河南省郑州市二七区第四初级中学2023-2024九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2023-2024学年上学期九年级上期第二次课后练习数学试卷
使用时间9月27日分值:120分时间:90分钟
一、选择题(每题3分,共30分)
1.关于的方程是一元二次方程,则的取值是()
A.B.C.任意实数D.
2.一次会议上,每两个参加会议的人都相互握一次手,有人统计一共握了66次手,设到会的人数为人,则根据题意列方程为()
A.B.
C.D.
3.如图,将矩形纸片沿直线折叠,使点落在边的中点处,点落在点处,其中,则的长为()
A.B.4C.4.5D.5
4.如图,下列条件不能判定的是()
A.B.C.D.
5.在中,点是边上的点(与两点不重合),过点作,分别交,于两点,下列说法正确的是()
A.若,则四边形是矩形
B.若垂直平分,则四边形是矩形
C.若,则四边形是菱形
D.若平分,则四边形是菱形
6.以下说法合理的是()
A.小明做了4次掷图钉的实验,发现2次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是
B.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖
C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果:中靶与不中,所以他击中靶的概率是
D.小明做了3次掷均匀硬币的实验,其中有一次正面朝上,2次正面朝下,他认为再掷一次,正面朝上的概率还是二分子一。
7.如图,在中,为斜边上一动点,,垂足分别为.则线段的最小值为()
A.B.C.D.
8.如图,在平面直角坐标系中,正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形,且相似比为,点在轴上,若正方形的边长为6,则点的坐标为()
A.B.C.D.
9.如图,在正方形中,,点是边上的动点(点不与端点重合),的垂直平分线分别交于点,当时,的长为()
A.2B.C.D.4
10.如图,在平行四边形中,点同时从点出发点以的速度沿匀速运动到点,点以的速度沿匀速运动到点,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点的运动路程长为的面积为与的函数图象如图2所示,当运动时间为时,的面积是().
图1 图2
A.B.C.D.
二、填空题(每题3分,共15分)
11.已知是方程的两个实数根,则__________.
12.如图,直线,那么的值是__________.
13.如图,当太阳光与地面上的树影成角时,树影投射在墙上的影高等于2米,若树根到墙的距离等于8米,则树高等于__________米(结果保留根号).
14.在中,为的中点,过点作直线交于点,若以为顶点的三角形与相似,则__________.
15.如图,在中,,点是边上一动点,把沿直线折叠,使点的对应点为,若直线与边垂直,则的长为__________.
三、解答题
16.(8分)在一个不透明的袋子中,装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球,已知其中红球有3个,且从中任意摸出一个蓝球的概率为0.25.
(1)根据题意,袋中有__________个蓝球;
(2)若从袋中随机一次性摸出两个球,请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率.
17.(8分)已知关于的一元二次方程.
(1)求证:对于任何实数的值,方程总有实数根;
(2)若,求此时方程的根.
18.(9分)如图,在矩形中,,点同时分别从两点出发,以的速度沿向终点运动,点分别为的中点,设运动时间为.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)填空:①当为____________s时,四边形是菱形;②当为____________s时,四边形是矩形。
19.(9分)在中,,(1)如图①所示,把分成面积相等的两部分,即,求线段的长.
(2)如图②所示,把分成面积相等的三部分,即,求线段的长。
(3)如图③所示,把分成面积相等的部分,即,请直接写出线段的长。
图①图②图③
20.(9分)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.
例:已知可取任何实数,试求二次三项式最小值.
解:
无论取何实数,总有.
,即的最小值是.
即无论取何实数,的值总是不小于的实数.问题:
(1)已知,求证是正数.知识迁移:
(2)如图,在中,,点在边上,从点向点以的速度移动,点在边上以的速度从点向点移动.若点同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,设的面积为,运动时间为秒,求的最大值.
21.(10分)2020年,受新冠肺炎疫情影响.口罩紧缺,某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩,二月份以一袋14元的价格销售了256袋,三、四月该口罩十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,四月份的销售量达到400袋.
(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率;
(2)为回馈客户.该网店决定五月降价促销.经调查发现.在四月份销量的基础上,该口罩每袋降价1元,销售量就增加40袋,当口罩每袋降价多少元时,五月份可获利1920元?
22.(11分)如图1,正方形和正方形,连接.
(1)发现:当正方形绕点A旋转,如图2,
①线段与之间的数量关系是__________;②直线与直线之间的位置关系是__________.
(2)探究:如图3,若四边形与四边形都为矩形,且,判断(1)中的结论是否成立?并说明理由。.
(3)应用:在(2)情况下,连结(点在上方),若,且,直接写出线段的长.
图1 图2 图3
23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,把矩形沿对角线所在直线折叠,点落在点处,与轴相交于点,矩形的边的长是关于的一元二次方程的两个根,且.
(1)求出线段的长;
(2)求出点D的坐标;
(3)若是直线上一个动点,在坐标平面内是否存在点,使以点为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
2023-2024学年上学期九年级上期第二次课后练习数学答案
一、选择题
1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.C 9.C 10.D
二、填空题
11.812.213.14.5或15.或6
三、解答题
16.(1)1;
(2)图略:共有12种等可能的结果数,其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种,所以.
17.(1)证明:,
对于任何实,方程总有两个实数根。
(2)
18.(1)四边形是矩形,,,
点E、F同时分别从D,B两点出发,以的速度沿向终点、运动,

在和中,,,
点G、H分别为的中点,
,且,
四边形是平行四边形。
①②8或.
19.(1)(2)(3)
20.(1)证明:.



是正数.
(2)由题意得:.


当时,有最大值.
解:(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为,
依题意,得:,
解得:(不合题意,舍去).
答:三、四这两个月销售量的月平均增长率为.
(2)设口罩每袋降价元,则五月份的销售量为袋,
依题意,得:,
化简,得:,
解得:(不合题意,舍去).
答:当口罩每袋降价2元时,五月份可获利1920元.
22.(1)先判断出,进而得出,再利用等角的余角相等即可得出结论;
(2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出,得出,再利用等角的余角相等即可得出结论;
(3)4
23.(1)解方程得,,

四边形是矩形,

把矩形沿对角线所在直线折叠,点落在点处,


在与中,,

,即,

(2)过作轴于,
则,



(3)存在以点为顶点的四边形是菱形,.

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