DDDCCDBB
AD
AD ABC ABD
o[%
3x+2y-5=0}-3
②③
3
17、
【小问1详解】
三角形的三个顶点是4A(4.6).8(-1,1).C(3.3).
BC料为：水品号，所5C边上的4D的4为：o=2,5c边上的离D所在自线
的防程为：y-6=-2×-4),即2x+y-14=0,
【小问2详解】
是8-1，C3以中点P2所中线所在线道送速。-名-
所以中钱4所在直线方程方：少-6=-到，即-3+2=0
18
【解析】()四边形ABCD是平行四边形，且A(L,1人
B(7,1D(4,6),
k0=k知=8号-号，k0=ka=号-0，
BC所在直线方程为y-1=-刀，即：-测-2=0
Dc所在直线方程为y=6.
由y-n-0
解得x=10.
1y=6
..C(10,6).
点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得M(4,1),
直线cn:号-4，
即5x-6y-14=0;
(2)直线D:,
即5x+3y-38=0,
由/5-6y-14=0
15x+3y-38=0
解得26
81
1y=3
P()
19、
【解析】
Bo
A
(L)设AP中点为M(e,),
由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x-2,2)
P点在圆x2+y=4上，(2x-22+(2y)2=4
故线段4P中点的轨迹方程为(e-1)+=1.
(2)设PQ的中点为N(e,),
在Rt△PBQ中，PN=IBN,
设o为坐标原点，则oN1PQ,
所以OP2=1ON2+PN=ON2
+BN
所以x2+2+(e-12+(g-1)2=4.
故线段PQ中点的轨迹方程为x2+2-x-y-1=0.
20、
解答
【解析】（1)设直线的方程为y=kx+1,
直线与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N
两点，
2k-3+1<1,
V2+1
解得：4-7
3
k的取值范围为(4。，4)；
（2)设M(1,1),N(x2,2),将y=kx+1
代入方程(x-2)2+(y-3)2=1整理得：
(1+k2)x24(1+k)x+7=0,
x1+x2=41+,x1x2=,7
1+2
1+2,
.00m=x1x2+12=(1+k2)1x2+k(x1+x
2)+1=1++8=12,解得=1，
1+k2
∴直线的方程为y=x+1,
∴圆心C在直线l上，
MN=2,
又原点O到直线的距离d=1=2
V221
△OMN的面积，S=MMd=号×2x号=号
020.已知过点A(0,)且斜率为k的直线1与圆C:(x-2)+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1)求来的取值范围：
(2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点，求OMN的面积.
21、已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0,其中m∈R.
(1)求直线恒过定点的坐标当m变化时，求点2(3,4)到直线的距离的最大值及此时的直线方程：
(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点，求三角形AOB面积的最小值及此时的直线方程
22,已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程：
(2)从圆C外一点P(,片)向该圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，若1PMPO,求
IPMI的最小值及使得引PMI取得最小值的点P的坐标
2022--2023学年度上学期永修~中高二年级入学考试
数学试卷
总分值：150分
考试时间：120分钟
一、单选题
1.若A3,1,B(-2,b)C8,1),三点共线，则b=（)
A.2
B.3
C.9
D.-9
2.如图中的直线1,2,3的斜率分别为，2,3，则（)
A.
是()
A.0sa<号
B.a元
C.as
D.晋sa<
π
4.设直线x-y+1=0与圆x2+y2=1的位置关系为(
)
A.相交
B.相离
C.相交或相切
D.相切
5.若直线c-y+2k+1=0与直线x+2y-4=0交点在第四象限，则k的取值范围是
A.（6,2)
c（
D.
6.过点M(2,4)作圆(x-2}+(y-1}=25的切线1，且直线1：amx+3y+2a=0与1平行，则4与
1间的距离是
A.5
B.
C.28
D.
12
7.过直线y=x+1上的点p作圆C:（x-1+y-6}=2的两条切线，，若直线，2关于
直线y=x+1对称，则PC=
A.1
B.2W2
C.1+√2
D.2
8.已知圆C:(x-3)+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得
∠APB=90°，则m的最大值为
A.7
B.6
C.5
D.4
二、多选题
9.若过点P5m+1,12m)可以作出圆作圆(x-1}+y2=1的切线，则实数m可能的值为（）
A.
C.13
D.-2
