期中重点专题：倍数与因数（单元测试）数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．下面各数中，（ ）是合数。
A．61 B．1 C．49 D．2
2．一个数是质数，它有（ ）个因数。
A．1 B．2 C．无数 D．不能确定
3．一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是（ ）。
A．932 B．911 C．912 D．921
4．下面算式的和是质数的是( )．
A．2＋17 B．3＋17 C．13＋29 D．11＋31
5．在下面的括号里填上适当的质数，使这个式子成立．此题共有( )种填法（交换加数位置，算同一种填法）．( )+( )=30．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．两个质数的差是12，积是85，这两个质数的和是（ ）。
A．26 B．37 C．22 D．17
二、填空题
7．24的因数有( )，这些因数中是质数的有( )，是合数的有( )，是奇数的有( )。
8．把下面各数写成两个质数的和的形式。
18＝( )＋( )
20＝( )＋( )＝( )＋( )
24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )
9．在10以内的自然数中，找出三个不同的质数组成三位数，使它们同时是2和3的倍数，它们是( )和( )。
10．一个九位数，最高位上的数是最小的合数，十万位上的数是最小的质数，千位上的数是6，其余数位上都是0，这个数写作( )，四舍五入到万位约是( )。
11．一个数比50大，比70小。如果这个数是3的倍数，那么它是( )；如果这个数同时是2和3的倍数，那么它是( )；如果这个数同时是2和5的倍数，那么它是( )；如果这个数是质数，那么它是( )。
12．五（2）班舞蹈队在学校的比赛中获奖了，万老师准备用48本日记本奖励他们，现在知道这支舞蹈队多于10人，少于40人，平均分给他们正好分完，这支舞蹈队可能有( )人。
三、判断题
13．如果a是一个奇数，那么8a一定是偶数。( )
14．最小的自然数是0，最小的偶数也是0。( )
15．357至少减去2就是5的倍数。( )
16．一个非0自然数的末尾是0，那么它一定是2和5的倍数。( )
17．一个数的倍数有无限多个．( )
四、解答题
18．用4、5、0这三个数字按要求组成三位数。
（1）是2的倍数。（写出3个）
（2）是3的倍数。（写出3个）
19．今年是抗日战争胜利75周年，我们应铭记历史。乐乐和爸爸参观完博物馆之后买纪念奖章，已知有四种价格的纪念奖章：4元/个；5元/个；8元/个；15元/个。乐乐有30元钱，如果只买一种纪念奖章，买哪种刚好把钱用完？
20．2021年9月和10月初，因遭遇连续降雨天气，致使兴平市秋收秋播难度加大，争分夺秒抢收抢种的形势严峻、任务繁重。国庆期间趁着天气晴朗，兴平市组织万名机关干部深入田间地头，帮助群众抢收抢种。某部门有36名干部去帮助群众抢收抢种，现在要把他们分成人数相等的若干小组，已知组数大于3但小于10，每组可能有多少人？
21．小林和小华去看十四运的比赛，他们两个的座位号之和是20，差不超过10，已知他们的座位号都是质数，他们的座位号分别是多少？
22．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
23．一个长方形的面积是48cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有哪几种？（把所有答案用你喜欢的方法记录下来）。
参考答案：
1．C
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；1既不是质数，也不是合数；据此解答。
【详解】A．61的因数只有1和它本身，所以61是质数，不符合题意；
B．1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
C．49除了1和它本身两个因数外还有7这个因数，所以49是合数，符合题意；
D．2的因数只有1和它本身，所以2是质数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质数合数的认识。
2．B
【分析】由题意知：可根据质数的定义进行判断。
【详解】根据质数的定义知：一个质数的因数，除了1和它本身两个因数，没有别的因数。
故答案为：B
【点睛】掌握质数的定义是解答本题的关键。
3．D
【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的奇数是1，据此解答即可。
【详解】一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是921。
故答案为：D
【点睛】本题考查对一位数、质数、奇数的理解。
4．A
【详解】略
5．BC
【详解】可从最小的质数开始，2+28=30，其中28不是质数，不符合要求．3+27=30,27也不是质数，不符合要求．以此类推，找到7+23=30 11+19=30 13+17=30，共三组符合要求的算式，所以正确答案是B．其他答案不符合要求．
6．C
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此解答。
【详解】根据题意，这两个质数的积是85，积是85的有：1×85和5×17，其中1和85不是质数，不符合题意；5和17是质数，17－5＝12，而且这两个质数的差等于12，所以这两个质数分别是17和5。
17＋5＝22。
即这两个质数的和是22。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数的意义及应用，从积入手能较快地找出这两个质数。
7． 1、2、3、4、6、8、12、24 2、3 4、6、8、12、24 1、3
【分析】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，即可求出24的因数；然后根据奇数，质数与合数的认识，即可解答。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24），这些因数中是质数的有（2、3），是合数的有（4、6、8、12、24），是奇数的有（1、3）。
【点睛】本题是一道有关数的奇偶性、质数与合数的认识的题目，应掌握相关概念。
8． 7 11 3 17 7 13 5 19 7 17 11 13
【分析】除了1和本身外没有别的因数的数是质数；找出18以内；20以内；24以内的质数，找出两个数相加的和是18、20、24的质数和，即可解答。
【详解】18＝7＋11
20＝3＋17＝7＋13
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
9． 732 372
【分析】1～9内的质数有：2、3、5、7，要符合2的倍数个位只能是2，从剩余的三个数字里选两个，使三个数字的和是3的倍数，2＋3＋5＝10，10不是3的倍数，排除2、3、5这个组合，2＋5＋7＝14，14不是3的倍数，排除2、5、7这个组合。2＋3＋7＝12，12是3的倍数，满足题目要求的三位数是372和732。
【详解】1～9内的质数有：2、3、5、7，要符合2的倍数个位只能是2。2＋3＋7＝12，12是3的倍数，满足题目要求的三位数是372和732。
