8.5 空间直线、平面平行 选择题专项
一、选择题
1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（ ）
A．一定平行 B．一定垂直
C．一定是异面直线 D．一定相交
2．（2023高一下·温州期末） 直线，互相平行的一个充分条件是（ ）
A．，都平行于同一个平面 B．，与同一个平面所成角相等
C．，都垂直于同一个平面 D．平行于所在平面
3．（2023高一下·资阳期末）能使平面与平面平行的一个条件是（ ）
A．与都平行于同一条直线
B．一条直线l分别与和所成的角相等
C．内有无数条直线都与平行
D．内的任何一条直线都与平行
4．（2023高一下·河南月考）设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023高一下·绍兴月考）已知m，n是两条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
6．（2023高一下·宁波期末）设是一条直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7．（2023高一下·浙江期中） 设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．一个正方体纸盒展开后如图所示，在关于原正方体纸盒的下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023高二上·吉林开学考）已知空间中三个互不相同的平面、、，两条不同的直线a、b，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
10．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，则
11．（2023高一下·炎陵期末）在空间中给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行．（3）平行于同一直线的两直线平行．（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2023高一下·苏州期末）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，，与相交，则
13．（2023高一下·莲湖期末）下列命题正确的是（ ）
A．任意四边形都可以确定唯一一个平面
B．若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直
C．若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行
D．若直线m上有无数个点不在平面内，则
14．（2023高一下·天河期末）以下说法错误的是（ ）
A．已知平面，，满足，，则
B．已知直线a、l，平面，满足，，，则
C．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等
D．用一个平面去截一个正方体，截面图形有可能是等边三角形，不可能是直角三角形
15．（2023高一下·金华期末）已知表示三个不同平面，表示三条不同直线，则使“”成立的一个充分非必要条件是（ ）
A．若，且
B．若，且
C．若
D．若
16．在空间中，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
17．（2023高三下·吉林）已知为异面直线，平面，平面，若直线满足，且.则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．与相交，且交线平行于 D．与相交，且交线垂直于
18．（2023高一下·深圳月考）已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
20．（2023高一下·汕尾期末）已知直线，，和平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，，则
C．若，，，，则
D．若，，则
21．如图，四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（ ）
A． B．
C． D．以上均有可能
22．（2022高一下·濮阳期末）如果直线平面，，那么过点P且平行于直线a的直线（ ）
A．只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在平面内
C．只有一条，且在平面内 D．有无数条，一定在平面内
23．（2022高二下·舟山期末）已知空间中三条不重合的直线，两个不重合平面，以下证明推导过程错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2022·衢州模拟）已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（ ）
A．有无数条，仅有一条在平面内
B．只有一条，且不在平面内
C．有无数条，均不在平面内
D．只有一条，且在平面内
25．（2023高二下·普宁月考）设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列结论：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则至少与，中一个平行
则下列说法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
26．（2023高一下·绍兴期末）设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
27．（2023·齐齐哈尔模拟）已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是（ ）
A．l与α，β所成角相等 B．，
C．，， D．，，
28．（2022高二上·辽宁月考）已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线， 则下列命题不正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，则
29．（2022高一下·安徽期中）如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底面一边 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①有水的部分始终呈棱柱形；
②水面 所在的四边形面积为定值；
③棱 始终与水面所在的平面平行；
④当点 在棱 时， 是定值.
其中正确说法的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
二、填空题
30．（2023高二上·柳州开学考）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m，n不重合，由下列条件：
①m⊥n，m⊥β；②n α，α∥β；③α⊥γ，β⊥γ，n α；
能推得n∥β的条件是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由 a⊥b，bc ，得.
故答案为：B.
【分析】由空间中直线的位置关系，即可判断.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：对于A：若a，b都平行于同一个平面，则a，b平行、相交或异面，错误；
对于B：若 ，与同一个平面所成角相等 ，则，可平行，可相交，可异面，错误；
对于C：若a，b都垂直于同一个平面，则a，b互相平行，正确；
对于D：若a平行于b所在平面，则a，b平行或异面，错误；
故选：C.
