第十三章轴对称 章节检测
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
2．点关于y轴对称点的坐标为，那么点A关于原点对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ）
A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠ACB
4．下列关于直线x＝1对称的点是( )
A．点（0，－3）与点（－2，－3）
B．点（2，3）与点（0，3）
C．点（2，3）与点（－2，3）
D．点（2，3）与点（2，－3)
5．如图，等腰三角形 中， ， ， 于 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ）
A．（0，0） B．（－，）
C．（，－） D．（，－）
7．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）
A．22 B．17 C．13 D．17或22
8．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（ ）
A．22cm和16cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．24cm和12cm
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E.若DE＝1cm，则BC＝（ ）cm.
A．2 B．3 C．4 D．5
10．设P是边长为a的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z(x≤y≤z)，若以x，y，z为边可以组成三a角形，则z应满足的条件为（ ）
A． a≤z< a B． a≤z< a
C． a≤z< a D． a≤z< a
二、填空题
11．如图，在中，，是的垂直平分线，分别交于D、E两点.若，则的周长是 .
12．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作 ．若 则该等腰三角形的顶角为 ．
13．等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是
14．如果等腰三角形的两边长分别为3和2，则它的周长为 .
15．如图,C为线段AE上一动点(不与A. E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有 （填序号）
三、解答题
16．如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长．
17．如图，在 ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形，并证明．
18．求证：等腰三角形的两底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：
（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
20．B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证：BE=AD．
21．如图所示： 是等边三角形， 、 分别是 及 延长线上的一点，且 ，连接 交 于点 .
求证：
22．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=110°，求∠C的度数.
