人教版2023年八年级上册期中考试模拟卷
（范围：第11-13章 时间120分钟 满分120分）
一、选择题（共30分）
1．下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点关于轴的对称点是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
4．如图，点D在BC的延长线上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
6．如图，中，，于D ，于E，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65° B．50° C．65°或40° D．50°或65°
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是( )
A．6 B．4 C．3 D．2
9．如图，在等腰中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线分别交，于点，，则线段与线段的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④，正确的有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共18分）
11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于 ．
12．小明现在有两根，的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 长的木棒．
13．一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是 ．
14．如图，中，D在边上，E在边上，且垂直平分．若的周长为，的周长为，则的长为 ．
15．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为 ．
16．如图，在中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则 ．
三、解答题（共72分）
17．（6分）已知：中，，，求的度数．
18．（6分）如图所示，国道和国道在某巿相交于点，在的内部有工厂和，现要建一个货站，使到和的距离相等，且使，用尺规作出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
19．（6分）如图，在中，D是的中点，，垂足分别是点E、F，．求证：平分．
20．（8分）已知：如图，，，，，求：的度数．
21．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）求出△A1B1C1的面积．
23．（10分）如图（1），，，，；点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
(2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）已知，D为等边的边上一点，点E在射线上，连接，．
(1)如图1，点E在线段上，平分，求证：；
(2)；
①如图2，点E在线段的延长线上，求的度数；
②如图3，点E在线段上，，求的度数．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、，交BC于D点，交y轴正半轴于点
(1)当时，求C点的坐标；
(2)如图2，求的度数；
(3)如图3，已知点，若，，求Q的坐标(用含t的式子表示)．
参考答案
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【分析】根据关于ｘ轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点关于轴的对称点是
故选：A
【点睛】本题考查关于ｘ轴对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．D
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
4．C
【分析】根据三角形外角的定义和性质求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5．A
【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题．
【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意；
B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；
C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；
D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
6．C
【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D ，于E，可知，可判断出和，即可得到答案．
【详解】解：A、在中，，，∴AD平分，∴，选项说法正确，不符合题意；
B、∵于D ，于E，∴，∵，∴，选项说法正确，不符合题意；
C、∵是的外角，∴，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意；
D、在中，，在中，∴，选项说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质．
7．D
【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，
∴与这个外角相邻的角的度数为50°，
∴当50°角是顶角时，其底角为65°；
当50°角是底角时，底角为50°．
故选D．
点睛：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据角平分线的性质定理可得.
【详解】若BC=12，BD=8；则DC=4；在Rt△ABC中，∠C=90 ，AD平分∠BAC交BC于点D；则点D到AC和AB的距离相等，所以点D到AB的距离=DC=4
【点睛】理解角平分线的性质定理.
9．D
【分析】连接．利用直角三角形30度的性质解决问题即可．
【详解】解：连接．
，，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．B
【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，可判断②，由线段和差关系可判断③，先证明∠AEB=∠DCE=90°，得出，从而判断出，得出，即可判断④．
【详解】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，CD=CE，故①错误，
∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，
∴CM⊥AE，故②正确，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME．
∵∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°
∴DM＝ME＝CM，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM，故③正确，
由△ACD≌△BCE（SAS）得∠ADC=∠BEC，
∴∠DCE+∠CED=∠AEB+∠CED，
∴∠AEB=∠DCE=90°，
∴BE⊥AE，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误；
综上分析可知，正确的有2个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．
11．75°
【分析】根据已知条件设，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果．
【详解】∵在△ABC中，
∴设
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键．
