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同步课时精练（十八） 共点力平衡中三类典型问题
1.如图所示，轻绳一端固定于竖直墙壁，另一端拴接一重量为G的小球，要使轻绳与竖直方向夹角θ＝30°时小球处于静止状态，需要对小球施加力F，当F最小时轻绳的拉力为( )
A.G B.G C. D.G
2.如图，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧测力计读数为4 N，滑轮摩擦不计。若轻轻取走0.4 kg砝码，则(g取10 m/s2)( )
A．A将向左滑动
B．A所受的合力变大
C．A对桌面的摩擦力大小不变
D．弹簧测力计的读数变小
3.在布置班级新年活动场景时，某同学将一只质量为m的玩具兔用轻质支架挂在竖直墙上，如图所示。支架的OA杆水平，OB杆与竖直方向夹角为θ。设OA和OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2。则下列关系正确的是( )
A．F1＝mgsin θ B．F2＝mgcos θ
C．F2＝ D．F1＝
4.如图所示为一种可折叠壁挂书架，一个书架用两个三角形支架固定在墙壁上，书与书架的重心始终恰好在两个支架横梁和斜梁的连接点O、O′连线中点的正上方，书架含书的总重力为60 N，横梁AO、A′O′水平，斜梁BO、B′O′跟横梁夹角均为37°，横梁对O、O′点拉力始终沿AO、A′O′方向，斜梁对O、O′点的压力始终沿BO、B′O′方向，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．横梁AO所受的力为80 N
B．斜梁BO所受的力为100 N
C．若O、O′点同时向A、A′缓慢移动少许，斜梁长度不变，横梁AO所受的力变小
D．若O、O′点同时向A、A′缓慢移动少许，斜梁长度不变，斜梁BO所受的力变大
5.(多选)如图，将一个球放在两块光滑斜面板AB和AC之间，两板与水平面夹角都是60°。现在使AB板固定，使AC板与水平面的夹角逐渐减小，则( )
A．球对AB板的压力一直减小
B．球对AC板的压力先减小后增大
C．球对AC板的压力先增大后减小
D．球对AC板的压力逐渐增大
6.近年来，机器人与智能制造行业发展迅速，我国自主研发的机器人在北京冬奥会中发挥了重要作用。如图为一机器人将身体倚靠在光滑的竖直墙面上，双腿绷直向前探出的情形。A处为脚踝，B处为胯部，均看作光滑的铰链，AB为双腿，看作轻杆，脚部(重力不计)与地面的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A．随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的支持力越来越小
B．随着脚慢慢向前探出，腿部承受的弹力越来越小
C．随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的摩擦力越来越大
D．随着脚慢慢向前探出，后背受到墙面的支持力越来越小
7.如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端连接一工件，工人用轻绳跨过定滑轮C用拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆达到竖直位置前( )
A．轻杆的弹力逐渐增大
B．轻杆的弹力逐渐减小
C．工人受到地面的摩擦力逐渐减小
D．工人拉绳子的力大小不变
8.如图所示，有一个直角支架AOB，AO水平，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图)，现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N、摩擦力f的变化情况是( )
A．N不变，f变大 B．N不变，f不变
C．N变小，f不变 D．N变大，f变小
9.(多选)如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，轻弹簧一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在圆环上的小球相连。小球的质量为m，静止在B点时弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，重力加速度为g。若换用原长相同、劲度系数更大的某轻质弹簧，小球能静止于圆环上的C点(图中未画出，但不在圆环最低点)。下列说法中正确的是( )
A．小球静止在B点时，弹簧的弹力大小为1.2mg
