22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．抛物线y＝x2－x＋1与x轴的交点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．不确定
2．对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．函数有最小值是 B．时，随的增大而增大
C．抛物线的对称轴是直线 D．图象与轴有两个交点
3．函数的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
4．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 3
y … 10 5 2 1 2 …
则当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．若，则抛物线的顶点在y轴上
B．若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0
C．若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D．若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根
6．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论错误的是（ ）
A．a﹣b+c＞0
B．b2＝4a（c﹣m）
C．2a+c＜0
D．一元二次方程ax2+bx+c＝m﹣1有两个不相等的实数根
7．苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”据此判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是 ( )
A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
8．已知关于的方程的两个根分别是 ， 若点A是二次函数 的图象与轴的交点， 过A作轴交拋物线于另一交点， 则的长为（ ）
A．2 B． C． D．3
9．在二次函数中，与的部分对应值如下表：
x … 0 2 3 …
y … 8 0 0 3 …
则下列说法： ①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③当时，随着的增大而增大；④该二次函数的图像经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤
10．如图，抛物线的图象与x轴交于，其中．下列五个结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．二次函数的图象与x轴交点坐标是 ．
12．若抛物线 y=x2﹣x﹣2 与 x 轴的交点坐标为（m，0），则代数式 m2﹣ m+2017 的值为 ．
13．若二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 ．
14．抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为
15．二次函数（a，b，c为常数且a≠0）中的与的部分对应值如下表：
0 1 3
3 5 3
现给出如下四个结论：①；② 当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，，其中正确结论的序号为： ．
16．已知关于的方程的两个根分别是，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为 ．
17．如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为 .
三、解答题
18．如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C．
(1)求该图象的解析式；
(2)求AC长．
19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A，B．
（1）若AB＝2，求m的值；
（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN2时，求m的取值范围．
20．已知抛物线的顶点位于直线上，当该抛物线的顶点是原点时，则该抛物线经过点．
(1)当时，求二次函数的解析式；
(2)当二次函数与x轴无交点时，求h的取值范围；
(3)二次函数与直线交于点P，求点P到x轴距离的最小值．
21．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于，点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求点M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使三角形的面积为12？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．C
5．D
6．C
7．C
8．A
9．D
10．B
11．
12．2019
13．
14．（﹣3，0）、（1，0）
15．①②③④
16．
17．
18．(1)(2)3
19．（1）；（2） 或
20．(1)(2)(3)6
21．(1)(2)(3)或或或