【分析】根据各选项中的条件判断直线a，b的位置关系，再结合充分条件的概念，可得出正确的答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 设两平面相交，交线为a，平面外直线为b，当a平行b时，根据线面平行的判定定理可知，直线b和两平面平行，但两平面相交，故A不符合；
B、若平面与平面相互垂直，直线与平面和平面都平行，则直线与平面和成的角相等为0，此时梁平面相交，与题设平面和平行矛盾，故B不符合；
C、设平面与平面的交线为直线，，则a不在内，则，则内所有与a平行的直线都与平行，即平面内有无数条直线都与平面平行，而平面与平面不平行，故C不符合；
D、若平面内的任何一条直线都与平面平行，则平面与平面没有公共点，故平面与平面平行，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】设两平面相交，根据线面平行的判定定理，判断A；通过取特殊位置两平面垂直，线平行于平面排除B；通过取特殊位置，再结合线面平行的判定定理即可判断C；两个平面平行的定义：若平面与平面没有公共点，则平面与平面平行.根据条件可得平面与平面没有公共点，再根据平面与平面平行的定义即可判断D.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：若，且，
则平行或异面，所以“”是“”的不充分条件；
②若，则平行或相交，所以“”是“
”的不必要条件；
综上所述：“”是“”的既不充分也不必要条件.
故答案为：D.
【分析】根据线面位置关系结合充分、必要条件分析判断.
5．【答案】D
【解析】【解答】 解：A.若，，则或，故A错误；
B.若，，则和这两个平面可以平行，也可以相交，故B错误；
C.若，，无法判断直线与平面垂直，故C错误；
D.若，则平面存在直线l，满足，
因为，则有l⊥β，所以α⊥β，故D正确．
故选：D．
【分析】 根据 直线与平面、平面与平面的位置关系依次分析各个选项即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】A、 ，，或 与平行，A错误；
B、，， 或 与平行或，B错误；
C、 ，， ，C正确；
D、 ，， 或，D错误.
故答案为：C
【分析】根据空间直线、平面的位置关系逐一判断选项.
7．【答案】D
【解析】【解答】
如果两平面平行，那么平面中的所有直线有可能平行，也有可能异面，所以不充分
如果两直线平行，两个平面有可能平行，也有可能相交，所以也并不必要
【分析】需要根据平面与直线平行的性质与判定双向思考，从而得出答案
8．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意还原几何体可得
对于A：因为，，则为平行四边形，则 ，故A正确；
对于B：由A可知：，则与CN所成的角为（或其补集），
因为，即为等边三角形，则，
所以与CN不垂直，故B错误；
对于C：由正方体可得：，则，故C错误；
对于D：因为，且EF与AE相交，所以MN与EF不平行，故D错误.
故答案为：A.
【分析】根据题意还原正方体，结合正方体的几何特征逐项判断.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：对于A： 若，，则或 与相交，故A错误；
对于B： 若， ，则，且 ，所以 ，故B正确；
对于C： 若，，，则b与β可能相交也可能平行，故C错误；
对于D： 若，，则或 与相交，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据空间中线、面位置关系逐项分析判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：对于A： 若，，则 或异面，故A错误；
对于B： 若，，，则 或异面，故B错误；
对于C： 若，，，则或相交，故C错误；
对于D： 若，则 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据空间线、面位置关系分析判断ABC；对于D：根据线面平行的判定定理分析判断.
11．【答案】B
【解析】【解答】解：参考正方体图形可知，空间中垂直于同一直线的两条直线可以相交，故（1）错误；两条直线没有公共点，两条直线可以异面，故（2）错误；根据平行公理，平行于同一直线的两直线平行，故（3）正确；根据直线与平面垂直的性质，可知垂直于同一平面的两直线平行，故D正确．
故答案为：B.
【分析】根据空间中线线位置关系以及线面位置关系的判定及性质，逐项判断即可.
12．【答案】C
【解析】【解答】解：A 选项是面面垂直的判定定理故A选项正确.
