2023-2024学年度第一学期
八年级数学练习
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共八大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）三角形
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
3．下列四个图形中，线段BE是的高的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ）
第4题
A．140° B．180° C．250° D．360°
5．如图，已知，，添加下列条件能判断的是（ ）
第5题
A． B． C． D．
6．如图，中，D、E分别为BC、AD的中点，，则阴影部分的面积是（ ）
第6题
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（ ）
第8题
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
9．如图，中，°，BD、CE是角平分线，则（ ）
第9题
A．130° B．140° C．150° D．160°
10．如图中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
第10题
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，AC与BD交于O点，若，请补充一个条件：______，使．
第11题
12．已知点与点关于x轴对称，则______．
13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是______．
14．一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是______．
15．如图，AD是中的角平分线，于点E，，，，求______cm．
第15题
16．已知在中，，高BD和高CE所在的直线交于P点，则的度数为______．
三、解答题（每小题各8分，共24分）
17．如图，和分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，，，．求证：．
18．如图，已知，，求证：．
19．如图所示，D是的BC边上一点，且，，，求的度数．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．如图，已知的三个顶点分别为，，．
（1）作的中线AD；
（2）作AO边上的高BE；
（3）图中，，求AO边上的高BE的长；
（4）在第四象限中找点F，使与全等，请直接写出符合条件的F的坐标．
21．如图，中，，AE平分．
图1 图2
（1）若于D，，求的大小；
（2）若交AC于F，求证：．
五、解答题（本题8分）
22．已知：如图A、E、B在一条直线上，B、D、C在一条直线上，且，，AD交CE于F点，连接BF．
（1）求证：；
（2）求证：．
六、解答题（本题10分）
23．已知中，，点D为AB边上一点，且，，射线CD交AE于点F．
23题图1 23题图2
（1）如图1，点D在AB上，求证：
①；
②探究和的大小关系．
（2）如图2，当点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
七、解答题（本题12分）
24．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
中，AD是BC边上的中线，，，求AD的取值范围．
思路导航：王老师给同学们分析思路：可以将中线AD沿射线AD方向延长一倍，到点E，连接BE或CE，此时会有两个三角形全等，把AB、AC和2AD整合到一个三角形中，然后利用三角形的三边关系来解决，这种延长中线一倍的方法也叫做倍长中线法．
图1 图2 图3
（1）独立探究：按照王老师的解题思路，写出AD的取值范围：______．
问题拓展：根据上题的思考问题的方法解决下面问题：
（2）中，以AB、AC为边向外作和，，，．
①探究和的面积之间有什么数量关系？
②若点G是BC中点，连接GA，探究AG和DE的关系，并证明．
八、（本题12分）
25．如图1，在平面直角坐标系上，已知三点、，连接AB，过点A作，垂足为点A，且，AC交y轴于点D，若a、b满足，请完成以下问题：
图1 图2
（1）填空：______，______；
（2）求证：；
（3）如图2，在原有条件下，BC交x轴于点E，连接DE．
①探究和的数量关系；
②求的值．
