5 / 5
同步课时精练（八）匀变速直线运动的两种速度公式和位移差公式
1．中国歼-20隐形战斗机进行了编队飞行训练(如图所示)。假设战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vt B．
C．2vt D．不能确定
解析：选B 起飞前的运动距离x＝·t＝·t＝。
2．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，是目前世界上下潜能力最强的作业型载人潜水器。“蛟龙号”某次海试活动中，执行竖直下潜任务，初始阶段做匀加速运动，某段时间t内从A点下潜到B点，AB间的距离为h，B点速度为A点的3倍。则“蛟龙号”下潜的加速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 设A点速度为v，则B点的速度为3v，则h＝t，a＝，解得a＝，A正确。
3．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在10 s末速度达到2 m/s。由此我们可以得出( )
A．该火车加速度的大小为2 m/s2
B．该火车加速度的大小为0.2 m/s2
C．火车在10 s内通过的距离为20 m
D．火车在10 s内通过的距离为5 m
解析：选B 加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，故A错误，故B正确；火车在10 s内通过的距离为x＝·t＝×10 m＝10 m，故C、D错误。
4．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )
A．1 m/s2 B．2.25 m/s2
C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
解析：选B 轿车车身总长为4.5 m，则题图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故选B。
5．一辆汽车在平直的公路上从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，一段时间后再做匀速直线运动到B点。如果全程的平均速度是最大速度的，则匀加速运动的时间与全程的时间之比为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 设匀加速直线运动的时间为t1，全程的时间为t2，最大速度为v，全程的位移x＝＋v(t2－t1)，全程的平均速度＝＝＝，解得＝，故选C。
6．(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h 的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情境，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则( )
A．猎豹的加速度大小为5 m/s2
B．猎豹的加速度大小为10 m/s2
C．猎豹加速到最大速度所用时间为3 s
D．猎豹加速到最大速度所用时间为6 s
解析：选AD 由逐差相等公式xⅡ－xⅠ＝aT2，代入数据解得猎豹的加速度大小a＝5 m/s2，故A正确，B错误；猎豹的最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，由v＝at，解得t＝6 s，故C错误，D正确。
7．若有轨电车进站的过程可近似视为匀减速直线运动，电车车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB段长度为5 m，BC段长度为4 m，且通过AB段和BC段所用时间均为0.5 s，则电车加速度大小为( )
A．7 m/s2 B．8 m/s2
C．4 m/s2 D．11 m/s2
解析：选C 根据Δx＝aT2，可得a＝＝ m/s2 ＝－4 m/s2，则电车加速度大小为4 m/s2 ，方向与电车运动方向相反，C正确。
8．(多选)如图所示，一名消防员在演训中，沿着长为15 m的竖立在地面上的钢管向下滑。他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。将消防员视作质点，已知他下滑的总时间为3 s，下滑过程中加速过程的加速度大小是减速过程加速度大小的2倍，下列说法正确的是( )
A．消防员加速过程与减速过程中速度变化量相同
B．消防员下滑过程中的最大速度为10 m/s
C．消防员加速过程的加速度大小为5 m/s2
D．消防员加速过程与减速过程的平均速度相同
解析：选BD 消防员加速过程与减速过程中速度变化量大小相等、方向相反，故A错误；设消防员下滑过程中的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知，消防员加速过程与减速过程的平均速度相同，均为；全过程的平均速度为＝，根据位移—时间关系可得h＝t，解得消防员下滑过程中的最大速度v＝＝ m/s＝10 m/s，故B、D正确；下滑过程中加速过程的加速度大小是减速过程加速度大小的2倍，则a加＝2a减，由v＝a加t加＝a减t减，可得t加＝t减，又t加＋t减＝3 s，所以t加＝1 s，所以消防员加速过程的加速度大小为a加＝＝10 m/s2，故C错误。
9.某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图所示。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
(1)写出小球在位置1的速度表达式v1＝________。
(2)要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式a＝______________________。
解析：(1)匀变速直线运动中，一段时间中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以位置1的速度为v1＝。
(2)题中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则x4－x1＝3a1T2
x5－x2＝3a2T2
x6－x3＝3a3T2
解得加速度为
a＝＝。
答案：(1)
(2)
10．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时，小车的速度为________ m/s，并可求得小车的加速度大小为________ m/s2。
解析：由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知vB＝＝ m/s＝0.26 m/s，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可知加速度a＝＝×10－3 m/s2＝0.4 m/s2。
答案：0.26 0.4
