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同步课时精练（十一） 运动学图像和追及相遇问题
1.有甲、乙两物体在直线上运动，其x-t图像如图所示，则下列描述中说法错误的是( )
A．在前5 s内，乙的位移和甲的位移一样
B．在前3 s内时，甲运动的位移为－6 m
C．t＝5 s时两物体相遇
D．在0～5 s内的某一时刻，甲、乙瞬时速度相同
解析：选B 由x-t图像可知，在前5 s内，乙的位移和甲的位移一样，大小为15 m，方向为负方向，故A正确；由x-t图像斜率表示速度，可求得甲的速度为v甲＝ m/s＝－3 m/s，则在前3 s内时，甲运动的位移为x＝v甲t＝－3×3 m＝－9 m，故B错误；t＝5 s时两图像相交，表示该时刻两物体相遇，故C正确；由x-t图像斜率表示速度，可知在0～5 s内的某一时刻，乙图像切线的斜率与甲相同，所以在某一时刻二者瞬时速度相同，故D正确。
2.在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a、b、c，它们的x-t图像如图所示，汽车a对应的图像是一条抛物线，其顶点坐标为(0,10 m)。下列说法正确的是( )
A．在0～5 s内，a、b两辆汽车间的距离减小
B．b和c两辆汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同
C．汽车c的速度逐渐增大
D．汽车a在5 s末的速度为4 m/s
解析：选D a、b两汽车间的距离等于纵坐标x之差，由题图可知在0～5 s内，a、b两汽车间的距离增大，A错误；根据x-t图线的斜率表示速度可知，b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度大小相等，方向相反，说明速度不同，B、C错误；设a汽车的加速度为a，则有x＝x0＋at2，代入数据解得加速度a＝0.8 m/s2，所以汽车a在5 s末的速度v＝at＝4 m/s，D正确。
3.跳伞运动员从高空悬停的直升机上进行跳伞训练，运动员竖直向下运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．10 s末运动员的速度方向改变
B．从15 s末开始运动员悬停在空中
C．运动员在0～10 s内的平均速度大于20 m/s
D．10～15 s内运动员做加速度逐渐增大的减速运动
解析：选C 10 s末运动员的速度方向仍然为正方向，A错误；15 s末开始图像的加速度为零，运动员做匀速直线运动，B错误；0～10 s内，如果运动员做匀加速直线运动，平均速度＝ m/s＝20 m/s，而运动员在0～10 s内的位移大于做匀加速直线运动的位移，由＝知，时间相同，位移x越大，平均速度就越大，所以运动员在0～10 s的平均速度大于20 m/s，C正确；图像的斜率表示加速度，10～15 s斜率绝对值逐渐减小，说明10～15 s运动员做加速度逐渐减小的减速运动，D错误。
4．(多选)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B．全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2
C．3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D．本次下潜的最大深度为360 m
解析：选AD 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min内的位移大小为：x＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m；6～10 min内位移大小为 x′＝×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；第1 min内加速度最大，大小为a＝＝≈0.033 m/s2，故B错误；v-t图线的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，C错误；由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：h＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m，故D正确。
5．如图所示的x-t图像和v-t图像中，给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．曲线1表示物体做曲线运动
B．x-t图像中，t1时刻v1＞v2
C．v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度大小相等
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
解析：选B x-t图像和v-t图像都只能表示直线运动，曲线1表示物体做直线运动，故A错误；x-t图像中图线的切线斜率表示物体的速度，t1时刻图线1切线的斜率大于图线2的斜率，则此时刻物体1的速度大于物体2的速度，即v1＞v2，故B正确；v-t图像中，根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知0至t3时间内，3的位移小于4的位移，故由＝可知3的平均速度小于4的平均速度，故C错误；x-t图像的斜率表示速度，图像的转折点表示物体的位移开始减小，运动方向开始反向，所以t2时刻物体2开始沿反向运动，而v-t图像中t4时刻，物体4的速度前后都为正值，速度方向不变，故D错误。