【点睛】此题主要考查的是质数和能同时被2、3整除的数的特征。
10． 400206000 40021万
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，再依据整数的写法写出这个数即可；四舍五入到万位，看千位上的数，大于等于5向万位进一，小于5直接舍去；据此解答。
【详解】一个九位数，最高位上的数是最小的合数，十万位上的数是最小的质数，千位上的数是6，其余数位上都是0，这个数写作400206000；
400206000≈40021万
【点睛】掌握整数的写法及求近似数。注意数的改写不改变数的大小，求近似数改变数的大小。
11． 51、54、57、60、63、66、69 54、60、66 60 53、59、61、67
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；能被5整除的数的特征是个位数字是0或5；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此解答。
【详解】一个数比50大，比70小的3的倍数有：51、54、57、60、63、66、69；
一个数比50大，比70小同时是2和3的倍数有：54、60、66；
一个数比50大，比70小同时是2和5的倍数有：60；
一个数比50大，比70小是质数：53、59、61、67。
一个数比50大，比70小。如果这个数是3的倍数，那么它是51、54、57、60、63、66、69；如果这个数同时是2和3的倍数，那么它是54、60；如果这个数同时是2和5的倍数，那么它是60；如果这个数是质数，那么它是53、59、61、67。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征以及质数的意义是解答本题的关键。
12．12、16、24
【分析】因为48本日记本，平均分给他们正好分完，所以这支舞蹈队的人数是48的因数，用乘法，不重复、不遗漏找到48的因数，再在这些因数中找大于10且小于40的即可。
【详解】由分析可知：
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
所以48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中大于10且小于40的有：12、16、24；
所以这支舞蹈队可能有12、16、24人。
【点睛】本题考查找因数，学生需熟练掌握找因数的方法。
13．√
【分析】根据题意，那么8a一定是偶数，因为偶数×奇数＝偶数
【详解】如果a是一个奇数，那么8a ＝8×a，所以一定是偶数。
故本题说法正确。
【点睛】本题考查了一个偶数和一个奇数相乘的结果是奇数还是偶数的问题。要牢记：偶数×奇数＝偶数。
14．√
【分析】最小的自然数是0；能被2整除的数叫做偶数，0能被2整除，0是最小的偶数。
【详解】根据自然数和偶数的定义，最小的自然数是0，最小的偶数也是0。
故答案为：√
【点睛】本题考查了自然数和偶数的认识。
15．√
【分析】个位是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【详解】357至少减去2就是5的倍数。
故答案为：√
【点睛】掌握5的倍数的特征是解答本题的关键。
16．√
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；综合可知，若一个数的个位数字是0，则这个数既是2的倍数，又是5的倍数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个非0自然数的末尾是0，那么它一定是2和5的倍数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查2、5的倍数，明确2、5的倍数特征是解题的关键。
17．√
【详解】略
18．（1）450；504；540
（2）450；504；540（答案不唯一）
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】由分析可知：
（1）2的倍数：450；504；540
（2）3的倍数：450；504；540（答案不唯一）
【点睛】本题考查2的倍数的特征和3的倍数的特征，学生需熟练掌握。
19．买5元/个或15元/个
【分析】根据总价÷单价＝数量，用30分别除以四种纪念奖章的价格，若能够整除，则刚好把钱用完；若不能整除，则说明不能把钱刚好用完。
【详解】30÷4＝7（个） 2（元）
30÷5＝6（个）
30÷8＝3（个） 6（元）
30÷15＝2（个）
答：买5元一个的或15元一个的奖章，刚好把钱用完。
【点睛】本题考查倍数的认识，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
20．9人、6人、4人
【分析】根据题意可知，分成人数相等的若干小组，（组数大于3但小于10），只要求出36的因数中大于3小于10的因数，即可解答。
【详解】36的因数大于3，小于10的有：4、6、9。
可以分成4组、6组、9组
分4组：36÷4＝9（人）
分6组：36÷6＝6（人）
分9组：36÷9＝4（人）
每组的人数可能有9人、6人、4人。
答：每组可能有9人、6人、4人。
【点睛】本题考查求一个数因数的方法的解决实际问题的灵活应用。
21．7号和13号
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此分别写出和是20的两个数，再进行判断。
【详解】
在这几组加数中，只有3、17与7、13这两组数都是质数，又因为差不超过10，所以只有7、13符合题意。
答：他们的座位号分别是7号和13号。
【点睛】本题考查质数的应用。根据质数的意义找出符合题意的数是解题的关键。
22．4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【详解】18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点睛】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
23．长48厘米、宽1厘米；长24厘米、宽2厘米；长16厘米、宽3厘米；长12厘米、宽4厘米；长8厘米、宽6厘米
【分析】因为长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝48，又因为长和宽都是整厘米数，所以48×1＝48，24×2＝48，16×3＝48，12×4＝48，8×6＝48，由此知道这样的长方形有5个，从而求解。
【详解】48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6＝48
即符合要求的长与宽有长48厘米、宽1厘米，长24厘米、宽2厘米，长16厘米、宽3厘米，长12厘米、宽4厘米，长8厘米、宽6厘米。
答：这样的长方形有长48厘米、宽1厘米，长24厘米、宽2厘米，长16厘米、宽3厘米，长12厘米、宽4厘米，长8厘米、宽6厘米这5种。
【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法的实际应用。
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