B 若，则在平面内存在直线b有，则故B选项正确.
C 若，，则有可能平行也有可能相交，故C选项不正确.
D选项是面面平行的判定定理故D选项正确.
故答案为：C
【分析】由线面平行和垂直的定义和判定定理逐一判定即可.
13．【答案】B
【解析】【解答】解：A 空间四边形不可以确定一个平面，故A选项错误.
B 由线面垂直的定义可判断直线m与平面内的任意一条直线都垂直，故B选项正确.
C 由线面平行的定义可判断则直线m与平面内的任意一条直线可以平行也可以异面，故C选项错误.
D 若直线m上有无数个点不在平面内，则直线m可以与平面相交，故D选项错误.
故答案为：B
【分析由平面定理的推论可以判断A错误，由线面垂直的定义可判断B选项正确，由线面的位置关系可判断CD选项错误.
14．【答案】C
【解析】【解答】C选项：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补，所以C选项错误；
A选项：因为， 所以由面面垂直定理可知，. 所以A选项正确；
B选项： 因为， 所以由线线平行定理可知，， 因此B选项正确；
D选项： 用一个平面去截一个正方体，截面如果是三角形时候，一定是锐角三角形，可能是等边三角形，不可能是直角三角形. 因此D选项正确.
故选：C.
【分析】根据空间中两个角的两条对边分别平行，可知两个角相等或互补，故C选项错误；再根据面面垂直定理和线线平行定理，可知A和B正确；立方体图形求截面，画图可知截面为三角形时，最多为锐角三角形.
15．【答案】D
【解析】【解答】由 ， 易得，无法推得a//b，故A错误；
当 时，有可能得，不一定推得a//b， 故B错误；
当平面 为正方体同一个顶点的三个面时， 交于一点，不一定推得a//b，故C错误；
由 得
又 ，得，
又 ，得b//a，
同理可得c//a，
即a//b//c，则充分性成立；
当a//b// c时，a，b， c可以同在平面a内，则必要性不成立，故D正确.
故选： D.
【分析】利用线面的位置关系，逐个判断A、B、C；利用线面平行的判定定理与性质定理结合充分条件，必要条件的定义判断D.
16．【答案】D
【解析】【解答】解：对于A： 若， 则 或 相交或异面，故A错误；
对于B： 若，则 或，故B错误；
对于C： 若，， 因为没有 是否在平面内，
根据面面垂直的性质定理无法判断与平面的位置关系，故C错误；
对于D： 若，则，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据空间中平行、垂直关系逐项分析判断.
17．【答案】C
【解析】【解答】A、 为异面直线 ， 不平行，平面 与 平面 不平行，A错误；
B、 平面 ， ， ，，B错误；
CD、 与相交， 设，由 平面，平面 ，，知 ，又 ，且， ，C正确，D错误。
故答案为：C
【分析】根据空间平面、直线间的位置关系判断选项。
18．【答案】C
【解析】【解答】解：因为 ，则l上所有点都在平面α内，即lα，故A正确；
因为，则A，B在平面α与平面β的交线上，即α∩β=AB，故B正确；
如果A，B，C三点共线，则由A，B，C∈α，A，B，C∈β，可知A，B，C在平面α与平面β的交线上，无法得到平面α与平面β重合，故C错误；
因为，所以且，即l∩α=A，故D正确.
故选：C
【分析】由点、线、面的位置关系，结合平面的基本事实与定理逐项判断即可.
19．【答案】B
【解析】【解答】解：A、若，，，又， 或与是异面直线，A错误；
B、若，则，又，，B正确；
C、，又，，又，或，C错误；
D、，，则，又，，或与相交不一定垂直，D错误.
故答案为：B.
【分析】A、若，则 或与是异面直线，判断A；B、利用线面垂直的性质判断B；C、若，，则或，判断C；D、若，，则或与相交不一定垂直，判断D.