11．某饭店采用机器人代替人工送餐。若测得机器人沿直线通道从配餐点到目标位置需要18 s，机器人送餐时由静止以大小为1 m/s2的加速度匀加速启动，速度达到2 m/s后做匀速运动，一段时间后以大小为2 m/s2的加速度做匀减速运动，到达目标位置时速度刚好减为0。求：
(1)机器人匀速运动的时间；
(2)机器人从配餐点运动到目标位置的距离。
解析：(1)机器人匀加速的时间t1＝＝ s＝2 s
匀减速的时间t3＝＝ s＝1 s
匀速运动的时间t2＝t－t1－t3＝18 s－1 s－2 s＝15 s。
(2)机器人从配餐点运动到目标位置的距离x＝t1＋vt2＋t3＝33 m。
答案：(1)15 s (2)33 m
12．春节期间，全国高速公路收费路段对7座以下(含7座)小型客车以及允许在普通收费公路行驶的摩托车免收通行费。上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车不拿(交)卡而直接减速通过。若某车匀速运动的速度v0＝30 m/s，该车在距收费站口72 m处开始做匀减速直线运动，通过收费站口时的速度vt＝6 m/s，然后立即以8 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。
(1)求汽车在靠近收费站口时做匀减速运动的加速度大小。
(2)该车因过收费站而耽误的时间为多少？
解析：(1)汽车进入站口前做匀减速直线运动，则由速度—位移公式有vt2－v02＝－2a1x1
解得a1＝6 m/s2。
(2)汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，所用时间分别为t1和t2，则减速阶段有vt＝v0－a1t1
解得t1＝4 s
加速阶段有t2＝＝3 s
则加速阶段和减速阶段的总时间t＝t1＋t2＝7 s
汽车在加速阶段通过的位移x2＝t2＝54 m
则总位移x＝x1＋x2＝126 m
若汽车不减速过收费站所需要时间t′＝＝4.2 s
汽车因过收费站而耽误的时间Δt＝t－t′＝2.8 s。
答案：(1)6 m/s2 (2)2.8 s5 / 5
同步课时精练（八） 匀变速直线运动的两种速度公式和位移差公式
1．中国歼-20隐形战斗机进行了编队飞行训练(如图所示)。假设战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vt B．
C．2vt D．不能确定
2．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，是目前世界上下潜能力最强的作业型载人潜水器。“蛟龙号”某次海试活动中，执行竖直下潜任务，初始阶段做匀加速运动，某段时间t内从A点下潜到B点，AB间的距离为h，B点速度为A点的3倍。则“蛟龙号”下潜的加速度为( )
A. B.
C. D.
3．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在10 s末速度达到2 m/s。由此我们可以得出( )
A．该火车加速度的大小为2 m/s2
B．该火车加速度的大小为0.2 m/s2
C．火车在10 s内通过的距离为20 m
D．火车在10 s内通过的距离为5 m
4．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )
A．1 m/s2 B．2.25 m/s2
C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
5．一辆汽车在平直的公路上从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，一段时间后再做匀速直线运动到B点。如果全程的平均速度是最大速度的，则匀加速运动的时间与全程的时间之比为( )
A. B.
C. D.
6．(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h 的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情境，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则( )
A．猎豹的加速度大小为5 m/s2
B．猎豹的加速度大小为10 m/s2
C．猎豹加速到最大速度所用时间为3 s
D．猎豹加速到最大速度所用时间为6 s
7．若有轨电车进站的过程可近似视为匀减速直线运动，电车车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB段长度为5 m，BC段长度为4 m，且通过AB段和BC段所用时间均为0.5 s，则电车加速度大小为( )
A．7 m/s2 B．8 m/s2
C．4 m/s2 D．11 m/s2
8．(多选)如图所示，一名消防员在演训中，沿着长为15 m的竖立在地面上的钢管向下滑。他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。将消防员视作质点，已知他下滑的总时间为3 s，下滑过程中加速过程的加速度大小是减速过程加速度大小的2倍，下列说法正确的是( )
A．消防员加速过程与减速过程中速度变化量相同
B．消防员下滑过程中的最大速度为10 m/s
C．消防员加速过程的加速度大小为5 m/s2
D．消防员加速过程与减速过程的平均速度相同
9.某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图所示。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
(1)写出小球在位置1的速度表达式v1＝________。
(2)要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式a＝______________________。
10．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时，小车的速度为________ m/s，并可求得小车的加速度大小为________ m/s2。
11．某饭店采用机器人代替人工送餐。若测得机器人沿直线通道从配餐点到目标位置需要18 s，机器人送餐时由静止以大小为1 m/s2的加速度匀加速启动，速度达到2 m/s后做匀速运动，一段时间后以大小为2 m/s2的加速度做匀减速运动，到达目标位置时速度刚好减为0。求：
(1)机器人匀速运动的时间；
(2)机器人从配餐点运动到目标位置的距离。
12．春节期间，全国高速公路收费路段对7座以下(含7座)小型客车以及允许在普通收费公路行驶的摩托车免收通行费。上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车不拿(交)卡而直接减速通过。若某车匀速运动的速度v0＝30 m/s，该车在距收费站口72 m处开始做匀减速直线运动，通过收费站口时的速度vt＝6 m/s，然后立即以8 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。
(1)求汽车在靠近收费站口时做匀减速运动的加速度大小。
(2)该车因过收费站而耽误的时间为多少？
