2022－2023学年度第二学期七年级竞赛试卷
数学
考试时间：90分钟试卷 满分：100分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题3分，共30分）
1．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在轴的负半轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若某数的两个平方根是与，则这个数是（ ）
A．1 B．3 C．9 D．－3
4．是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将长方形沿折叠，使点落在点处，点落在边上的点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如果关于x，y的方程组和的解相同，那么a，b的值分别是（ ）
A．2，1 B．2，－1 C．－2，1 D．－2，－1
8．某班共有学生49人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为，女生人数为，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，用含的式子表示，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式的整数解共有4个．则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果的算术平方根是的立方根是，那么______．
12．把方程改写成用含的式子表示的形式______．
13．当______时，不等式的解集是．
14．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______．
第14题图
15．已知关x，y的方程组的解满足，则的值为______．
16．一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于，则售价不低于______．
17．如图，正方形的顶点B，C都在平面直角坐标系的轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______．
第17题图
18．如图，长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的长方形（即空白区域），则图中阴影部分的面积是______．
第18题图
三、计算（19题每小题3分，20题每小题4分，共14分）
19．解方程组
（1） （2）
20．解下列关于的不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）； （2）
四、解答题（共10分）
21．（4分）已知关于x，y的方程组，当时，求的值．
22．（6分）食堂有一批粮食，若每天用去140kg，按预计天数计算，则缺少50kg：若每天用去120kg，则到期后还可余70kg，食堂师傅估计现在有存粮700～800kg之间，你能否通过计算检验他的估计是否正确？
五、解答题（共22分）
23．（6分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行．
（1）如图①，，，试判断1与2之间的数量关系，并说明理由：
（2）如图②，，，试判断1与2之间的数量关系，并说明理由：
（3）由（1）（2），我们可得出结论，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角______；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？
第23题图
24．（8分）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需用165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需用270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
25．（8分）若a，b满足，且A（a，0）、B（0，b）．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）如图，在x轴正半轴上有一点C（x，0），若△ABC的面积大于6，求x的取值范围；
（3）若在平面直角坐标系第四象限上存在一点N，N的坐标为（n，－n），满足，请直接写出n的取值范围．
第25题图