20．【答案】B
【解析】【解答】解：对A：若，，则或 ，故A错误；
对B：若，，，，则，故B正确；
对C：若，，，，根据线面垂直的判定定理可知：当且仅当相交时，才可得，故C错误；
对D：若，则或 ，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据空间中线面关系结合平行、垂直关系逐项分析判断.
21．【答案】B
【解析】【解答】在四棱锥 中， ， 分别为 ， 上的点，且 平面 ，
在平面 上，平面 与平面 交于 ，
由直线与平面平行的性质定理可得：
故答案为：B
【分析】在四棱锥 中， ， 分别为 ， 上的点，且 平面 ，由直线与平面平行的性质定理可得线线平行，从而证出。
22．【答案】C
【解析】【解答】过与作一平面，由于
故可设平面与平面的交线为，且 ，
由平面的公理2可知两平面的交线b是唯一的，
因为直线平面，所以，
即过点P和已知直线a平行的直线有且只有一条，且在平面内
故答案为：C．
【分析】利用直线与平面平行的性质定理，逐项进行判断，可得答案.
23．【答案】D
【解析】【解答】A选项，由面面平行的性质可以得到线面平行，A正确，不符合题意；
B选项，由线面平行的性质得到线线平行，B正确，不符合题意；
C选项，设，因为，设，且，则有，
因为，，所以，因为，，所以，C正确，不符合题意；
D选项，若，则此时不能推出，D错误，符合题意
故答案为：D
【分析】由面面平行的性质定理可判断A；由线面平行的性质定理可判断B；利用垂直关系推导出线面平行判断C；举反利判断D.
24．【答案】D
【解析】【解答】过直线与点的平面有且只有一个，记该平面为.
又因直线平面，点平面
所以过点且平行于直线的直线只有一条，且这条线为平面与平面的相交线.
故答案为：D.
【分析】由平面的基本性质和线面平行的性质定理，即可求出答案。
25．【答案】C
【解析】【解答】对于①垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；
对于②若，，则 或 则，故错误；
对于③若，，则或与相交，故错误；
对于④若，，则至少与，中一个平行，故正确；
故答案为：C
【分析】利用面面垂直，面面平行和线面垂直，线面平行的判定和性质对各个结论进行判断即可.
26．【答案】D
27．【答案】C
【解析】【解答】对于A，正方体中，设边长为，连接，则为与平面所成角，
由勾股定理得到，故，
同理可得和所成角的正弦值为，故与平面和所成角大小相等，
但平面与平面不平行，A不符合题意；
B选项，平面⊥平面，平面⊥平面，但平面与平面不平行，B不符合题意；
对于C，由，得，又，所以，C符合题意；
对于D，l与m可同时平行于α与β的交线，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】举反例可判断A、B、D；根据平行的传递性和垂直关系可判断C.
28．【答案】B
【解析】【解答】若，，则一定有，A正确，不符合题意；
若，，，则，可能平行，也可能相交，B错误，符合题意；
若，，则一定有，C正确，不符合题意；
若，，，则，显然成立，D正确，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.
29．【答案】B
【解析】【解答】根据面面平行的性质定理，可得 固定时，
在倾斜的过程中，始终有 ，且平面 平面 ，
所以水的形状始终为棱柱形，所以①正确；
水面四边形 的面积是改变的，所以②不正确；
因为 ， 水面 ， 水面 ，
所以 水面 ，所以③正确；
由于水的体积为定值，高不变，所以底面 的面积不变，
即当 时， 是定值，所以④正确.
故答案为：B.
【分析】 ①由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD// EH// FG// BC，且平面AEFB//平面DHGC，由此分析可得结论正确；
②水面四边形EFGH的面积是改变的；
③利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论；
④当时，AE+ BF是定值，通过水的体积判断即可.
30．【答案】②
【解析】【解答】解： ①若m⊥n，m⊥β；则或，①不满足题意；
②若n α，α∥β，根据面面平行的性质可知，②满足题意；
③α⊥γ，β⊥γ，n α，则或与相交，或或或与相交，③不满足题意.
故答案为：②.
【分析】根据线面平行的判定，逐一分析三个条件.