B．小球静止在B点时，圆环对小球的作用力指向圆心
C．换用弹簧后，弹簧的弹力将变小
D．换用弹簧后，圆环对小球的作用力不变
10.(多选)一小环套在水平放置的粗糙杆上，一小球A通过细线系在小环上，小球A受到水平风力的作用，整个装置处于静止状态，如图所示。现在风力稍加大一些，小球再次平衡。若忽略风对小环的作用力，下列说法正确的是( )
A．细线对小环的拉力保持不变
B．细线对小环的拉力变大
C．小环所受的摩擦力不变
D．杆对小环的支持力保持不变
11.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止，则在此过程中，下列说法正确的是( )
A．Q对P的弹力逐渐增大
B．Q所受的合力逐渐增大
C．MN对Q的弹力逐渐减小
D．地面对P的摩擦力逐渐减小
12.如图所示，在水平面上固定有倾角为θ＝30°的斜面体，在斜面体上放置一质量为m＝2 kg的物体A，物体A与斜面体间的动摩擦因数为μ＝，现向右给A施加一水平推力F，使物体A静止于斜面体上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。求水平推力F的大小范围。(结果可用含根号的式子表示)
13.风洞实验是研究流体力学的重要依据。如图所示，实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入其中，杆足够长，小球孔径略大于杆直径，其质量为2 kg，与杆间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。杆与水平方向夹角为θ＝37°。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)无风时小球受到的摩擦力；
(2)要使小球静止不动所需风力的范围。6 / 6
同步课时精练（十八） 共点力平衡中三类典型问题
1.如图所示，轻绳一端固定于竖直墙壁，另一端拴接一重量为G的小球，要使轻绳与竖直方向夹角θ＝30°时小球处于静止状态，需要对小球施加力F，当F最小时轻绳的拉力为( )
A.G B.G C. D.G
解析：选B 当力F的方向与绳垂直时，力F最小，此时有F＝Gsin 30°＝G，T＝Gcos 30°＝G，故选B。
2.如图，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧测力计读数为4 N，滑轮摩擦不计。若轻轻取走0.4 kg砝码，则(g取10 m/s2)( )
A．A将向左滑动
B．A所受的合力变大
C．A对桌面的摩擦力大小不变
D．弹簧测力计的读数变小
解析：选C 初态时，砝码和托盘的总重力为G＝mg＝6 N，由6 N＞4 N，木块有向右运动趋势，对木块A根据平衡条件，木块A受到桌面的静摩擦力向左，静摩擦力大小Ff＝F1－F弹＝6 N－4 N＝2 N，说明最大静摩擦力Fmax≥2 N，当将总质量减小0.4 kg时，对木块A向右的拉力大小为2 N，弹簧拉力4 N＞2 N，木块有向左运动的趋势，受向右的静摩擦力，Ff′＝F弹－G′＝4 N－2 N＝2 N，可见前后木块A所受静摩擦力的方向发生了改变，根据牛顿第三定律可知A对桌面的摩擦力方向发生了改变，大小不变；木块仍静止，合力仍为零，合力不变；木块静止，弹簧形变量不变，则弹簧测力计的示数不变，故C正确，A、B、D错误。
3.在布置班级新年活动场景时，某同学将一只质量为m的玩具兔用轻质支架挂在竖直墙上，如图所示。支架的OA杆水平，OB杆与竖直方向夹角为θ。设OA和OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2。则下列关系正确的是( )
A．F1＝mgsin θ B．F2＝mgcos θ
C．F2＝ D．F1＝
解析：选C 对O点受力分析如图所示，由平衡关系及几何关系可知＝tan θ，＝cos θ，可得F1＝mgtan θ，F2＝，故A、B、D错误，C正确。
4.如图所示为一种可折叠壁挂书架，一个书架用两个三角形支架固定在墙壁上，书与书架的重心始终恰好在两个支架横梁和斜梁的连接点O、O′连线中点的正上方，书架含书的总重力为60 N，横梁AO、A′O′水平，斜梁BO、B′O′跟横梁夹角均为37°，横梁对O、O′点拉力始终沿AO、A′O′方向，斜梁对O、O′点的压力始终沿BO、B′O′方向，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．横梁AO所受的力为80 N
B．斜梁BO所受的力为100 N
C．若O、O′点同时向A、A′缓慢移动少许，斜梁长度不变，横梁AO所受的力变小
D．若O、O′点同时向A、A′缓慢移动少许，斜梁长度不变，斜梁BO所受的力变大
