22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1.抛物线y=x2-x+1与x轴的交点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.不确定
2.对于二次函数,下列说法中错误的是( )
A.函数有最小值是 B.时,随的增大而增大
C.抛物线的对称轴是直线 D.图象与轴有两个交点
3.函数的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
4.已知二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x … -1 0 1 2 3
y … 10 5 2 1 2 …
则当时,x的取值范围是( )
A. B. C.或 D.或
5.对于抛物线,下列说法错误的是( )
A.若,则抛物线的顶点在y轴上
B.若抛物线经过原点,则一元二次方程必有一根为0
C.若,则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D.若顶点在x轴下方,则一元二次方程有两个不相等的实数根
6.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,m),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,下列结论错误的是( )
A.a﹣b+c>0
B.b2=4a(c﹣m)
C.2a+c<0
D.一元二次方程ax2+bx+c=m﹣1有两个不相等的实数根
7.苏科版教材中有这样一句话:“一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程有两个不相等的实数根.”据此判断方程x2-2x=-2实数根的情况是 ( )
A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根
8.已知关于的方程的两个根分别是 , 若点A是二次函数 的图象与轴的交点, 过A作轴交拋物线于另一交点, 则的长为( )
A.2 B. C. D.3
9.在二次函数中,与的部分对应值如下表:
x … 0 2 3 …
y … 8 0 0 3 …
则下列说法: ①该二次函数的图像经过原点;②该二次函数的图像开口向下;③当时,随着的增大而增大;④该二次函数的图像经过点;⑤方程有两个不相等的实数根.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.①④⑤
10.如图,抛物线的图象与x轴交于,其中.下列五个结论:①;②;③;④;⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
11.二次函数的图象与x轴交点坐标是 .
12.若抛物线 y=x2﹣x﹣2 与 x 轴的交点坐标为(m,0),则代数式 m2﹣ m+2017 的值为 .
13.若二次函数(为常数)的图象与轴的一个交点坐标为,则另一个交点的坐标为 .
14.抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C,点O为坐标原点,点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点,若OA=OC,则点A的坐标为
15.二次函数(a,b,c为常数且a≠0)中的与的部分对应值如下表:
0 1 3
3 5 3
现给出如下四个结论:①;② 当时,的值随值的增大而减小;③是方程的一个根;④当时,,其中正确结论的序号为: .
16.已知关于的方程的两个根分别是,若点是二次函数的图象与轴的交点,过作轴交抛物线于另一交点,则的长为 .
17.如图,已知二次函数与一次函数的图象交于,两点,则关于x的不等式的解集为 .
三、解答题
18.如图,已知二次函数的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),与x轴的另一个交点为C.
(1)求该图象的解析式;
(2)求AC长.
19.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A,B.
(1)若AB=2,求m的值;
(2)过点P(0,2)作与x轴平行的直线,交抛物线于点M,N.当MN2时,求m的取值范围.
20.已知抛物线的顶点位于直线上,当该抛物线的顶点是原点时,则该抛物线经过点.
(1)当时,求二次函数的解析式;
(2)当二次函数与x轴无交点时,求h的取值范围;
(3)二次函数与直线交于点P,求点P到x轴距离的最小值.
21.如图,抛物线与y轴交于点,与x轴交于,点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上的一动点,且在直线的上方,当取得最大值时,求点M的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使三角形的面积为12?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案:
1.A
2.C
3.A
4.C
5.D
6.C
7.C
8.A
9.D
10.B
11.
12.2019
13.
14.(﹣3,0)、(1,0)
15.①②③④
16.
17.
18.(1)(2)3
19.(1);(2) 或
20.(1)(2)(3)6
21.(1)(2)(3)或或或