第1章有理数强化训练2023-2024学年人教版七年级上册
一.选择题
1．在3，﹣2，0，﹣1这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣1
2．下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③两个有理数的和一定大于每个加数；④若a为任意有理数，则a2+1总是正数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2
5.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A． B．或
C． D．或
6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|<1<|b| B．1<–a7．下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知a，b，c为有理数，且，，则a，b，c三个数的符号是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（ ）
A．138万件 B．140万件 C．141万件 D．142万件
10．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（ ）
A．60 B．72 C．86 D．132
二.填空题
11. 比较大小:23 32;-42 (-2)4.
12．在一条东西走向的笔直大道上，向东500米记为+500米，则向西200米可记为 ．
13．在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___．
14．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为______．
15．一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳子长 米，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长 米．
16.有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…，则第100组数中的三个数的和为 ．
三.解答题
17．把下列各数分别填入相应的集合里．
0， ， 5， 3.14， π， -3， ．
（1）整数集合： { ……}；
（2）分数集合： { ……}；
（3）有理数集合：{ ……}；
（4）非负数集合：{ ……}．
18．计算
（1）； （2）．
19．计算
(1) (2)
20.用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a b=ab2+2ab+1，如1 3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求3 （-2）的值；
（2）若|x-4|+（y+1）2=0，求（-） （x y）的值；
21.某个体儿童服装店老板购进30条连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表所示：
售出件数 7 6 3 5 4 5
售价/元 ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2
（1）30条连衣裙中，最贵的一条比最便宜的一条多多少元？
（2）与47元比较，30条连衣裙总计超过或不足多少元？
22．出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里程（单位：km）依先后载客次序记录如下：＋8，﹣9，﹣7，＋6，﹣3，﹣14，＋5，＋12
(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车离家有多远？
(2)该出租车师傅下午离家最远有多少千米？
(3)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？
(4)若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米啊1.2元，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？
23．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ；
（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
①如果点N表示数m+8，求m的值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．