解析：选C 两个三角架承担的力为60 N，每个三角架承担的力为30 N，对O点受力分析，如图甲所示，FOA＝＝40 N，FBO＝＝50 N，故A、B错误；O、O′同时向A、A′移动少许，对O点受力分析，如图乙虚线所示，三角形AOB与力三角形相似，所以有＝＝，AB与BO长度未变，AO长度减小，故FBO不变，FAO减小，故C正确，D错误。
5.(多选)如图，将一个球放在两块光滑斜面板AB和AC之间，两板与水平面夹角都是60°。现在使AB板固定，使AC板与水平面的夹角逐渐减小，则( )
A．球对AB板的压力一直减小
B．球对AC板的压力先减小后增大
C．球对AC板的压力先增大后减小
D．球对AC板的压力逐渐增大
解析：选AB 由题意可知，两挡板对球的弹力的合力与球的重力平衡，AB板固定，使AC板与水平面的夹角逐渐减小，由力的三角形定则，如图所示，由平衡条件可得AB板对球的弹力F2逐渐减小，AC板对球的弹力F1先减小后增大，由牛顿第三定律可知球对AB板的压力一直减小，球对AC板的压力先减小后增大，A、B正确，C、D错误。
6.近年来，机器人与智能制造行业发展迅速，我国自主研发的机器人在北京冬奥会中发挥了重要作用。如图为一机器人将身体倚靠在光滑的竖直墙面上，双腿绷直向前探出的情形。A处为脚踝，B处为胯部，均看作光滑的铰链，AB为双腿，看作轻杆，脚部(重力不计)与地面的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A．随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的支持力越来越小
B．随着脚慢慢向前探出，腿部承受的弹力越来越小
C．随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的摩擦力越来越大
D．随着脚慢慢向前探出，后背受到墙面的支持力越来越小
解析：选C 对机器人整体受力分析，脚受地面支持力大小不变，A错误；由于A、B两处均看作光滑的铰链，所以腿部承受的弹力方向与AB共线，设B点上方机器人主体的重力大小为G，对B点受力分析如图所示，根据平衡条件可知，腿对B点的作用力F1与墙壁对后背的支持力F2的合力大小始终等于G，根据平行四边形定则有F1＝，F2＝，θ变小，F1变大，F2变大，B错误；地面摩擦力、墙壁弹力均等于F2，脚受到地面的摩擦力和后背受到墙面的支持力都越来越大，故C正确，D错误。
7.如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端连接一工件，工人用轻绳跨过定滑轮C用拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆达到竖直位置前( )
A．轻杆的弹力逐渐增大
B．轻杆的弹力逐渐减小
C．工人受到地面的摩擦力逐渐减小
D．工人拉绳子的力大小不变
解析：选C 根据题意，设重物的重力为G，对B端受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，F和FN的合力G′与G等大反向，由三角形相似可得＝＝，解得F＝·G，FN＝·G，由于将B端缓慢上拉，AB和AC不变，BC减小，则有F减小，FN不变，故A、B、D错误；根据题意，对人受力分析，由平衡条件可知，工人受到地面的摩擦力与绳子对人的拉力等大反向，由于F逐渐减小，则工人受到地面的摩擦力逐渐减小，故C正确。
8.如图所示，有一个直角支架AOB，AO水平，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图)，现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N、摩擦力f的变化情况是( )
A．N不变，f变大 B．N不变，f不变
C．N变小，f不变 D．N变大，f变小
解析：选A 对小环Q受力分析，受重力、支持力和拉力，如图甲所示，根据平衡关系可知T＝，FN＝mgtan θ。在对P和Q整体受力分析，受重力、OA杆支持力、向右的静摩擦力和BO杆的支持力，如图乙所示，
根据平衡条件可得N＝2mg则支持力N不变，由于FN＝f＝mgtan θ，现将P环向右移一小段距离，则θ增大，tan θ增大，故摩擦力f增大。故选A。
9.(多选)如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，轻弹簧一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在圆环上的小球相连。小球的质量为m，静止在B点时弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，重力加速度为g。若换用原长相同、劲度系数更大的某轻质弹簧，小球能静止于圆环上的C点(图中未画出，但不在圆环最低点)。下列说法中正确的是( )