12．10
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系进行求解即可．
【详解】解：∵等腰三角形的两边分别为10cm，5cm，
∴腰长为10cm或5cm，
当腰长为10cm时，三角形三边分别为10cm，10cm，5cm，满足三角形三边的关系，
∴此时还需要一根10cm长的木棒即可；
当腰长为5cm时，三角形三边分别为10cm，5cm，5cm，
∵5+5=10
∴此时不满足三角形三边的关系，不符合题意，
∴综上所述，此时还需要一根10cm长的木棒即可；
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
13．10
【分析】根据多边形的外角和等于即可解答．
【详解】解：因为一个多边形的每一个外角都等于，
所以这个多边形的边数为．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟知任意多边形的外角和都等于是解题的关键．
14．/厘米
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可得到答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为21cm，
∴，
∵的周长为13cm，
∴（cm），
∴cm，
∴cm，
故答案为：4cm．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的周长计算，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
15．225°
【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．
【详解】解：如图所示：
在△ABC和△AEF中，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠5=∠BCA，
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
在Rt△ABD和Rt△AEH中，
∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），
∴∠4=∠BDA，
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，
∵∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．
故答案为：225°．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解．
16．2
【分析】根据中点的定义知△ABD与△ADC，△ACE与△DCE，△CDF与△EDF，△BDF与△CDF是四对等底同高的三角形，根据等底同高的三角形的面积相等，即可求出答案．
【详解】解：∵点D是边BC的中点，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ADC，
∴，
同理得：，
，
∵BD＝CD，
∴．
故答案是：2．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积，注意：等底同高的两个三角形的面积相等，同底等高的两个三角形的面积相等，等底等高的两个三角形的面积相等．
17．
【分析】设度，则度，，构建方程即可解决问题．
【详解】解：设度，则度，，
在中，，
∴，
∴
即．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
18．见解析
【分析】作出的垂直平分线和及其外角的平分线，其交点即为所求．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．
19．见解析
【分析】证明，得到，即可得证．
【详解】证明：∵D是的中点，
∴，
∵，
∴和都是直角三角形，
在与中，
，
∴，
∴，
∴是的角平分线，
即平分．
【点睛】本题考查角平分线的判定，熟练掌握角平分线的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
20．
【分析】根据全等三角形的判定和性质可得，根据三角形的外角性质可得，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：如图：
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
21．∠DAE=5°，∠BOA=120°
【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．
【详解】解：如图：
∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°50°60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°90°∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．
22．（1）图见详解，；（2）2
【分析】（1）先描出△ABC关于y轴对称的对称点，然后依次连接即可，最后根据图像可得点A1的坐标；
（2）由图像及割补法进行求解三角形的面积即可．
【详解】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示：
∴点A1的坐标为；
（2）由（1）及题意可得：
．
【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握把图形的对称转化为点的对称是解题的关键．
23．(1)全等，理由见解析，线段与线段垂直；
(2)存在，或
【分析】（1）由速度和时间求得、，进而可得，再利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得进而可得，即；
（2）已知，若还有个内角为60°则为等边三角形，则，，此时与不会全等，所以与全等时和为对应相等角，应分两种情况讨论：①时，，，②时，，；利用对应边相等的关系建立方程求解即可；
【详解】（1）解：当时，，，
又∵，在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，即线段与线段垂直；
（2）解：①若，
则，，
∴，
解得；
②若，则，，
∴，
解得；
综上所述，存在或使得与全等；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握分类讨论的思想是解题关键．
24．(1)见解析
(2)①；②
【分析】（1）结合等边三角形的性质证明，即可作答；
（2）①延长至点F，使，证明，即可作答；②延长交于K，在的延长线上取一点M，使得，连接，，在上截取，使得，连接．先证明是等边三角形，再证明，可得，，即有，可得，再证明是等边三角形，可得，进而可得，即可得，再根据，即可作答．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①解：如图2中，延长至点F，使，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②解：如图3中，延长交于K，在的延长线上取一点M，使得，连接，，在上截取，使得，连接．
∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理等知识，作出合理的辅助线，构造全等三角形，是解答本题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据得，即可求出点坐标．
（2）先过点作于点，作于点，根据 ，得到，且，再根据得出，进而得到平分,求出的度数.
（3）过点作垂直于轴于,作于，如图，易得四边形为长方形，证明，则可利用证明即可求出点坐标．
【详解】（1）如图1，当t=1时，点E（0，1）
,
在和中，
∴点坐标
（2）如图，过点作于点，作于点 ，
，
平分.
（3）过点作垂直于轴于,作于，
由（1）知点的坐标为：
四边形为长方形，
在和中
点坐标是
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的逆定理等知识，正确找到全等三角形是解题的关键．