6.(多选)甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动的v-t图像如图所示，则在0～6 s 内( )
A．t＝4 s时，乙在甲的后面
B．t＝4 s时，两物体相距最远
C．甲物体一直向前运动，乙物体先向前运动2 s，随后向后运动4 s后停下
D．两个物体两次相遇的时刻分别是2 s末和6 s末
解析：选BD 由题图看出，t＝4 s时甲图线的“面积”小于乙图线的“面积”，则甲的位移小于乙的位移，两者又是从同一位置出发的，则t＝4 s时甲在乙的后面，故A错误；当两物体速度相等时相距最远，由图像可知，t＝1 s时，两物体共速，此时距离为Δx1＝x甲－x乙＝1×5 m－×1×5 m＝2.5 m，t＝4 s时，两物体共速，此时距离为Δx2＝x乙－x甲＝×2×10 m＋×(5＋10)×2 m－4×5 m＝5 m，可知t＝4 s时两者相距最远，故B正确；由题图知，两物体的速度一直都为正值，说明两者都一直沿正方向向前运动，故C错误；甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，从图像看出，2 s末和6 s末两图线的“面积”相等，说明两物体的位移相等，两物体相遇，故D正确。
7．(多选)如图所示，某个时刻水平地面上A、B两物体相距x＝11 m，A正以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB＝10 m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度a＝－2 m/s2，下列说法正确的是( )
A．在被A追上前，A、B间最大距离为16 m
B．在被A追上前，A、B间最大距离为20 m
C．从此时算起A追上B所经历的时间是9 s
D．在B减速到静止前就被A追上了
解析：选BC 当物体A、B共速时两者间距离最大，则vA＝vB＋at，解得t＝3 s，此时两者之间最大距离Δx＝x＋vBt＋at2－vAt，解得Δx＝20 m，故A错误，B正确；B减速为0所需时间t0＝＝5 s，此时xA＝vAt0＝20 m，xB＝t0＝25 m，因为xA＜xB＋x，故B减速为0时，A未追上B，此后A运动时间t1＝＝4 s，故A追上B时间t总＝t0＋t1＝9 s，故C正确，D错误。
8.(多选)A车以速度v＝8 m/s匀速经过B车时，B车有1 s的反应时间，然后加速追赶A车，运动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．B车的加速度大小为2 m/s2
B．t＝9 s时，B车追上A车
C．第5 s末两车恰好相遇
D．第5 s末时两车速度相等
解析：选AD 根据速度时间图像，可求得B车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A正确；在t＝9 s时，结合图像可求得A车运动的位移大小为xA＝vAt＝8×9 m＝72 m，B车运动的位移大小为xB＝a(t－1)2＝×2×82 m＝64 m，显然此时二者没有相遇，故B错误；在B车追上A车之前，二者速度相等时相距最远，即vA＝a(t－1)＝8 m/s，解得t＝5 s，即第5 s 末两车速度相等，此时两车相距最远，故C错误，D正确。
9．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，刹车后40 s停下来。现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，则：
(1)求汽车刹车时的加速度大小；
(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？
解析：(1)汽车刹车时加速度大小a＝＝0.5 m/s2。
(2)当汽车减速到与货车共速时t0＝＝28 s
汽车运动的位移x1＝＝364 m
此时间内货车运动的位移为x2＝vBt0＝168 m
Δx＝x1－x2＝196 m＜200 m，所以两车不会相撞。
此时两车相距最近，最近距离Δs＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m。
答案：(1)0.5 m/s2 (2)不会相撞 4 m
10．一辆汽车A以初速度v0A＝8 m/s向前加速，加速度大小a＝4 m/s2，此时前方s0＝10 m处有一辆出租车B以速度v0B＝16 m/s匀速前进，两车同向运动。
(1)求两车相遇前的最大距离；
(2)求汽车A与出租车B相遇时的时间以及相遇时汽车A的速度大小。
解析：(1)当汽车A的速度小于出租车B的速度时，两车距离增大，两车速度相同时距离最大，可得v0B ＝ v0A＋at1
解得t1＝2 s
又x1A＝v0At1＋at12，x1B＝v0Bt1
速度相同时两车之间的距离Δx＝x1B＋s0－x1A
解得Δx＝18 m。
(2)依题意，两车之间的距离Δx2＝xB＋s0－xA
又xA＝v0At＋at2，xB＝v0Bt
当两车相遇时Δx2＝0
解得t＝－1 s(舍去)或t＝5 s
根据速度时间关系有vA ＝ v0A＋at
解得vA＝28 m/s。
答案：(1)18 m (2)5 s 28 m/s
11．5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前面，A车的速度大小为v1＝16 m/s，B车的速度大小为v2＝40 m/s，如图所示。当A、B两车相距40 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为4 m/s2，从此时开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间。