A．小球静止在B点时，弹簧的弹力大小为1.2mg
B．小球静止在B点时，圆环对小球的作用力指向圆心
C．换用弹簧后，弹簧的弹力将变小
D．换用弹簧后，圆环对小球的作用力不变
解析：选CD 根据平衡条件，作出小球在B点的受力分析，如图所示，由图可知△AOB和矢量三角形相似，圆环对小球的作用力背离圆环的圆心，弹簧弹力的大小为F＝2mgcos θ＝1.6mg，A、B错误；换用劲度系数更大的某轻质弹簧，小球沿圆环上移最终受力平衡，由三角形相似得＝＝，当小球上移到C点时，半径不变，AB的长度减小，故弹簧的弹力F减小，FN大小不变，C、D正确。
10.(多选)一小环套在水平放置的粗糙杆上，一小球A通过细线系在小环上，小球A受到水平风力的作用，整个装置处于静止状态，如图所示。现在风力稍加大一些，小球再次平衡。若忽略风对小环的作用力，下列说法正确的是( )
A．细线对小环的拉力保持不变
B．细线对小环的拉力变大
C．小环所受的摩擦力不变
D．杆对小环的支持力保持不变
解析：选BD 以小球A为研究对象，分析受力情况如图甲所示，受重力mg、细线的拉力T和风力F，根据平衡条件得T＝，F增大时，T变大，细线对小环的拉力变大，故A错误，B正确；以小球和小环整体为研究对象，分析受力如图乙所示，
受总重力G、杆对小环的支持力N和摩擦力f以及风力F。根据平衡条件得N＝G，f＝F，当风力稍加大时， F增大，杆对小环的支持力保持不变，小环所受的摩擦力变大，C错误，D正确。
11.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止，则在此过程中，下列说法正确的是( )
A．Q对P的弹力逐渐增大
B．Q所受的合力逐渐增大
C．MN对Q的弹力逐渐减小
D．地面对P的摩擦力逐渐减小
解析：选A 对圆柱体Q受力分析，受到重力、板MN的支持力N1和半圆柱体P对Q的支持力N2，如图甲所示。
由图甲可知，随着MN缓慢向右平移，N2与竖直方向的夹角不断增大，MN对Q的弹力N1逐渐增大，P对Q的弹力N2逐渐增大，但Q所受合力一直为零，根据牛顿第三定律，Q对P的弹力逐渐增大，故A正确，B、C错误；对PQ整体受力分析，受到总重力、MN板的支持力N1、地面的支持力N3、地面的静摩擦力f，如图乙所示，根据共点力平衡条件可知，地面对P的摩擦力始终等于N1，所以地面对P的摩擦力逐渐增大，故D错误。
12.如图所示，在水平面上固定有倾角为θ＝30°的斜面体，在斜面体上放置一质量为m＝2 kg的物体A，物体A与斜面体间的动摩擦因数为μ＝，现向右给A施加一水平推力F，使物体A静止于斜面体上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。求水平推力F的大小范围。(结果可用含根号的式子表示)
解析：当力F＝0时，因mgsin 30°＝10 N<μmgcos 30°＝ N，物块可静止在斜面上，可知F的最小值为零； 若力F较大，则物块A有沿斜面向上运动的趋势，此时静摩擦力沿斜面向下，则，Fmaxcos θ＝μ(mgcos θ＋Fmaxsin θ)＋mgsin θ ，解得Fmax＝ N。则F的取值范围0≤F≤ N。
答案：0≤F≤ N
13.风洞实验是研究流体力学的重要依据。如图所示，实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入其中，杆足够长，小球孔径略大于杆直径，其质量为2 kg，与杆间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。杆与水平方向夹角为θ＝37°。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)无风时小球受到的摩擦力；
(2)要使小球静止不动所需风力的范围。
解析：(1)无风时小球会下滑，受到滑动摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos θ＝8 N。
(2)风力Fmax最大时，小球受到沿细杆向下的最大静摩擦力，FN＝mgcos θ＋Fmaxsin θ，Ff＋mgsin θ＝Fmaxcos θ，Ff＝μFN，解得Fmax＝＝40 N，风力Fmin最小时，小球受到沿细杆向上的最大静摩擦力，FN′＝mgcos θ＋Fminsin θ，mgsin θ＝Fmincos θ＋Ff′，Ff′＝μFN′，解得Fmin＝＝ N，风力范围为： N≤F≤40 N。
答案：(1)8 N (2) N≤F≤40 N
