浙江温州市2023-2024学年九年级第一学期数学期中模拟训练卷（含答案）
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1.（若是二次函数，则m的值是（ ）
A．4 B．2 C． D． 或2
【答案】C
2．投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
【答案】A
4．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
5.如图，，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
设，，是抛物线上的三点，
则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，能卖出500个；价格每上涨1元，
其销售量就减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（ ）
A．110元 B．120元 C．130元 D．150元
【答案】B
点，是反比例函数的图象上的两点，且当时，，
则函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．
它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：
“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：
“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），
锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
【答案】C
如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，
所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，
则用m表示S正确的是（ ）
A．（m2﹣4） B． m2﹣2 C．（4﹣m2） D．2﹣m2
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同．
将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，
不断重复这一过程，共摸了500次球，其中有100次摸到了红球，由此估计，该口袋中红球有______
【答案】2个
12.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB＝5，则∠C为_______
【答案】30°
若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为___________
【答案】b＝－6，c＝6
14．排水管的截面如图，水面宽AB＝8dm，圆心O到水面的距离OC＝3dm，则排水管的半径等于 dm．
【答案】5．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，
且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：
①；②；③抛物线另一个交点在到之间；
④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；
其中正确的是___________
【答案】②③⑤
三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离为，
桥拱半径为，求水面宽的长度．
解：连接OA，如图所示．
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=AB，
在Rt△ADO中，OA=OC=5m，OD=CD-OC=3m，∠ADO=90°，
∴AD==4m，
∴AB=2AD=8m．
18．已知抛物线经过点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求此抛物线与坐标轴的另一交点坐标和对称轴．
解：（1）∵抛物线经过点，，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）∵抛物线的对称轴是直线，点，
∴由对称性可得抛物线与坐标轴的另一交点为：，即．
19.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．
某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片
（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．
游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，
再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．
若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．
(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
解：（1）方法一：列表如下：
X y A B C D
A （B,A） （C,A） （D,A）
B （A,B） （C,B） （D,B）
C （A,C） （B,C） （D,C）
D （A,D） （B,D） （C,D）
∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：
，，，，，，
，，，，，，
它们出现的可能性相等，一共有12种．
方法二：
∴所有等可能出现的结果为：
，，，，，，
，，，，，，
它们出现的可能性相等，一共有12种．
（2）解：这个游戏公平．理由如下：
由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．
其中两人恰好是师徒关系的有6种．
故 ，
，
∵， ∴该游戏公平．
20.如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），
连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）求弦AB的长；
（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．
解：（1）过点O作OE⊥AB于E，如图：
则AE＝BE＝AB，∠OEB＝90°，
∵OB＝2，∠B＝30°，
∴OE＝OB＝1，BE＝OE＝，
∴AB＝2BE＝2；
（2）连接OA，如图：
∵OA＝OB，OA＝OD，
∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D，
∴∠DAB＝∠BAO+∠DAO＝∠B+∠D，
又∵∠B＝30°，∠D＝20°，
∴∠DAB＝50°，
∴∠BOD＝2∠DAB＝100°．
21．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x＝1．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，解答下列问题：
①当﹣1＜x＜5时，求函数y的取值范围；
②当y＜3时，求x的取值范围．
解：（1）由题意可得，
解得，
∴y＝﹣x2+2x+3，
把x＝1代入y＝﹣x2+2x+3得y＝﹣1+2+3＝4，
∴抛物线顶点坐标为（1，4），
（2）①当x＝﹣1时y＝0，
x＝5时，y＝﹣25+10+3＝﹣12，
∴﹣1＜x＜5时，﹣12＜y≤4．
②把y＝3代入y＝﹣x2+2x+3得3＝﹣x2+2x+3，
解得x＝0或x＝3，
∵抛物线开口向下，
∴x＜0或x＞3时y＜3．
22．如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
解：（1），
∴=
又为半径，
，
为直径，
，
（2）设圆的半径为r
，，
，
在中，
即，所以，
，O是AC，AB的中点
，
23．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图①所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．
（1）求出y1与x函数关系式；
（2）求出y2与x函数关系式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）
解：（1）设y1＝kx+b，
∵直线经过（3，5）、（6，3），
，
解得：，
∴y1＝﹣x+7（3≤x≤6，且x为整数），
（2）设y2＝a（x﹣6）2+1，
把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，
解得a＝，
∴y2＝（x﹣6）2+1，
（3）由题意得：w＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，
＝﹣（x﹣5）2+，
当x＝5时，w最大值＝．
故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．
24．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），
过点作轴于点，交于点，过点作，垂足为．求线段的最大值；
(3)已知为抛物线对称轴上一动点，若是直角三角形，求出点的坐标．
解：（1）∵抛物线与轴交于、两点，
∴设抛物线解析式为，
将点坐标代入，得：，
解得：，
抛物线解析式为；
（2）解：设直线的函数解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得，
∴，
设，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
又∵，
在中，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值是；
（3）解：抛物线的对称轴为直线，
设P（1，t），而B（3，0），C（0，3），
∴PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，
①当是斜边时，，解得：；
②当是斜边时，，解得：；
③当是斜边时，，
整理，得：，解得：，
故点的坐标为：，，，
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
浙江温州市2023-2024学年九年级第一学期数学期中模拟训练卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.（若是二次函数，则m的值是（ ）
A．4 B．2 C． D． 或2
2．投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
4．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
5.如图，，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
设，，是抛物线上的三点，
则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，能卖出500个；价格每上涨1元，
其销售量就减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（ ）
A．110元 B．120元 C．130元 D．150元
点，是反比例函数的图象上的两点，且当时，，
则函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．
它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：
“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：
“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），
锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，
所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，
则用m表示S正确的是（ ）
A．（m2﹣4） B． m2﹣2 C．（4﹣m2） D．2﹣m2
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同．
将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，
不断重复这一过程，共摸了500次球，其中有100次摸到了红球，由此估计，该口袋中红球有______
12.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB＝5，则∠C为_______
若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为___________
14．排水管的截面如图，水面宽AB＝8dm，圆心O到水面的距离OC＝3dm，则排水管的半径等于 dm．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．
如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，
且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：
①；②；③抛物线另一个交点在到之间；
④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；
其中正确的是___________
三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离为，
桥拱半径为，求水面宽的长度．
18．已知抛物线经过点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求此抛物线与坐标轴的另一交点坐标和对称轴．
19.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．
某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片
（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．
游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，
再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．
若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．
(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
20.如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），
连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）求弦AB的长；
（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．
21．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x＝1．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，解答下列问题：
①当﹣1＜x＜5时，求函数y的取值范围；
②当y＜3时，求x的取值范围．
22．如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
23．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图①所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．
（1）求出y1与x函数关系式；
（2）求出y2与x函数关系式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）
24．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），
过点作轴于点，交于点，过点作，垂足为．求线段的最大值；
(3)已知为抛物线对称轴上一动点，若是直角三角形，求出点的坐标．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
