徐州市撷秀初级中学九年级数学
期中备考卷
一、单选题
1．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
2．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（ ）
A． B．2 C．3 D．
3．如图，在中，C是的中点，D是上一点，若，则的度数为（ ）
A．70° B．55° C．40° D．27.5°
4．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（ ）
A． B．2 C． D．
5．如图，是的直径，点在上，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
6．已知二次函数，则下列关于这个函数图像和性质的说法，正确的是
A．图像的开口向上 B．图像的顶点坐标是
C．当时，随的增大而减小 D．函数有最大值为5
7．下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程
的解是；③；④，其中不正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．设一元二次方程的两根分别是，，则 ．
10．方程的解是 ．
11．如图，半圆的直径，C、D是半圆的三等分点，则弦、与弧围成的阴影部分的面积是 ．
12．如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是 ．
13．如图，与的的三边分别相切于点D、E、F，若，则的半径为 ．
14．若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为 ．
15．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为 ．
16．如图，半径为，圆心坐标，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1) (2) (3)
种类 A B
进价（元/套） a b
售价（元/套） 48 66
18．备受瞩目的2023成都世界科幻大会将于10月18日启幕．这是世界科幻大会第一次走进中国，成都也将成为亚洲第二个、中国首个举办世界最高规格科幻盛会的城市．某书店正在销售A、B两种科幻书，它们的进价和售价如表，若老板进A种科幻书200本和B种科幻书300本，则需资金18000元；若老板进A种科幻书300套和B种科幻书400本，则需要资金25000元．
(1)求A、B两种科幻书的进价；
(2)该书店打算在今年10月把科幻书A进行降价促销，若按原价销售则平均每天卖出6本，经调查发现每降价1元，平均每天可多售3本，将销售价定为每本多少元时，才能使科幻书A平均每天的销售利润为225元？
19．如图，已知为的一段弧，请根据要求画出图形．
(1)在图中找出的圆心O，并画出完整的圆（尺规作图，保留作图痕迹）．
(2)点A在上，在上找一点P，使得是直角三角形，且
20．如图，在中，，D为中点，以为直径作，分别交于点E，F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．如图，为的直径，平分，于，交于．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的半径．
22．如图抛物线与轴交于点A，，与轴交于点，过点作轴交抛物线的对称轴于点，连接，点A的坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当时，的取值范围是多少？
(3)求梯形的面积．
23．如图，在中，，动点P从点A开始沿边向点B以每秒1cm的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向点C以每秒2cm的速度移动（不与点C重合），如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为x（秒），的面积为．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求的面积的最大值；
24．已知如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点E是抛物线上的第一象限的点，求的最大值，并求取得最大值时E点坐标；
(3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．
