，，
，，
，即：，
在和中，
，
≌，
；
由折叠得：，
，
，
∽，
，
，
，
；
当、、三点共线时，最小，
当时最小，
；
故答案为：．
【分析】如图，连接，，过作，交于，延长至，使，连接，证明△ABG≌△BGH，从而AG=BH，再证△EFM∽△GBC，由当A、G、N三点共线时，AG+NG最小，勾股定理即可求解．
17．【答案】（1）解：
=1+2023
=2024
（2）解：
，
当时，
原式
．
【知识点】实数的运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解．
18．【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】证明四边形BEDF是平行四边形，可得BE=DF，进而根据HL证明≌．
19．【答案】（1），，
（2）解：猜想：、落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后点的坐标是，点的坐标是，
、落在反比例函数的图象上，
，
解得，
即矩形平移后的坐标是，代入反比例函数的解析式得：，
即、落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是．
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，BC=1，点A的坐标为（2，1），
∴AB=CD=2，AD=BC=1，
∴B（4，1），C（4，2），D（2，2）；
【分析】（1）根据矩形的性质，结合坐标系，即可求解；
（2）设矩形平移后点A的坐标是（2，1-m），则C（4，2-m），代入反比例函数得出m，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
20．【答案】（1）
（2）
（3）解：人，
答：估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共约有人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）b=50×0.22=11，
故答案为：11．
（2）把八年级50名学生的测试成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是88，89，则中位数为
故答案为：．
【分析】（1）用总数乘B等级的频率可得b的值；
（2）根据中位数的定义即可求解．；
（3）用七、八两个年级测试成绩不低于80分的占比乘以600，根据样本估计总体即可．
21．【答案】（1）解：在中，米，，
米，
的长为米；
（2）解：由题意得：米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
王老师从山脚点到达山顶点共走了约米．
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】（1）在中，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解；
（2）由题意得：米，在中，，根据正弦的定义求得BC，即可求解．
22．【答案】（1）解：设选择题和填空题各有、道．
根据题意，得，
解得，
答：选择题和填空题各：道，道；
（2）解：设小红至少答对了道选择题，
根据题意，得，
解得，
取正整数，
，
答：小红至少答对了道选择题．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设选择题和填空题各有、道．根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设小红答对了道选择题，根据题意列出不等式，解不等式，取整数解，即可求解．
23．【答案】（1）解：证明：连接，，如图：
是中点，为的中点，
为的中位线，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
而为半径，
为的切线；
（2）解：连接，如图：
为的直径，
，
，
，
∽，
，即，
，
在中，
，
的半径为；
（3）解：连接，，，如图：
由知，，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是的中位线，
，
由知≌，
，
，
，
阴影部分的面积为
【知识点】切线的判定；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】 (1)、连接，，证明≌，得出，即可得证；
（2）连接证明∽，根据相似的性质得出，在中，勾股定理求得BC的长，即可求解；
（3）先求得∠COD=120°，根据，即可求解．
24．【答案】（1）解：二次函数图象关于直线对称，
，
，
函数的表达式为；
（2）解：整理，
得
，
顶点坐标为，
，
的最大值为；
（3）解：当时，，
当时，，
顶点，对称轴为直线，
当时，，解得舍去，
当时，，解得舍去，
当时，，解得，舍去，
，解得，舍，
综上所述，当时，存在二次函数的最大值为最小值的倍，为或．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线，即可求得，即可求解；
（2）化为顶点式，求得顶点坐标，则进而根据二次函数的性质即可求解；
（3）分三种情况， 当时，当时，当时， 根据题意列出方程，解方程，即可求解．
25．【答案】（1）解：证明：如图，连接，
在菱形中，点为对角线的中点，
，
，与的中点重合，点与点重合，
，，
，，
，
；
（2）解：与还相等，理由如下：
如图，当点在上时，延长交于点，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
，
；
（3）解：或，理由如下：
由知：如图，≌，
，
在中，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
；
如图，当点在上时，延长交于点，
同理可证：≌，
，，
，
，
，
在中，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
综上所述：或．
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（ASA）；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1） 连接， 根据含30度角的直角三角形的性质可得 ，，则根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，等量代换，即可得证；
（2）当点在上时，延长交于点，证明≌，可得OE=OG，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，等量代换，即可得证；
（3）由知：如图，≌，当点在上时，延长交于点，同理可证：≌，同（2）的方法，即可得出结论．
