第二十四章 圆
一、选择题
1．如图，在⊙O中，若＝2，则AB与2CD的大小关系为（ ）
A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．无法确定
2．已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D．则∠C＝（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
4．如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点不与重合，连结若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，是的直径，连接.若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，扇形中，，点为的中点，将扇形绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，，，，点为的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为 米.
10．如图，点在⊙O上，，则 度.
11．如图，正五边形ABCDE内接于☉O，则∠CAD＝ 。
12．如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且，则的度数为 ．
13． 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到当点恰好落在斜边上时图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
14．如图，在 ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆交AD于F，交BC于G，BA的延长线交⊙A于E，求证：．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的半圆交AB于D，过点D作DE⊥AC于E．求证：DE为⊙O的切线．
16．如图，在中，弦、相交于点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）如果的半径为，，，求的长．
17．如图，在△ABC中，AB＝4cm，∠B＝30°，∠C＝45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．
（1）求的长；
（2）求CF的长．
18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF＝2，BC＝4，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．A
6．B
7．D
8．B
9．26
10．20
11．36
12．80°
13．
14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠EBG，
∴，
∴．
15．解：连接OD，
则OB＝OD，
∴∠B＝∠BDO，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，则∠BDO＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠A+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝30°，
由平角可知：∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，OD为半径，
∴DE为⊙O的切线．
16．（1）证明：∵，
，
在与中，，
≌，
；
（2）解：过作与，于，连接，，
根据垂径定理得：，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形是正方形，
，
设，
则，
，
即：，
解得：，舍去，
，
．
17．（1）解：过A作AD⊥BC，
∵∠B＝30°，AB＝4cm，
∴AD＝2cm，
∵∠C＝45°，
∴∠DAC＝45°，
∴AD＝CD＝2cm，
∴AC＝2cm，
∵∠B＝30°，∠C＝45°，
∴∠A＝105°，
∴＝
（2）解：∵CD＝2cm，AD⊥CF，
∴CF＝4cm
18．（1）证明：连接OC，如图，
∵OD⊥BC，
∴CD＝BD，
∴OE为BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵OB＝OC，
∴∠2＝∠1，
∴∠2+∠EBC＝∠1+∠ECB，即∠OBE＝∠OCE，
∵CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∴∠OBE＝90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为R，则OD＝R﹣DF＝R﹣2，OB＝R，
在Rt△OBD中，BDBC＝2，
∵OD2+BD2＝OB2，
∴（R﹣2）2+（2）2＝R2，解得R＝4，
∴OD＝2，OB＝4，
∴∠OBD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
在Rt△OBE中，BEOB＝4，
∴S阴影＝S四边形OBEC﹣S扇形OBC
＝24×4
＝16．