解析：(1)由题意可得，当两车速度相等时，两车之间距离最远，以向右方向为正方向，有v1＝v2－at
16 m/s＝40 m/s－4t m/s2
解得t＝6 s
此时两车之间的距离为Δx＝x0＋xB－xA＝x0＋v2t－at2－v1t＝112 m。
(2)设B车完全停下所用时间为t1，由题意可得0＝v2－at1
解得t1＝10 s
在10 s内，A、B两车运动的距离分别为xA′＝v1t1＝160 m
xB′＝v2t1－at12＝200 m
xA′
解得t2＝15 s。
答案：(1)112 m (2)15 s6 / 6
同步课时精练（十一） 运动学图像和追及相遇问题
1.有甲、乙两物体在直线上运动，其x-t图像如图所示，则下列描述中说法错误的是( )
A．在前5 s内，乙的位移和甲的位移一样
B．在前3 s内时，甲运动的位移为－6 m
C．t＝5 s时两物体相遇
D．在0～5 s内的某一时刻，甲、乙瞬时速度相同
2.在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a、b、c，它们的x-t图像如图所示，汽车a对应的图像是一条抛物线，其顶点坐标为(0,10 m)。下列说法正确的是( )
A．在0～5 s内，a、b两辆汽车间的距离减小
B．b和c两辆汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同
C．汽车c的速度逐渐增大
D．汽车a在5 s末的速度为4 m/s
3.跳伞运动员从高空悬停的直升机上进行跳伞训练，运动员竖直向下运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．10 s末运动员的速度方向改变
B．从15 s末开始运动员悬停在空中
C．运动员在0～10 s内的平均速度大于20 m/s
D．10～15 s内运动员做加速度逐渐增大的减速运动
4．(多选)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B．全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2
C．3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D．本次下潜的最大深度为360 m
5．如图所示的x-t图像和v-t图像中，给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．曲线1表示物体做曲线运动
B．x-t图像中，t1时刻v1＞v2
C．v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度大小相等
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
6.(多选)甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动的v-t图像如图所示，则在0～6 s 内( )
A．t＝4 s时，乙在甲的后面
B．t＝4 s时，两物体相距最远
C．甲物体一直向前运动，乙物体先向前运动2 s，随后向后运动4 s后停下
D．两个物体两次相遇的时刻分别是2 s末和6 s末
7．(多选)如图所示，某个时刻水平地面上A、B两物体相距x＝11 m，A正以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB＝10 m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度a＝－2 m/s2，下列说法正确的是( )
A．在被A追上前，A、B间最大距离为16 m
B．在被A追上前，A、B间最大距离为20 m
C．从此时算起A追上B所经历的时间是9 s
D．在B减速到静止前就被A追上了
8.(多选)A车以速度v＝8 m/s匀速经过B车时，B车有1 s的反应时间，然后加速追赶A车，运动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．B车的加速度大小为2 m/s2
B．t＝9 s时，B车追上A车
C．第5 s末两车恰好相遇
D．第5 s末时两车速度相等
9．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，刹车后40 s停下来。现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，则：
(1)求汽车刹车时的加速度大小；
(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？
10．一辆汽车A以初速度v0A＝8 m/s向前加速，加速度大小a＝4 m/s2，此时前方s0＝10 m处有一辆出租车B以速度v0B＝16 m/s匀速前进，两车同向运动。
(1)求两车相遇前的最大距离；
(2)求汽车A与出租车B相遇时的时间以及相遇时汽车A的速度大小。
11．5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前面，A车的速度大小为v1＝16 m/s，B车的速度大小为v2＝40 m/s，如图所示。当A、B两车相距40 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为4 m/s2，从此时开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间。
