2023一2024学年度第一学期
九年级数学质检练习（一）
(范围：第21章~22章第2节
时间：90分钟满分：120分)
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。）
1.把一元二次方程(x十2)(x一3)=4化成一般形式，得
A.x2+x-10=0
B.x2-x→6=4
C.x2-x-10=0
D.x2-x-6=0
2.抛物线y=一x2十3的顶点坐标是
A.(0,3)
B.(0,-3)
C.(3,0)
D.(-3.0)
3.二次函数y=一3(x一1)2-1的最大值是
A.3
B.0
C.1
D.-1
4.一元二次方程x2一4x=0的根是
A.4
B、0和4
C.-4
D.0和一4
5.用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是
A.x2+4x=5
B.x2+2x=5
C.x2-2x=5
D.2x2-4x=5
6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的
百分率为x,根据题意列方程得
A.168(1-x)=108
B.168(1-x2)=108
C.168(1-2x)=108
D.168(1+x)=108
7、将抛物线y=(x一1)2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是
A.(0,2)
B.(0,3)
C.(0,4)
D.(0,7)
8.如图，二次函数y=ax2+bx十c的图象开口向上，对称轴为直线x=1,则下列结论中正确的是
A.a<0
B.2a+b<0
C.4ac-b2<0
D.a+b+c>0
0
-1/02
第8题图
第10题图
9.若关于x的一元二次方程(k一1)x2+6x+3=0有实数根，则实数的取值范围为
A.k<4
B.k<4,且k≠1
C.k≤4
D.k4,且k≠1
10.二次函数y=ax2+bz十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（一1,0），对称轴为直线x=2,下列
结论：(1)4a+6=0;(2)9a十c>-36;(3)7a-36+2c>0:(4)若点A(-3,1)、点B(-2%)、点
C(7,)在该函数图象上，则y<为
B.3个
C.4个
D.5个
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二、填空题{每小题3分，共15分)
11.一元二次方程3x2=x的根是
12.二次函数的图象过点（一3,0），(1,0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为
13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为
14,如果把抛物线y=2x2一1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是
15.若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-9x+20=0的根，则△ABC的周长是
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题备7分，共24分）
16.解方程：(1)x2+2x=1；
(2)x2+10x+9=0
17.已知关于x的一元二次方程x2一2V2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值.
18.已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,一2)，且经过点N(2,3),求这个二次函数的解析式，
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.已知：关于x的一元二次方程x2+4x一m2=0
(1)若方程有一个根是1，求m的值；
(2)求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根，
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