2022-2023学年度第二学期七年级竞赛试卷
数学
考试时间:90分钟试卷 满分:100分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,请将正确的答案填在括号内,每小题3分,共30分)
1.下列式子中是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
2.已知点在轴的负半轴上,则点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若某数的两个平方根是与,则这个数是( )
A.1 B.3 C.9 D.-3
4.是方程的解的是( )
A. B. C. D.
5.如图,将长方形沿折叠,使点落在点处,点落在边上的点处,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.不等式组的解在数轴上表示为( )
A.B.C.D.
7.如果关于x,y的方程组和的解相同,那么a,b的值分别是( )
A.2,1 B.2,-1 C.-2,1 D.-2,-1
8.某班共有学生49人,一天该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半,若该班男生人数为,女生人数为,则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图,直线,用含的式子表示,则的度数为( )
A. B. C. D.
10.若关于的不等式的整数解共有4个.则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如果的算术平方根是的立方根是,那么______.
12.把方程改写成用含的式子表示的形式______.
13.当______时,不等式的解集是.
14.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则的度数为______.
第14题图
15.已知关x,y的方程组的解满足,则的值为______.
16.一商家进了一批商品,进价为每件800元,如果要保持销售利润不低于,则售价不低于______.
17.如图,正方形的顶点B,C都在平面直角坐标系的轴上,若点的坐标是,则点的坐标是______.
第17题图
18.如图,长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的长方形(即空白区域),则图中阴影部分的面积是______.
第18题图
三、计算(19题每小题3分,20题每小题4分,共14分)
19.解方程组
(1) (2)
20.解下列关于的不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1); (2)
四、解答题(共10分)
21.(4分)已知关于x,y的方程组,当时,求的值.
22.(6分)食堂有一批粮食,若每天用去140kg,按预计天数计算,则缺少50kg:若每天用去120kg,则到期后还可余70kg,食堂师傅估计现在有存粮700~800kg之间,你能否通过计算检验他的估计是否正确?
五、解答题(共22分)
23.(6分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行.
(1)如图①,,,试判断1与2之间的数量关系,并说明理由:
(2)如图②,,,试判断1与2之间的数量关系,并说明理由:
(3)由(1)(2),我们可得出结论,若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角______;
(4)若两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少60°,则这两个角分别是多少度?
第23题图
24.(8分)某市公交公司为落实“绿色出行,低碳环保”的城市发展理念,计划购买A,B两种型号的新型公交车,已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需用165万元,2辆A型公交车和3辆B型公交车需用270万元.
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元?
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆,且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用,那么该公司最多购买多少辆A型公交车?
25.(8分)若a,b满足,且A(a,0)、B(0,b).
(1)求出A、B两点的坐标;
(2)如图,在x轴正半轴上有一点C(x,0),若△ABC的面积大于6,求x的取值范围;
(3)若在平面直角坐标系第四象限上存在一点N,N的坐标为(n,-n),满足,请直接写出n的取值范围.
第25题图