高三一轮复习巩固与提升训练—带电粒子在复合场中的运动
1.（多选）如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷（电荷量与质量之比）大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场。下列说法正确的是（不计粒子所受重力）（ ）
A.如果只增加U，粒子不可以从d、P之间某位置穿出磁场
B.如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场
C.如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场
D.如果只增加k，粒子可以从d、P之间某位置穿出磁场
【答案】AD
【解析】 由题意可知qU＝mv2，k＝，r＝
解得r＝。
只增加U，r增大，粒子不可能从d、P之间某位置穿出磁场，A正确。
粒子电性不变，不可能向上偏转从ab边某位置穿出磁场，B错误。
既减小U又增加B，r减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场，C错误。
只增加k，轨迹半径r减小，粒子可以从d、P之间某位置穿出磁场，D正确。
2.（2022·广东高考）如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
【答案】A
【解析】 根据题述情境，质子垂直Oyz平面进入磁场，由左手定则可知，质子先向y轴正方向偏转穿过MNPQ平面，再向x轴正方向偏转，所以A可能正确，B错误
该轨迹在Oxz平面上的投影为一条平行于x轴的直线，C、D错误。
3.（多选）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A.粒子一定带正电
B.加速电场的电压U＝ER
C.PQ＝
D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有不同的比荷
【答案】AB
【解析】 由左手定则可知粒子带正电，故A正确
粒子在M、N间被加速，则有qU＝mv2，根据电场力提供向心力
则有qE＝
联立解得U＝，故B正确
根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝
可得PQ＝2R＝＝，故C错误
若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则由C选项可知该群离子具有相同的比荷，故D错误。
4.（多选）（2022·湖北高考改编）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a＞0，b＞0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是（ ）
A.t1＜t2 B.t1= t2 C.Ek1=Ek2 D.Ek1＞Ek2
【答案】AD
【解析】若该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动
当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分速度在减小
根据t＝可知t1＜t2，故A正确，B错误
若该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P点时速度大于v0
当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P点时速度等于v0
而根据Ek＝mv2，可知Ek1＞Ek2，故C错误，D正确。
5.如图所示，位于第一象限内半径为R的圆形匀强磁场与两坐标轴分别相切于P、Q两点，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带正电粒子经P点以速率v沿x轴正方向射入磁场恰好从Q点射出磁场。不计粒子重力。
（1）求带电粒子的比荷
（2）求粒子第二次穿出磁场时的位置坐标和从P点射入到第二次穿出磁场所经历的时间t。
【答案】（1） （2）（2R，R） ＋
【解析】（1）粒子经P点以速率v沿x轴正方向射入磁场恰好从Q点射出磁场，粒子轨迹圆心在y轴上，连接PQ并做其中垂线，得粒子轨迹圆心在坐标原点，粒子运动轨迹半径r＝R
由牛顿第二定律得qBv＝m
由以上解得带电粒子的比荷＝。
（2）分析得，粒子垂直x轴进入电场，做匀减速运动，减速到零返回进入磁场，再次进入磁场后以半径为R做匀速圆周运动，从N点离开磁场，其轨迹如图所示，
粒子第二次穿出磁场时的位置坐标为（2R，R），粒子在磁场中运动时间为
t1＝T＝
粒子在电场中运动时间为t2＝＝
粒子从P点射入到第二次穿出磁场所经历的时间
t＝t1＋t2＝＋。
6.如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示。在t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度大小为v0，方向沿y轴正方向，在x轴上有一点A（图中未标出），坐标为。若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：＝
粒子的比荷满足：＝。求：
（1）在t＝时，粒子的位置坐标
（2）粒子偏离x轴的最大距离
（3）粒子运动至A点的时间。
【答案】（1） （2）＋ （3）32t0
【解析】（1）在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
qB0v0＝mr1＝m
解得T＝2t0，r1＝＝
则粒子在时间内转过的圆心角α＝
所以在t＝时，粒子的位置坐标为。
（2）在t0～2t0时间内，设粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示
则v＝v0＋t0＝2v0
运动的位移y＝t0＝1.5v0t0
在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，
半径r2＝2r1＝
故粒子偏离x轴的最大距离
h＝y＋r2＝＋。
（3）粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0，故粒子在一个周期内向右运动的距离
d＝2r1＋2r2＝
A、O间的距离为＝8d
所以，粒子运动至A点的时间t＝32t0。
7.扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图，Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电荷量为－q、重力不计的粒子，从行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30°。
（1）当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0
（2）若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件
（3）若B1≠B2，L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。
【答案】（1） （2）B2≥ （3）B2L2＝B1L1
【解析】（1）由题意可得粒子运动轨迹大致如图所示。
设粒子射入磁场的速度为v，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1
由动能定理和牛顿第二定律可得qU＝mv2
B0qv＝m
由几何知识得L＝2R1sin θ
联立解得B0＝
粒子在Ⅰ区运动的时间为
t0＝＝。
（2）由题意可得粒子运动轨迹大致如图所示。
设粒子在磁场Ⅱ区中做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得
qvB2＝m，
为使粒子能返回Ⅰ区，应满足R2＋R2sin θ≤L
代入数据解得B2≥。
（3）由题意可得粒子运动轨迹大致可能如下图所示两种情况：
设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得
L1＝R1sin θ＋R1sin α（或L1＝R1sin θ－R1sin α）
L2＝R2sin θ＋R2sin α（或L2＝R2sin θ－R2sin α）
又根据洛伦兹力提供向心力有
qvB1＝m，qvB2＝m
联立解得B2L2＝B1L1。
