第22章 二次函数 单元综合训练
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将抛物线向右平移1个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为，，．当时，，，三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．以上都不正确
5．已知函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．或
6．如图，将一根长的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是（ ）
B． C． D．
7．如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若，，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
10．如图，对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，），则下列结论：①，②，③，④，⑤（）（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．二次函数的最大值为 ．
12．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为 ．
13．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ．
14．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是 ．
15．已知抛物线的顶点为P，与x轴相交于M，N两点（点M在点N左侧），平移此抛物线，使点P平移后的对应点落在x轴上，点M平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为 ．
16．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 ．
三、解答题
17．（已知对称轴和最值）已知二次函数的图象的对称轴为直线，函数的最大值为4．求二次函数的解析式．
18．已知抛物线C：．
(1)直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线C1的解析式．
(2)将抛物线平移至，使其经过点，且顶点在轴上，求的解析式．
19．如图，二次函数的图象与轴交于点，，（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求点，，的坐标；
(2)根据图象，请直接写出：当时，的取值范围．
20．已知：由函数的图象知道，当时，，当时，，所以方程有一个根在和0之间．
(1)参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间；
(2)若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
21．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为．求支柱的长度．
建立坐标系：
我们可以以点为原点建立平面直角坐标系，则三点的坐标分别为_________，_________，_________．根据图象可以设抛物线的解析式为_________，将两点中的任意一点的坐标代入解析式即可确定函数解析式，进而求出支柱的长度．你还有其他建立直角坐标系的方法吗？试一试，然后对比一下哪种更简单．
22．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x（元/件） 12 13 14 15 16
y（件） 1200 1100 1000 900 800
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．
①当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；
②若线下月利润与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，且．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线下方抛物线上的一点，连接、、、，求四边形的面积的最大值，以及此时点P的坐标；
24．如图1，抛物线，交轴于A、B两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点．
①当点的横坐标为2时，求四边形的面积；
②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
